考研笔记 《自动控制原理》（第4版）笔记和考研真题详解

也被众多高校(包括科研机构)指定为考研考博专业课参考书目。为了帮助参加研究生入学考试指定参考书目为高国燊编写的《自动控制原理》(第4版)的《自动控制原理》(第4版)辅导用书(均提供免费下载，免费升级):1.高国燊《自动控制原理》(第4版)笔记和考研真题详解[免费下载]2.高国燊《自动控制原理》(第4版)配套题库【名校考研真题+章节题库+模拟试题】[免本书是高国燊编写的《自动控制原理》(第4版)的配套e书，主要包括以下内容：(1)梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，(2)精编考研真题，培养解题思路。本书精选详析了部分名校近年来的相关考研真题，这(3)免费更新内容，获取最新信息。本书定期会进行修订完善，补充最新的考研真题和答()提供全国各高校电子信息类专业考研考博辅导班【一对一辅导(面授/网授)、网授精讲班等】、3D电子书、3D题库(免费下载，免费升级)、全套资料(历年真题及答案、笔记讲义等)、电子信息类国内外经典教材名师讲堂、考研教辅图书等。研究生入学考试指定考研参考书目为高国燊编写的《自动控制原理》(第4版)的考生，也1.720度立体旋转：好用好玩的全新学习体验2.质量保证：每本e书都经过图书编辑队伍多次反复修改，顾问团队严格审核目的考试要点，把重要考点全部固化为试题(或讲义)形式，形成精准领先及时的备考e3.免费升级：更新并完善内容，终身免费升级4.功能强大：记录笔记、答案遮挡等十大功能(1)e书阅读器——工具栏丰富实用【为考试教辅量身定做】(2)便笺工具做笔记、写反馈【独家推出】(3)答案遮挡先看题后看答案，学习效果好【独家推出】5.品种齐全：包括全部职称资格考试、、主要包括：、、,共3万余种，每天新上线约30种e书，每天下载约1万次。()是一家为全国各类考试和专业课学习提供辅导方案【保过班、网授班、3D电子书、3D题库】的综合性学习型视频学习网站，拥有近100种考试(含418个考试科目)、194种经典教材(含英语、经济、管理、证券、金融等共16大类),合计近万小时的面授班、网授如您在购买、使用中有任何疑问，请及时联系我们，我们将竭诚为您服务!全国热线：(8:30～00:30),(8:30～00:30)详情访问：http://(理工类)1.1复习笔记1.2名校考研真题详解第2章自动控制系统的数学模型2.1复习笔记第3章自动控制系统的时域分析第4章根轨迹分析法4.1复习笔记4.2名校考研真题详解第5章频率特性分析法5.1复习笔记第6章自动控制系统的校正6.1复习笔记第7章非线性控制系统的分析方法7.1复习笔记第8章线性离散(时间)控制系统分析1.1复习笔记1.自动控制简介(1)定义自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用自动控制装置(简称控制器)使整个生产过程或工作机械(称为被控对象)自动地按预先规定的规律运行，或使它的某些物理量(称为被控量)按预定的要求产生变化。(2)分类a.形成时间：20世纪40年代到50年代。b.研究范围：线性系统理论，非线性系统理论和离散控制理论。a.形成时间：20世纪60年代初。b.研究范围：处理多变量、非线性、时变和自适应等控制问题。2.研究方法(1)经典控制理论研究方法(2)现代控制理论研究方法1.人工控制与自动控制(1)人工控制(2)自动控制2.开环控制系统(1)定义(2)特点3.闭环控制系统(1)定义或消除偏差(从而减小或消除误差)的控制系统，也叫做反馈控制系统。(2)优缺点①优点a.闭环控制系统具有很强的纠偏功能，对干扰具有良好的适应性。