江苏省某中学2024-2025学年高一年级上册期中数学试题

江苏省苏大附中2024-2025学年高一上学期期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={x|N—2x>0},8={x|-V5<x<V5},贝！1().

A.JB./U3=RC.BJAD.A三B

2.函数〃x)=7占+(3-x)°的定义域是()

A.[1,3)B.(1,+®)C.(1,3)。(3,+8)D.[l,3)U(3,+s)

3.已知a,b,c,d为实数,5.c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

4.塞函数〃x）=（疗+〃-5）—+2"T在区间（0,转）上单调递增，则〃3）=（）

c11

A.27B.9C.—D.—

927

5.设a=0.9L3/=0.9L4,c=0.7L4,则下列不等式中正确的是()

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<a<cD.c<a<b

6.设函数/(x)=A，则下列函数中为奇函数的是()

1+x

A./(x+l)+lB./(x+l)-lC."%—D+lD./(x-1)

7.下列问题中，a,6是不相等的正数，比较x,y,z的表达式.下列选项正确的是（）

问题甲：一个直径a寸的披萨和一个直径b寸的披萨，面积和等于两个直径都是x寸的披萨;

问题乙：某人散步，第一圈的速度是a,第二圈的速度是6,这两圈的平均速度为产

问题丙：将一物体放在两臂不等长的天平测量，放左边时右侧祛码质量为。（天平平衡）,

放右边时左边祛码质量为b（天平平衡），物体的实际质量为z.

A.x>y>zB.x>z>yC.z>x>yD.z>y>x

'1、

--F2,X<C

8.已知函数/(尤)=x，若的值域为[2,6],则实数c的取值范围是()

x2-2x+3,c<x<3

A.[-1,-7"!B.「J,。)C.[-1,0)D.

44/2

试卷第1页，共4页

二、多选题

9.已知关于x的一元二次不等式a^+bx+cNO的解集为{x|xV-2或xWl},贝|()

A.6〉0且。<0

B.4a+2b+c=0

C.不等式不+c>0的解集为{小>2}

D.不等式ex,-6x+。<0的解集为1x[-l<x<』

10.设函数/(x)=min{B-2],尤2,卜+2|},其中min{a,6,c}表示a,6,c中的最小者，下列说法

正确的有()

A.函数/(无)为偶函数

B.不等式/(x)<l的解集为(T3)

C.当xe(-oo,-l]时,f[x+2)<f(x)

D.当xe[T3]时，

11.已知连续函数〃x)满足：①Vx,"R,贝!|有/(x+y)=/(x)+13-1,②当x>0时，

③/(1)=-2,则以下说法中正确的是()

A./(0)=1

B./(4x)=4/(x)-4

C.〃尤)在[T3]上的最大值是10

D.不等式/(3x2)-2/(x)>/(3x)+4的解集为1x||<x<lj

三、填空题

12

81483

12.H-----T

162(-3)2

13.已矢口函数f(x)=J—x2+ax+l(aeR)是偶函数，则函数/(x)的单调递增区间

为.

试卷第2页，共4页

14.已知函数/(x)=g,贝丫(x)+/(-x)=；若也e(0,4w),关于x的不等式

/(4-以)+/(/)23恒成立，则实数。的取值范围是.

四、解答题

15.已知集合4=-1<oj>,集合8={x[(x-加)(x-加-2)40〃eR.}.

(1)当加二一2时，求力U8；

(2)若zn5=B,求实数冽的取值范围.

16.已知x>0,y>0,中=X+2〉+Q.

(1)当4=0时，求孙的最小值；

(2)当。=6时，求％+2歹的最小值.

17.已知函数=是定义域为R的奇函数.

(1)求实数b的值，并证明/(“在R上单调递增；

(2)已知.>0且awl,若对于任意的玉、x2e[l,3],都有“叫+,会―恒成立，求实数。

的取值范围.

18.近年来，苏州市地铁轨道交通高质量发展，成为中国内地轨道交通新星，便捷的交通为

市民出行带来极大便利，刷新了市民幸福指数，冬天将至，为了提升人们的乘车体验感，苏

州某地铁线路准备通过调整发车时间间隔优化交通出行，已知地铁的发车时间间隔“单位:

分钟)满足34/418,/€?^,通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔f相关，

当104W18时地铁可达到满载状态，载客量为1250人，当3V/<10时，载客量会减少，减

少的人数与(11-。的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时载客量为610人，记地铁载客

量为g«).

