江苏省苏州市吴中区某中学2024-2025学年八年级上册数学第2周创优班数学试题【含答案】

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年八上数学第2周创优班数学试题

选择题（共3小题）

1.如图，在△ABC中，作边A8的垂直平分线，交边8C于点。，连接AZ）.若NB=35°,

ZC=60°,则/DAC的度数为（）

2.把不等式组J'+5>2,的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

\l-3x》x-7

__।__।_।__।____।_।»

A.-3-2-101234

(।।iiii»

B.—3—2—101234

C.-3-2-101234

D.-3-2-101234

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形042C的顶点。在原点上，。4边在x轴的正半轴

上A8_Lx轴，AB=CB=2,OA=OC,ZAOC=60°,将四边形OA8C绕点。逆时针旋

转，每次旋转90°,则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（）

B.(3,-技C.(-/3,1)D.(1,-小

4.如图，在扇形0BA中，ZAOB=90°,C、。分别是。4,。8的中点，连接和8C

交于点£若04=2,则图中阴影部分的面积为

A

5.如图，正方形ABC。的边长为5,E是边AD上一动点，将正方形沿CE翻折，点D的

对应点为D,,过点。作折痕CE的平行线，分别交正方形ABCD的边于点M,N（点M

在点N上方），若2AM=CN,则OE的长为.

AMEQ

BNC

6.已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也是2007,那么n的值最大

是.

7.甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，

这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的%.

8.如图，0M平分NAOB,ON平分NCOD.若NMON=48°,NBOC=14°,则NAO。

9.如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为

20c",倒放时，空余部分的高度为5cm.瓶内溶液的体积为

10.为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，

一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.若某参赛

同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了道

题.

11.《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一

倍，入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算土：如何知原有？（古代一斗是

10升）

大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增

加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶

中的酒.则李白的酒壶中原有升酒.

12.学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完.已知两片草地一大一小，

大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大

片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，

且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数

为人.

三.解答题（共5小题）

13.国家“双减”政策实施后.某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中

国象棋和围棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋.己知购买5

副中国象棋和3副围棋共花费165元，购买4副中国象棋和6副围棋共花费240元.

（1）求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元.

（2）在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：

方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过

的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；

方案二：按购买总金额的八折付款.

若该校共需购买40副围棋和x(xN10)副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案

更划算.

14.已知一次函数>=办+。(〃W0)与反比例函数的图象都经过点A(1,-5),B(m,

x

1).

3

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；并在网格中画出一次函数的图象；

(2)若点C与点A关于原点成中心对称，连接BC、AC.求△ABC的面积;

(3)根据图象，不等式乂》以+6的解集.

¥

,2

匚-

3-

：#-

匚

5-

，6-

■」1-

7

15.如果一个自然数M能分解成/+“，其中尸与q都是两位数，p与q的十位数字相同，

个位数字之和为9,则称数M为“好数”，并把数W=p2+q的过程，称为“好分解”，例

如：139=1产+18,11与18的十位数字相同，1+8=9,所以139是“好数”；470=212+29,

21与29的十位数字相同，但1+9W9,所以470不是“好数”.

(1)判断268,断61是否是“好数”？并说明理由；

(2)把一个四位“好数”/进行“好分解"，即M=/+q,并将p放在q的左边组成一

个新的四位数N,若N能被4整除，且N的各个数位数字之和能被5整除，求出所有满

足条件的M.

16.设a,b,c,1为自然数，Ma<b<c<d,=求a,b,c,d.

abed

17.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式

子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.

例：已知：求代数式的值.

x2+.1H4x2

22

解：V——=—,；.X+」=4即幺1=4

x2+]4xxx

.•.X+A=4.\X2+-^=(xd)2_2=16-2=14

XX2x

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“左”，将连等式变成几个值为k

的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.

例：若2x=3y=4?,且孙zWO,求——的值.

y+z

解：令2x=3y=4z=A;(ZWO)贝Jx=K,y=区，z=—,

234

根据材料回答问题：

(1)已知一^—［，求x+工的值.

x2-x+l5x

(2)已知曳上工(abc=O),求为+4c的值.

5432a

222

(3)若———=~——=~三—二x+土+z_,%wo,yWO,zWO,且〃Z?c=5,求孙z

222

bz+cycx+azay+bxa+|>+c

的值.