b.系统对外部或内部干扰(如元部件参数变动)的影响不是很敏感，可以选用不太精密的②缺点a.采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。b.若参数配合不当，控制过程可能变得很差，甚至出现发散或等幅振荡等不稳定的情况。4.自动控制系统的特征和定义(1)自动控制系统的特征②系统按照偏差的性质(大小、方向)进行控制。(2)自动控制系统的定义1.基本组成部分(1)典型自动控制系统的方块图图1-1是一个典型自动控制系统的职能框图，简称方块图。比较比较元件十控制对象并联麦情信号扰动(2)典型元件的职能2.自动控制系统中常用的名词术语(1)系统(2)输入信号(3)输出信号(4)反馈信号反馈信号是指系统(或元件)输出端取出并反向送回系统(或元件)输入端的信号。反馈有(5)偏差信号(6)误差信号(7)扰动信号1.按输入信号的特征分类(1)恒值控制系统(2)程序控制系统(3)随动系统2.按描述元件的动态方程分类(1)线性系统线性系统的运动过程可用线性微分方程(或差分方程)来描述。(2)非线性系统非线性系统的运动过程需用非线性微分方程(或差分方程)来描述。3.按信号的传递是否连续分类(1)连续系统连续系统是指各环节间的信号均为时间t的②特点(2)离散系统信号在特定离散时刻信号无意义(不传递)。4.按系统的参数是否随时间而变化分类(1)定常系统(2)时变系统1.对自动控制系统的基本要求(1)稳定性②特点(2)快速性(3)准确性②特点2.本课程的研究内容(1)系统分析b.讨论系统的性能指标与系统结构、参数的关系。(2)系统设计根据性能要求，改变系统的某些参数(结构)或加入某种装置，使其满足预定的性能指标要1.线性系统的主要特点有()。[华中科技大学2009年研]A.稳定性B.振荡性D.齐次性【答案】D查看答案2.对控制作用进行适当的补偿(复合控制),可使系统()。[湖南大学2006年研]A.由不稳定变成稳定C.提高无差度D.同时改善快速性和抗干扰能力【答案】D查看答案3.在通常的闭环控制系统结构中，系统的控制器和控制对象共同构成了()。[杭州电子科技大学2008年研]A.开环传递函数B.反馈通道C.前向通道D.闭环传递函数【答案】C查看答案【答案】连续系统；离散系统查看答案【答案】稳定性，快速性，准确性。查看答案分量。[华南理工大学2006年研]【答案】稳态；瞬态查看答案【答案】按扰动补偿；按输入补偿查看答案1.何谓自动控制?开环控制和闭环控制各具有什么样的特点?[华南理工大学研]答：(1)自动控制：在无人直接参与下，利用控制装置操纵被控对象，使被控量等于给定量。(2)开环控制特点：开环控制是按给定值控制，控制方式比较简单，但控制精度受到原理上的限制。(3)闭环控制特点：闭环控制为偏差控制，可以使反馈回路中的干扰信号得到抑制，因而控制精度较高，但闭环控制有可能使系统不稳定。2.在经典控制理论中，负反馈控制是一种最基本的控制方式，也是一种常用的校正方式，试举例论述采用负反馈控制的优点。[南开大学研]答：负反馈的特点可以从“负”字上得到很好的理解，它主要是通过输入、输出之间的差值作用于控制系统的其他部分。这个差值就反映了我们要求的输出和实际的输出之间的差别。控制器的控制策略是不停减小这个差值，以使差值变小。负反馈形成的系统，控制精度高，系统运行稳定。3.画出负反馈控制系统的组成框图，并说明各环节的作用。[东北大学研]答：负反馈控制系统的组成框图如图1-1所示。图1-1(1)定值环节：产生参考输入或设定值。(2)比较环节：用于产生偏差信号用来控制。(3)放大环节：使偏差信号有足够大的幅值和功率。(4)校正环节：改善控制系统的性能，使系统能正常工作。