(1)求g⑺的解析式；

(2)经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数。与发车时间间隔f之间的函数关

系。《)=丝”曾竺-360,体验感指数越高，乘车体验感就越好，问当发车时间间隔为多

少时，市民乘车体验感最好？

19.若函数/(无)在xe[。用时，函数值y的取值区间恰为，则称阿药为的一个“倒

ba

试卷第3页，共4页

域区间”.定义在［-2,2］上的奇函数g(x),当xe［0,2］时，g(x)=*+2x.

(1)求g(x)的函数解析式；

(2)求g(x)在口,2］内的“倒域区间”;

⑶将函数g(x)在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数了=例>)的图像，是否存在实数

m,使集合{(x,y)|y=/?(x)}c［(x,y|>=/+〃”恰有2个元素.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案BCBABCBAACACD

题号11

答案ACD

1.B

【详解】依题意/=卜行〈0或外2卜

又因为3={x|—6<x<V5},

由数轴可知/UB=R,故选B.

2.C

【分析】由函数解析式建立不等式组，结合函数的定义域，可得答案.

【详解】由函数〃x)=/^+(3-x)°,贝解得xe(l,3)u(3,+s).

则定义域是(1,3)"3,舟).

故选：C.

3.B

【分析】举出反例得到充分性不成立，由不等式性质得到必要性成立，得到答案.

【详解】当a=2,6=l,c=0,d=-1,此时满足c>d,a>b,]S.a-c=b-d,

充分性不成立，

当a-c>b-d,c>〃时，相力口得a-c+c>6-d+1,即a>b,

必要性成立，

故a>6是a-c>b-d的必要不充分条件.

故选：B

4.A

【分析】根据幕函数的概念及性质，求得实数/的值，得到幕函数的解析式，即可求解.

【详解】由题意，+m-5=1,即〃/+〃z-6=0，解得加=2或〃?=-3,

当"7=2时，可得函数/(x)=x3,此时函数/'(x)在(0,y)上单调递增，符合题意；

当m=-3时，可得/(x)=x-2,此时函数/'(x)在(0,内)上单调递减，不符合题意，

答案第1页，共12页

即暴函数〃x)=x3,则”3)=27.

故选：A.

5.B

【分析】利用指数函数和幕函数的性质求解即可.

【详解】设〃x)=09,

则由指数函数f(x)=0.9,在R上单调递减，

(1.3)>/(1.4)=>a=0,913>Z?=0.914,

设〃(无)=X1-4,则塞函数“(X)=X1-4在(o,+8)上单调递增,

得〃（0.9）=0©4=6>0=及0.7）=0.7",

所以。>6>c.

故选：B

6.C

2

【分析】分离常数可得/(%)=-1+;—,利用平移规则以及奇函数定义可得结论.

1+X

1-V-Y-122

【详解】易知/\尤)=产=—^+=-1+3,

1+x1+x1+X

22

显然/Xx)=T+;—是由函数夕=—向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的,

1+xX

2

而y=4为奇函数，所以只需将/Xx)逆向平移,

X

即向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得奇函数，即/比-1)+1为奇函数.

故选：C

7.B

【分析】首先根据条件分别列出x,丹z与a,b的关系，再根据基本不等式比较大小，得

到答案.

【详解】由问题甲，结合圆的面积公式可得兀停；+兀、；=2兀有/+〃=2/,即

答案第2页，共12页

2s=

由问题乙，设每圈的长度为s,贝！|丁三一〉，整理为可得上彳=»,

-+7a+b

ab

由问题丙，设天平左边的杠杆长为根,右边的杠杆长为",

zm=an

则,，可得z?=ab,即=z,

bm=zn

因为“、。是不相等的正数，则有a+b>2，而，可得当〈疝,

a+b

根据重要不等式可知得4ab,

则有鼻，所以x>z>y.

故选：B.

8.A

【分析】首先分析函数y=x-2x+3的取值情况，从而判断c«l,再结合02-2c+3V6得

到-IWCWI,再分OWcWl和-1Wc<0两种情况讨论，当-1Wc<0时结合函数>=一,+2在

(F,c)上的单调性，得到一J+2W6,从而求出C的取值范围.