参考答案与试题解析

一.选择题（共3小题）

1【解答】解:VZB=35°,ZC=60°,

：.ZBAC=180°-ZB-ZC=85°,

・・,点。在AB的垂直平分线上，

：.DA=DB,

：.ZB=ZBAD=35°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=85°-35°=50°,

故选：A.

2.【解答】解：解不等式x+5>2,得x>-3；

解不等式1-3x2x-7,得xW2；

・・・不等式组的解集为-3<xW2.

故选：A.

3.【解答】解：连接05,过点。作。尸，。4,垂足为尸，如图所示，

'：AB=CB=2,OA=OC,OB=OB,

・•・△AOB义ACOB（SSS）,

•'-ZA0B=yZA0C=30o，

在Rt/XAOB中，AB=2,NAO8=30°,

0A=EAB=2日，

，℃=2«，

在RtZ\COP中，00=273,ZPOC=60°,

CP=^y-0C=3,OP得OOF，

点C的坐标为（相，3）,

:每次旋转90°,360°+90°=4,

每旋转4次为一个循环.

,.,20234-4=505--3,

.•.第2023次旋转结束时点C的位置和第3次旋转结束时点C的位擅相同,

...第2023次旋转结束时，点C的坐标为（3,-V3）,

4.【解答］解：如图，连接。£,

•.•OA=2,点C是。4的中点，点。是08的中点，

••OC—0D—1,S/\ACE=S/\0EC,SAOED=SABED，

VZAOD=90°=/B0C,

：.AAOD^ABOC(SAS),

：./CAE=/DBE,

•；/AEC=/BED,AC=BD=\,

：.AAEC^^BED(AAS),

S^ACE=SAOEC=SA0ED=SABED=LSAA0D=工XAX2X1=A

3323

:・S阴影部分=5扇形A03-4SA£)OE

=go兀X22MX1

360—石

故答案为：兀

3

5.【解答】解：•・,四边形ABC。是边长为5的正方形,

：.AD=5,AD//BC,

■:MN〃CE,

・•・四边形CEMN为平行四边形，

：.ZD/ME=/ECN,CN=EM,

•：2AM=CN,

；.EM=2AM,

设AM=x,则EM=2x,

：.DE=AD-AM-EM=5-3x,

根据折叠的性质可得，DE=D'E=5-3x,ZDEC=ZDfEC,

■:AD//BC,

：.ZDEC=ZECN=ZDrME,

•:MN"CE,

：.ZDrEC=ZMDrE,

：.ZD'ME=ZMDrE,

：.EM=D'E,

；.2尤=5-3x,

解得：x=l,

：.DE=5-3x=2.

故答案为：2.

6.【解答】解：2007的质因数分解式是2007=3X3X223,3+3+223=229,还需要补2007

-229=1778个1；1778+3=1781,那么〃的值最大是1781.

故答案为：1781.

7.【解答】解：设甲、乙两筐苹果各有Hg、派g,

从甲筐拿出20%到乙筐后，

甲、乙两筐苹果分别为：80%xkg,（y+20%x）kg,

从乙筐拿出25%到甲筐后，

甲、乙两筐苹果分别为：80%/25%乂320%工）="1/0,75%><（尹20%苫）=会十参,

由题意可知：—x4A=Av4_3_,

2044y20

解得：y=-x>

,5

7

—X

则原来乙筐的苹果质量是甲筐的：Xx100%=.X100%=140%.

xx

8.【解答】解：平分44。2,ON平分NCOD,

；.NAOB=2/BOM,NCOD=2/CON,

'：ZMON=4S°,ZBOC=14°,

ZBOM+ZCON=ZMON-ZBOC=4S°-14°=34°,

/.ZAOB+ZCOD^2QBOM+/CON)=2X34°=68°,

：.ZAOB+ZCOD+ZBOC^68°+14°=82°,

'：NAOD=ZAOB+ZCOD+ZBOC,

：.ZAOD=82°,

故答案为：82°.

9.【解答】解：设瓶子的底面积为Sc/,1升=10000必，

根据题意列方程得，205+55=1000,

解得5=40,

40X20=800(cm2),

800cm3=0.8L,

故答案为：0.8.