执行环节：偏差的控制作用驱动被控对象。(5)测量环节：测量被控量和控制量。4.冰箱的制冷系统原理如图1-2所示。继电器的输出电压UR为压缩机上的工作电压。绘制控制系统框图，简述工作原理。若出现压缩机频繁起动，请提出相应的改进措施。[浙江大学研]图1-2电冰箱制冷系统原理图答：系统的控制系统框图如图1-3所示。图1-3其工作原理为：设定温度u₁温度传感器反馈回的温度u₂进行比较，偏差经放大器放大后传(1)数学模型是指描述系统各变量之间相互关系的数学表达式。(2)常用的控制系统数学模型有微分方程、传递函数、频率特性、状态变量、结构图和信1.线性元件的微分方程(1)列写微分方程步骤②根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，列出微分方程路系统的基尔霍夫定律、力学系统的牛顿定律和热力学系统的热力学定律等等。)③消去中间变量后得到描述输出量与输入量(包括扰动量)关系的微分方程。(2)注意事项2.微分方程的增量化表示(1)增量方程的数学的定义(2)增量化表示的意义3.非线性微分方程的线性化(1)定义(2)线性化方法(3)小偏差法假设(4)线性化需注意的问题1.传递函数的概念和定义(1)传递函数的定义系统(或元件)的传递函数是指线性系统(或元件)在初始条件为0时，输出量的拉氏变换(2)传递函数的框图表示传递函数一的传递关系可用图2-1的方块图表示：图2-1传递函数框图2.用复数阻抗法求电网络的传递函数(1)复阻抗概念a.电阻原件b.电感元件c.电容元件R、L、C负载的复数阻抗如表2—1所示。(2)复阻抗求传递函数①首先把电路中的电阻R、电感L和电容C的复数阻抗改写成和4=;②再把电流电压-日换成相应的拉氏变换一和一日；③采用普通电路中阻抗串、并联的规律，经过简单的代数运算求解fE及相应3.关于传递函数的几点说明(1)传递函数只适用于线性定常系统。(2)传递函数是系统的动态数学模型。(3)实际系统传递函数中分母多项式的阶数n总是大于或等于分子多项式的阶数m。(4)一个传递函数只能表示一个输入量对一个输出量的关系，即单输入、单输出的关系。(5)传递函数可表示成有理分式的形式，又可写成零、极点表示的形式。(6)传递函数可用时间常数的形式来表示，如下所示4.典型环节及其传递函数典型环节有比例环节、积分环节、惯性环节、微分环节、振荡环节及延迟(滞后)环节等几(1)比例环节比例环节的输入和输出的响应曲线如图2-2所示图2-2比例环节的输入、输出响应(2)积分环节y(1)=kJx(1)dil≥0积分环节的输出响应如图2-3所示图2-3积分环节输入、输出响应(3)惯性环节②传递函数惯性环节的单位阶跃响应曲线如图2-4所示图2-4惯性环节单位阶跃响应(4)振荡环节振荡环节的单位阶跃响应曲线如图2-5所示图2-5振荡环节单位阶跃响应(5)微分环节b.一阶微分环节：a.纯微分环节：b.一阶微分环节：c.二阶微分环节：(6)延迟环节延迟环节的输出特性如图2-6所示图2-6延迟环节的输入、输出响应1.结构图的基本概念(1)定义(2)特点2.结构图的组成和建立(1)结构图的组成控制系统结构图由四种基本图形符号(四要素)所组成，如图2-7所示图2-7结构图四要素②四要素含义a.函数方块：表示元件或环节输入、输出变量之间的函数关系。如图2-7a所示。b.信号线：用带有箭头的有向直线表示。箭头方向表示信号的传递方向，在信号线旁要标明信号的象函数(拉氏变换)。如图2-7b所示。c.引出点：引出点表示把一个信号分成两路(或多路)输出。如图2-7e所示。d.综合点：对两个或两个以上性质相同的信号进行取代数和的运算。如图2-7d所示。