C

【详解】对于函数歹=/—2x+3=(x—l)2+2,当x=3时，》=6,当x=l时，y=2,

而—。0,即有F2W2,依题意可得cWl,又，—2c+3«6,解得一

XX

所以-IWcWl；

当OVcWl时，函数“X)在(-吟0)上的取值集合为(2,+8),不符合题意，

当-lWc<0,函数/=-工+2在(f,c)上单调递增，

X

11----1~2«61

贝!J2<——+2<一一+2,所以<c,解得一IWCW——,

Xc[-l<C<04

所以实数。的取值范围是.

_4_

故选：A

【点睛】关键点睛：本题的关键是分析得到-IWcWl,再分OVcVl和-lVc<0两种情况讨

论.

9.AC

答案第3页，共12页

【分析】根据一元二次不等式解集与方程的根的对应关系可得b=。>0,c=-2°<0,即A正

确，B错误，再代入解不等式可判断C正确，D错误.

【详解】依题意可得方程办2+法+0=0的两根分别为x=-2或x=l,且。>0；

—2+1=——=—1

由韦达定理可得<a,即b=a,c=-2a；

—2x1，=-2

、a

对于A,由Q>0可得6=。〉0,。=一2。<0,即A正确；

对于B,易知4。+26+。=4。>0,即B错误；

对于C,不等式fer+c>0即为>0,同时除以。即可得X〉2,

所以不等式乐+c〉0的解集为{#>2},即C正确；

对于D,不等式ex2一bx+〃<0即为-lax1-ax+a<0也即2x2+x-l>0;

所以(2x-l)(x+l)>0,解得或x<7,

即不等式c--fee+a<0的解集为"Ix<-1或久〉耳，可得D错误.

故选：AC

10.ACD

【分析】作出函数的图象，易判断AB,然后分类讨论确定/(X-2)、〃x)和

的表达式，判断CD.

【详解】作出函数/(x)的图象，如图实线部分.

由图可知其图象关于>轴对称，函数为偶函数，A正确；

当xV-2时，/(x)=-x-2,当时，/(x)=x+2,

当-14x41时，/(x)=x2,当l<x<2时，f(x)=2-x,当2Vx时，f(x)=X-2.

/(-I)=/(1)=1，再计算得/(-3)=/(3)=1,

根据图得〃尤)<1解集为(TT)U(T,1)U(1,3),B错；

当xV-4时，/(x+2)V〃x)即为x+22x,恒成立；

当x+2e(-2,-l),即一4(尤<一3时，/(x+2)</(x)gp|x+2+2|<|x+2|,

即X+44-X-2,解得xV-3,故止匕时x的范围为一4cx<-3,

当x+2c[-1,1],即一34x4—1,则/(x+2)M/(x),

答案第4页，共12页

即为(x+2『4|x+2],解得-3VxV-l,故此时x的范围为-3VXV-1,

综上，/(x+2)</(x),则反过来同样成立，故C正确;

对D,由B选项知-3WxW3时，OV/(x)Wl,则|/(x)-2|e[1,2],

则|/(x)-2怛“X)成立，D正确.

【分析】依题意令尤=了=0,求出/'(0),从而判断A；令N=x得到/(2x)=2/(尤)-1,再

令x=2x,y=2x,即可判断B；再利用定义法证明函数的单调性即可判断C；依题意原不

等式等价于/(3*2)>/(5》-2),再根据函数的单调性转化为自变量的不等式，即可判断D.