10•【解答】解：设该同学一共答对了x道题，

•••一共有25道题，有1道题没有作答，

该同学答错了(25-1-x)道题，

由题意，得：4x-(25-1-x)X1=86,

解得：x=22；

•••该参赛同学一共答对了22道题；

故答案为：22.

11•【解答】解：设壶中原有x升酒，

根据题意得：2[2(2尤-5)-5]=5,

解得：x=翌.

8

答：壶中原有更升酒.

8

故答案为：35.

8

12•【解答】解：由题可知每人每天除草量是一定的，

设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y,

则上午在大片草地除草量为0.5孙，

下午在大片草地除草量为0.5X0.5孙，

下午在小片草地除草量为0.5X0.5孙，

一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y,又因为大片地的面积是小片地的2倍，列出

方程，

0.5孙+0.5X0.5xy=2X(0.5X0.5孙+y),

0.5孙+0.25孙=0.5孙+2y,

0.75孙-0.5xy=2y,

0.25孙=2y,

0.25x=2,

%=8.

答：此次参加社会实践活动的人数为8人.

故答案为：8.

三.解答题(共5小题)

13•【解答】解：(1)设每副中国象棋的价格是a元，每副围棋的价格是6元.

依题意有俨+3b=165,

I4a+6b=240

解得：卜口5,

lb=30

答：每副中国象棋的价格是15元，每副围棋的价格是30元；

(2)设选择方案一所需的费用为V元，选择方案二所需的费用为”元.

根据题意得：ji=40X30+(%-20)义15=15尤+900；

”=(15x+30X40)X0.8=12元+960.

若yi<y2,贝iJ15x+900<12x+960,解得x<20；

若yi="，则15x+900=12x+960,解得x=20；

若yi>”，贝U15尤+900>12x+960,解得x>20.

：x220,

•,.若yi<y2,则10〈x<20.

答：当10W尤<20时，该校选择方案一更划算；当尤>20时，该校选择方案二更划算;

当x=20时，该校选择两种方案一样划算.

k=1X(-5)=—m=-5,

3

...反比例函数的表达式为y=-反，相=-3；

x

...点B的坐标为（-3,5）.

a+b=-5

将代入得：,

A(1,-5),B(-3,S)5，

-3a+b=-

o

解得：

一次函数的表达式为尸-昂-也；

33

图象如图1所示：

（2）如图2,：点A的坐标为（1,-5）,点C与点A关于原点成中心对称,

.♦.点C的坐标为（-1,5）,

:点8的坐标为（-3,立），

.".SAABC=4X10-AX4X（5+5）--1.X2X10-AxnX•

232213J3

（3）观察函数图象，可知：当或-3Wx<0时，反比例函数图象在一次函数图象的

上方，

不等式区》"+6的解集是或-3Wx<0.

M

r-

5

--

6

1-

7-

图2

幺

，

厂

B

-

匚

4-

L

5-

L

6-

L1-

7

图11

15.【解答】解：⑴268不是“好数”，1061是“好数”；

理由：268不是268=162+12,16和12的十位数相同，但是2+6W9,所以268不是“好

数”；

1061=322+37,32与37的十位数字相同，2+7=9,所以1061是“好数”；

（2）设p的十位数是机，个位数是%则q的十位数是个位数是9-〃，

:.N的各位数字之和是m+n+m+9-n=2m+9,

■:N的各个数位数字之和能被5整除，

..."z=3或8,

当77?=3时，A^=1000m+100n+100m+9-n=1010m+99n+9=3039+99n,

：N能被4整除，

.,.n=3或7,

，M=332+36=1125或372+32=1401,

即M=1125或1401；

当m—8时，N=1010"z+99〃+9=8089+99”,

：N能被4整除,

."=1或5或9,

...^=812+88=6649或M=852+84=7309或M=892+80=8001,

即M=6649或7309或8001；

综上所述：满足条件的M有1125或1401或6649或7309或8001.

16.【解答】M：\'a<b<c<d,

〉工>1,

abed

.1-1111<1111_4

abedaaaaa

••av^4,

9•a,b,c,d为自然数，

.\a=2或3,

当〃=2时，

2bcdb

:.b<6,

:・b=3或4或5,

当6=3时，_1-。二<2,

6cdc

Ac<12,

.•.c=4或5或6或7或8或9或