(2)系统结构图的建立3.结构图的等效变换(1)环节的合并环节的连接方式主要有串联、并联和反馈连接三种，如图2-8所示。图2-8环节的合并(a)环节的串联；(b)环节的并联；(c)反馈连接a.串联环节的定义串联连接是指环节与环节首尾相连，前一环节的输出作为后b.等效传递函数a.并联环节的定义b.等效传递函数a.反馈连接的定义反馈连接是指系统的输出信号向输入端回传，已达到控制目b.正负反馈正反馈：图2-8c中的变量B(s)若取号，则表示正反馈，即输入信号与反馈信号相加；负反馈：图2-8c中的变量B(s)若取—号，则表示负反馈，即输入信号与反馈信号相c.等效传递函数(2)信号综合点和分支点的移动和互换①信号相加点(综合点)的移动和互换a.等效变换图信号相加点的后移、前移以及相邻相加点交换位置的等效变换分别如图2-9a、b、c图2-9相加点的等效移动b.等效原则必须保持相加点移动前、后输出信号Y与输入信号二之间的函数关系不变，即图2-9a、b、c所示的函数关系分别为a.等效变换图图2-10分支点的等效移动b.等效原则等效变换前后，输出信号Y(或白)与其它信号的函数关系必须保持不变。c.注意事项反馈控制系统的典型结构如图2-11所示。图中，R(s)是系统的给定输入作用，N(s)是图2-11反馈控制系统的典型结构1.系统的开环传递函数(1)定义开环传递函数是指，在图2-11中，在反馈点上断开系统的主反馈通道，前向通道传递函数≥与反馈通道传递函数H(s)的乘积。(2)表达式2.闭环系统的传递函数(1)给定输入作用下的闭环传递函数当只研究系统给定输入作用时，可令N(s)=0,此时系统结构图等效如图2-12所示。图2-12N(s)=0时系统的结构图(2)扰动输入作用下的闭环传递函数当只研究系统在扰动输入作用时，可令R(s)=0,此时系统的结构图如图2-13所示。图2-13R(s)=0时系统的结构图(3)给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出3.闭环系统的偏差传递函数偏差是指给定输入信号R(s)与主反馈信号B(s)之间的差值，用E(s)表示(1)给定输入作用下的偏差传递函数环系统的偏差传递函数，用表示。在N(s)=0的情况下，等效结构图如图2-14所示图2-14N(s)=0时系统的等效图(2)扰动输入作用下的偏差传递函数偏差对扰动作用的闭环传递函数是指，当R(s)=0时，E(s)与N(s)动偏差传递函数，用二二表示。(3)给定输入和扰动输入同时作用下的总偏差根据线性系统的叠加原理，可求出系统在给定输入和扰动输入同1.信号流图采用的一些符号及术语(1)符号①节点：节点代表系统中的一个变量(信号),用符号表示。②支路：支路是连接两个节点的定向线段，箭头表示信号的传送方向，用二示。(2)信号流图的有关术语典型信号流图如2-15所示图2-15反馈系统的典型信号流图②阱节点：阱节点是指只有输入支路而无输出支路的节点，如图2-15中的节点C。③混合节点：混合节点是指既有输入支路又有输出支路的节点，如图2-15中的节点E、P、④通路：通路是指沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的路径，如图2-15中的等。通路，如图2-15中的合路径，如图2-15中的EPQHE。⑦回路传输(增益):回路的传输(增益)是指回路中各支路传输(增益)的乘积。⑧前向通路传输(增益):前向通路的传输(增益)是指前向通路中各支路传输(增益)的乘积。2.信号流图的等效变换法则(1)等效变换法则信号流图的等效变换法则如表2-2所示。