【详解】因为Vx/eR,则有f(x+y)=/(x)+/37,

令x=y=0,则〃0)=〃0)+〃0)-1,则/(。)=1,故A正确；

令kx,则〃2x)=/(x)+/(x)-l=2/(x)-1,

令2x代x,>=2无贝!]/(2丫+2尤)=/(2x)+/(2x)-l=2/(2x)-l,

即〃4x)=2/(2x)-1=2[2〃》)一1]一1,即〃4x)=4/(x)-3,故B错误；

设Vx^zeR且再</，贝1口2-再>0,由/(x+y)=y(x)+〃y)-l,

令”一无,则+即〃X)+/(T)=2,

令X=Z，>=-%，则-再)=/(工2)+/(-再)一1=/卜2)+2-7'(占)一1,即

/(x2-x1)-l=/(x2)-/(x1),

因为x>0时，/(%)<1,又遍一再>0,故/(工2-%)<1,

所以〃％)-/(再)=/(凡一再)一1<0,所以〃切</(再)，即/(尤)在R上单调递减,

答案第5页，共12页

又/（1）=-2,所以/⑵=2〃1）一1=一5,/（3）=/（2）+/（1）-1=-8,

又/（3）+〃-3）=2,所以/（一3）=2-/⑶=10,

故/（x）在[-3,3]上的最大值为10,故C正确;

由/（3x2b2/（x）＞/（3x）+4,即/（3/）＞/（x）+/（x）+/（3x）+4,

gp/（3x2）＞/（2x+3x）+2+4,即/（3X2）＞/（5X）+7-1,

又因为〃2）+/（-2）=2,gp/（-2＞7,

所以/（3/）＞/（5力+/（—2）—1,gp/（3x2）＞/（5x-2）,

故3/＜5-2,即（3x-2乂x-l）＜0,解得

即原不等式的解集为，故D正确；

故选：ACD.

8

12.一

9

【分析】根据指数幕的运算律及分数指数辱运算求值.

二2

【详解】（巫产+83

U6；2（-3）2

12

H]2（一3）2

⑵18

228

——I—=一.

399

故答案为：|.

13.[-1,0]

【分析】利用偶函数的定义求出。，再结合二次函数单调性求解即得.

【详解】函数/（X）是偶函数，则/（-X）=/（x）,即7-x2-ax+l=7-x2+«x+l，

2

整理得2"=0,而x不恒为0,因此。=0,y（x）=7-x+1，

函数“X）的定义域为[-1,1],根据复合函数的单调性，易知单调递增区间为[-1,0].

答案第6页，共12页

故答案为：[-1,0]

14.3a<^

【分析】先根据解析式结合指数幕的运算律计算可得；再由/（4-°尤）+/12）23结合

+/（-x）=3可将不等式转化为f[4-ax）>/（-x2），然后结合函数的单调性可得

4-ax>-x2恒成立，最后应用基本不等式可求出实数a的取值范围;

【详解】因为了“苔，所以〃X）+/（T）=言+号3・2、33・2、+3「

--------1--------=-----------=3

1+2、1+2、1+2

:不等式〃4-")+/①”3J(x)+/(f)=3,

可化为/(4一。0+/12"3=/(-/)+/卜2),

即〃4一")(-V)恒成立，

由题意/(%)=—=MF-3=3一3且“X)的定义域为R,

2X+12X+12%+1

任取国,々GR,>%1<JC2,

333(2』-2刈

则〃占)-/*2)=-------------------=,'、/—二,

八"'2T2+12''+1(29+1)(23+1)

：再，X?eR,且再<工2,/.0<2为<,2项一2%<0,(2%+1)(2"+1)>0,

故/'（占）</（尤2）,所以函数“X）是R上的增函数.

:函数〃x）是R上的增函数且/（4-办）N,

也6（0,士》）,4-办2*恒成立,

4一、、（4、4[4

即—Fx2a恒成_yL,—Fx2。,—2J—x%=4,

X㈠人in%VX

当且仅当x=2时，取得（，+%]=4,所以a44.

57min

故答案为：3；«<4,

15.（l）^uB={x|-2<x<2}

（2）{m|-1<m<0}

【分析】（1）根据分式不等式化简集合，即可根据并集的运算求解,

（2）根据包含关系即可列不等式求解.

答案第7页，共12页

Y—2

【详解】(1)由一^0解得-1<XV2,

x+1

所以/={x|-l<xV2},

当加=—2时，8={x[—2<x<0},

所以=卜2VxW2}.

(2)因为冽〈加+2,所以

因为/n5=B,所以5=/,

m<m+2

所以4加>-1,解得一1〈机《0,

m+2<2

所以实数m的取值范围为{加|-1<加V0}.