表2-2信号流图的等效变换(2)变换法则含义设某信号流图如图2-16a所示图2-16回路的消除(简化)(a)带回路的信号流图；(b)如图2-16b所示，图中出现只通过一个节点或只包括一条支路的回路，叫做自回路。b.整理合并得到最简单的等效流图，如图2-16c所示。3.梅逊公式(1)梅逊公式计算任意输入节点和输出节点之间传递函数G(s)的梅逊增益公式为△(2)变量说明—第k条前向通路的余子式，即把与该通路相接触的回路的回路增益置为0后，特征式三所余下的部分。(1)定义脉冲响应函数是指在初始条件为0时，线性定常系统对单位理想脉冲输入信号的时域响应函数，用g(t)来表示。(2)脉冲函数的数学表达式②单位理想脉冲的拉氏变换等于1,即2.脉冲响应函数与系统传递函数的关系(1)数学关系(2)关系说明系统的脉冲响应函数g(t)与系统的传递函数G(s)互为拉氏变换。一、选择题1.设系统的开环传递函数G(s)分母的阶次为n,分子的阶次为m,而且n≥m,则≥的()。[南京理工大学研]A.零点数等于极点数B.零点数小于极点数C.零点数大于极点数D.零点数等于、或小于、或大于极点数【答案】A查看答案【解析】D(s)=1+G(s)的次数2.系统的结构确定之后，描述系统的方框图是()。[华中科技大学2008年研]B.不唯一的C.不确定的D.不可变的3.以下关于传递函数的叙述，错误的是()。[杭州电子科技大学2007年研]A.传递函数能描述任意的线性系统B.求取系统的传递函数时，要求系统处于零初始条件C.传递函数给出了输出量拉普拉斯变换与输入量拉普拉斯变换比D.通常，单输入、单输出线性定常系统的传递函数和微分方程是一一对应的【答案】A查看答案4.传递函数,极点留数随零点靠近原点()。[重庆大学2006A.其绝对值随着增大B.其绝对值随着减小C.不发生改变D.变化只取决K的大小【答案】A查看答案5.分析线性控制系统动态性能时，最常用的典型输入信号是()。[杭州电子科技大学2007年研]A.单位脉冲函数B.单位阶跃函数C.单位斜坡函数D.单位加速度函数6.系统的单位阶跃响应为=,则系统的单位脉冲响应是()。[中科院-中科大2008年研]1.传递函数的定义为。[武汉大学、浙江工业大学、北京航空航天大学研]【答案】在零初始条件下系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比查看答案2.系统的单位脉冲响应=,系统的传递函数为。[重庆大学2006年研]3.齿轮副中，以主动轮角速度w为输入，以被动轮转角q为输出，则这个装置为环节。[华南理工大学2006年研]【答案】积分环节查看答案1.如图2-1所示，U₁(t),U₂(t)图2-1①②③④电阻R——粘滞阻尼系数f。2.某单位反馈系统的脉冲响应为，求系统的开环传递函数。[华中科技大学一，代入可以得到,于是系统的开环传递函数为解：积分环节时4.已知机械系统如图2-2所示，其中质量为M₁和M2,弹簧的刚度为k₁和k₂,a=b=c,图2-2对M₁有 图2-45.如图2-3车头拉一拖车，车头与拖车之间的连接可抽象为图2-3所示弹簧阻尼器并联的力学模型，k为拖挂连接装置的弹性系数，猫为拖挂连接装置的黏性摩擦因数，猫为车头质量，■为拖车质量，为拖车的黏性摩擦因数，为车头动力。[清华大学研]图2-3(1)试写出车头动力作为输入，车头位移作为输出的传递函数；(2)试写出车头动力作为输入，拖车位移作为输出的传递函数。解：(1)由题意，对三有对-曰有①②对①,②两式在零初始条件下拉普拉斯变换可以得到由③,④两式消去y₂(s)可以得到(2)由③,④两式消去y₁(s)得到6.R-L-C电路如图2-4所示。设输入电压为E,试写出该电路以=为输入，以-日为输出的传递函数，并计算通过电阻的稳态电流=[哈尔滨工业大学大学研]解：由题意，电阻的阻抗为□,电容的阻抗为，电感的阻抗为曰，则电容和电阻并联的等效阻抗为再由串联电路的分压原理有由已知，,则再由,可以得到再由终值定理有7.试求图2-5所示运算放大器电路的传递函数[上海交通大学研]图2-5整理消去中间变量U(s)可以得到8.写出图2-6所示网络的传递函数。[东南大学研]图2-6解：设间的电压为U,通过二的电路分别为7,可以得到由以上各式消去中间变量U(s)可以得到9.写出下图2-7所示电路输出电压-=与输入电压日之间的微分方程。[东北大学、湖北工图2-7解：设通过电容的电流为目，通过电感的电流为目，可以得到微分方程为10.计算传递函数[西安电子科技大学研]图2-811.系统如图2-9所示，试写出微分方程，并求出传递函数[电子科技大学研]图2-912.某电路可用下列动态方程描述：式中，是系统输入量，是系统输出量，≥为中间变量，为电路参数(常数)。试画出系统的动态结构图，并求传递函数。[武汉图2-1013.在图2-11所示的机电系统中，2=为输入电压；y(t)为输出位置，白和日分别为电磁器的增益为三假设电磁线圈对衔铁M产生的作用力为E;电磁线圈的反电动势为—E[西安交通大学研](1)画出系统原理框图，简要说明其工作原理；(2)建立系统的传递函数。图2-11解：(1)系统框图如图2-12所示。图2-12其基本工作原理为：输入电压二与电磁线圈的反电动势进行比较，得到偏差电压，经放大器放大后，通过电磁线圈的回路，产生电流i(t),由于存在电流i(t),线圈产生对衔(2)由题意，对衔铁根据牛顿第二定律有由已知：①②对以上式①,式②,式③,式④在零初始条件下进行拉普拉斯变换有14.系统结构如图2-13所示，试用框图等效变换法求传递函数[浙江大学研]图2-1315.用框图化简法，求图2-14所示系统的闭环传递函数。[浙江大学研]图2-14图2-1516.利用框图简化方法，求出图示2-16系统的传统函数[北京交通大学研]图2-16反馈通道传递函数为图2-19图2-1717.试用框图化简法求图2-18所示系统的传递嫡数-三[北京交通大学研]图2-1818.化简图2-19所示框图，并求传递函数[武汉大学研]19.已知某系统结构如图2-20所示，试用结构变换法求-三和=[北京航空航天大学图2-20图2-2121.已知系统的信号流图如图2-22所示，求传递函数解：由题意对于图2-22对于对于22.已知系统的信号流图如图2-23所示，由Mason增益公式求得日传递函数为,若结果正确，请写出求解过程，若不正确，请指出错误，并写出正确的传递函数-三[华中科技大学研]图2-23解：由图可以看出，对于结果正确。23.控制系统如图2-24所示，求一[哈尔滨工业大学研]图2-28图2-24解：由框图可以得到系统的信号流如图2-25所示图2-2524.控制系统如图2-26所示。求：图2-26的传递函数-;图2-27的脉冲传递函数图2-26图2-27解：对于图示的连续系统，其信号流图如图2-28所示。对于对于图2-28所示的离散系统，,离散化可以得到,离散化可以得到25.求图2-29所示结构图的传递函数[大连理工大学研]图2-29解：系统的信号流图如图2-30所示。图2-3026.控制系统的动态结构如图2-31所示，试求系统输出y(s)对输入信号R(s)的传递函数Y(s)/R(s)。[东北大学研]图2-31解：本题可用结构图化简或Mason公式求解，这里选Mason公式进行求解。27.计算闭环传递函数[西安电子科技大学研]图2-32对图2-33所示系统图2-3328.试用框图或信号流图方法，求系统的传递函数c(s)/R(s)。[燕山大学研]图2-3429.