16.(1)8

⑵12

【分析】(1)利用基本不等式即可求出最小值；

Q

(2)根据已知化简求出得工=2+--(y>l),再变形化简应用基本不等式计算.

y-1

【详解】(1)当。=0时，由x>0/>0,孙=%+2>，则盯=x+2y2252盯,

即历22起，可得W28,

当且仅当x=2歹，即x=4,y=2时中取最小值8.

(2)当Q=6时，由％>0/>0,中=x+2y+6,

2V+68

由中=%+2>+6得、=----=2+；(y>1),

y—ly-1

88__

则x+2y=2H-------h2y=4H---------H2-222d6+4=12,

y-1'y-1'

故可知当>=3,x=6时，x+2y取得最小值为12.

17.(l)b=-l,证明见解析

⑵1,1]U(1,2]

【分析】(1)由奇函数的性质可得出/(。)=0,求出6=-1,利用函数奇偶性的定义可验证

函数/(无)为奇函数，再利用函数单调性的定义可证得结论成立；

答案第8页，共12页

31

（2）由题意可得产-2-/⑴=；,可得出不一2〈2,求得2-2e[-1,1],分o<a<1、a>1,

根据已知条件可得出关于。的不等式，综合可得出实数。的取值范围.

【详解】（1）解：因为函数是定义域为R的奇函数，

则/（0）=手=0,解得6=-1,此时/（尤）=—=1一备，

对任意的xeR,3'+1>0,即函数/（x）的定义域为R,

〃f）=E=6F=£7=-〃X）,即函数/（X）为奇函数，合乎题意，

任取小[eR且.<%则0<3'1<3’2,

所以，-息（-高卜君则/⑷"⑷，

所以，函数/（x）在R上单调递增.

（2）解:由（1）可知，函数/（x）在[1,3]上为增函数,

对于任意的王、尤闫1,3],都有〃网）+齐产2,则产入白/⑴三，

：.aX2~2<2,

因为％e[1,3],则薮-2e[-1,1].

当0<a<l时，则有]42，解得:4。<1;

当。>1时，贝I有042,止匕时l<a42.

综上所述，实数0的取值范围是1,1^U（1,2].

T0r+2207+40,3V/<10（feN,）

18.⑴g«）=

1250,10<f<18（feNJ

⑵5分钟

【分析】（1）根据题意建立函数模型并计算解析式即可；

（2）由函数的单调性及基本不等式分类讨论计算即可.

,34/<10（feN）

【详解】（1）由题意可设g«）=,、'/"为常数）,

1250,10<?<18（ZeK）

答案第9页，共12页

因为g(3)=1250-©ll-3)2=1250-64左=610,贝ij左=10,

-10Z2+220Z+40,3<?<10(feN*)

所以g(，)h

1250,10<?<18(feN*)

(2)由刎=6g(")_360,结合(1)可知,

6(-10?2+220/+40)-2460

-360,3<Z<10ZeN,

可得。(。=，t-X

6x1250-2460-360,10<?<18(ZeN,)

Pl

840-60「-l+含

,3WO(ZeN*

整理得。(/)=<

^^-360,10</<18(?eN*)

①当34/<10时，0(/)=840-60b-1+六

<840-60x8=360,

当且仅当t=5时等号成立，。取最大值360；；

②当10W/W18时，°(/)=如竺-360在［10,18］上单调递减,

t—1

即当7=10时。取最大值200；

由①②可知，当发车时间间隔为7=5分钟时，用户体验感指数最高，用户体验感最好.

-x2+2x,xe[0,2]

19.⑴g(x)=

x2+2x,尤e[-2,0)

⑵1，

(3)存在；m=-2

【分析】⑴运用奇函数的性质g(-x)=-g(x)即可求得函数g(x)的解析式;

1,

1=g(b)=S2b

(2)根据题意列出方程组，从而求解;

—=g(a)=-a2+2a

[a

a<b

(3)分析题意得出'11,从而只需考虑0<a<bV2或-2Va<b<0两种情况，再根据(2)

—<—

、ba

的结论求出>=〃(x),从而根据方程思想求加的值.

【详解】⑴当xe[-2,0)时，g(x)=-g(-x)=-[-(-x)2+2(-x)]=x2+2x.

答案第10页，共12页

-x2+2x,xe[0,2]

所以g(x)=

x2+2x,xe[-2,0)

(2)设lVa<6V2,因为g(x)在无e［l,2］上递减,

1,