控制系统的结构如图2-35所示，画出信号流图，求出该系统的传递函数Y(s)/R(s)和误差传递函数E(s)/R(s)。[河北图2-3530.(1)系统结构如图2-36所示，试求出：图2-36(2)系统的信号流如图2-37所示，试求出C(s)/R(s)。[天津工业大学研]图2-3731.控制系统的信号流如图2-38所示。(1)求传递函数C(s)/R(s);(2)当K=0时，求解得到：(2)用Mason公式确定系统的传递函数-=[中科院研]解：(1)系统等效变换的过程如图2-40所示。图2-40(2)系统的信号流图如图2-41所示。图2-4133.试求系统的单位脉冲响应。[大连理工大学研]1.稳定的概念和线性系统稳定的充要条件(1)系统稳定的定义(2)系统稳定的充要条件2.劳斯(Routh)稳定判据(1)劳斯判据的特点(2)劳斯判据的应用步骤①列写出关于s的多项式方程其中(3)劳斯判据内容3.劳斯稳定判据的应用(1)判定控制系统的稳定性a.如果劳斯表第1列中出现0,则用一个小的正数ε代替它，然后继续计算其它元素。b.如果劳斯表的某一行所有元素都为0,利用全0行的上一行构造一个辅助多项式，以这个辅助多项式的导函数代替劳斯表中的这个全0行，然后继续下去。(2)分析系统参数变化对稳定性的影响(3)确定系统的相对稳定性系统的稳定裕度示意图如图3-1所示图3-1系统的稳定裕度σa.以s=z-σ代入原系统的特征方程，b.应用劳斯判据于新的方程；c.若满足稳定的充要条件，则该系统具有σ以上的稳定裕度。(4)结构不稳定系统及其改进措施a.改变积分环节的性质第一，用反馈环节KH包围积分环节即可改变其积分性质，如图3-2所示。图3-2改变积分环节的性质用反馈包围积分环节b.引入比例—微分环节第一，引入比例—微分环节，如图3-3所示，图3-3引入比例—微分控制控制系统的时间响应通常分为两个部分：瞬态响应及瞬态响应：时间变为很大时，其时间响应趋近于0的部分。1.典型输入信号(1)单位阶跃函数单位阶跃函数的图像如图3-4所示图3-4单位阶跃函数(2)单位斜坡函数单位斜坡函数的图像如图3-5所示(3)单位抛物线函数②函数图像图3-5单位斜坡函数单位抛物线函数的图像如图3-6所示图3-6单位抛物线函数③拉氏变换2.阶跃响应性能指标(1)阶跃响应定义系统的阶跃响应是指系统在阶跃输入信号作用下的时间响应(输出量的时间函数表达式)。(2)典型阶跃响应图像典型的阶跃响应曲线如图3-7所示。图3-7阶跃响应曲线(3)常用性能指标①延迟时间ta:输出第一次达到稳态值的50%所需要的时间。②上升时间t:输出响应第一次到达稳态值的时间。③峰值时间tp:输出超过稳态值到达第一个峰值Cmax所需要的时间。④最大超调量σ%:输出量的最大值超出稳态值的百分比。⑤调节时间ts:当阶跃响应曲线到达并不再超出规定误差带所需的最小时间。⑥振荡次数N:在调节时间内，响应曲线偏离稳态值c(o)的振荡次数。1.一阶系统的瞬态响应(1)定义一阶系统是指传递函数分母阶次为1的系统。(2)典型一阶系统典型的一阶系统框图如图3-8所示。图3-8典型一阶系统③单位阶跃响应④响应曲线典型一阶系统的时间响应如图3-9所示。图3-9一阶系统的时间响应曲线(a)瞬态响应；(b)稳态响应；(c)阶跃响应⑤一阶系统瞬态响应特点b.瞬态响应曲线在二=处的斜率为2.一阶系统的动态性能指标(1)性能指标(2)改善性能指标措施增大系统的开环放大系数Ko.能使一阶系统的T和ts减小。1.二阶系统的瞬态响应(1)概念二阶系统是指传递函数分母阶次为2的系统。②典型框图二阶系统的典型框图如图3-10所示。图3-10二阶系统的结构图第三，瞬态响应是无衰减的周期振荡，振荡的角频率为@n。(2)响应曲线二阶系统的稳态响应和在不同ζ下的瞬态响应曲线如图3-11所示。图3-11二阶系统的瞬态响应和稳态响应(3)瞬态响应特点①时间常数T具有时间尺度的性质，具有时间②参数ζ对瞬态响应曲线的形状影响极大，如图3-12所示。图3-12对瞬态响应的影响a.当ξ=0时，瞬态响应是不衰减的等幅振荡，系统为无阻尼系统。b.当0<S<1时，瞬态响应是一个按指数规律衰减的振荡过程，系c.当ζ=1时，瞬态响应不可能出现振荡，系统为临界阻尼系统。d.当(>1时，瞬态响应不可能出现振荡。③不论ζ取何值，二阶系统的瞬态响应曲线在≥处的斜率为0。2.二阶系统的动态性能指标表3-1给出了ζ取不同值时的二阶系统特征方程的根及单位阶跃响应曲表3-1二阶系统的典型阶跃响应曲线(1)欠阻尼二阶系统的动态性能指标②峰值时间为c(t)第一次出现峰值所对应的时间，即③最大超调量o%σ%为输出量的最大值超出稳态值的百分比，即②响应曲线④调节时间ts设误差带的百分比用△表示，则调节时间为⑤振荡次数N振荡次数的计算公式为(2)过阻尼二阶系统的动态性能指标当(>1时，二阶系统的阶跃响应为阶跃响应是从0到1的单调上升过程，超调量为0。3.二阶系统动态性能指标与系统参数的关系(1)系统的开环放大系数Ko愈大，惯性环节的时间常数To愈小，则构成的二阶系统的时间常数T愈小，系统的快速性愈好。(2)系统的开环放大系数Ko和惯性环节的时间常数To增加，则ζ减小，使最大超调量σ%(3)Ko的减小使ζ增加，从而使σ%减小；ζ的增加虽然使=降低，但由于Ko的减小使T增大，从而调节时间并不减小。(4)加入速度负反馈可以提高系统的动态品质，使系统满足给定的要求。(5)系统的开环放大系数愈大，二阶系统的惯性时间常数T愈小，ζ也愈小，可能使系统从过阻尼变为欠阻尼。随着K的增大，系统的最大超调量会增加。4.具有零点的二阶系统分析二阶系统的传递函数包含一个零点时的情况如下(1)零点对动态性能的影响①阶跃响应系统的单位阶跃响应为是典型二阶系统的单位阶跃响应，是典型二阶系统的单位脉冲响应，如图3-13图3-13具有零点的二阶系统的阶跃响应曲线图3-14二阶系统的零极点(2)带有比例加微分环节的二阶系统分析图3-15是引入微分环节的系统的结构图。图3-15引入微分顺馈的系统从上式可知，引入微分环节后该系统成为具有零点的二阶系统，适当地选取值，可以使系(3)扰动作用下二阶系统分析图3-15是在扰动作用下二阶系统的框图图3-15扰动作用下的二阶系统扰动作用下输出响应曲线如图3-16所示图3-16扰动作用下的输出1.高阶系统的瞬态响应(1)传递函数(2)瞬态响应(3)瞬态响应与闭环零、极点的关系：b.若某极点接近一零点，而又远离其它极点和零点，则相应项的系数也很小；c.若某极点远离零点又接近原点或其它极点，则相应项系数就比较大。2.闭环主导极点(1)非主导极点对动态性能的影响图3-17所示系统除了有一对靠近虚轴的共轭复数极点外，还有一个实数极点。图3-17极点的分布②判断准则④响应曲线图3-18非主导极点的影响(2)非主导极点的判断准则设系统具有一对靠近虚轴的复数共轭极点和一个远离虚轴的实极点，如图3-19所示。图3-19系统的闭环极点(3)开环极点的影响1.稳态误差的定义(1)系统结构图系统结构图如图2-10所示图3-20系统结构图(2)定义方法②从输出端定义：系统的误差为输出量的期望值co(t)和实际值c(t)之差，即(3)稳态误差误差E(s)对输入信号R(s)的传递函数为②稳态误差的时域表达式2.控制系统的型别(1)开环传递函数(2)型别分类①v=0时，为0型系统；②v=1时，为I型系统；③v=2时，为Ⅱ型系统。3.给定输入信号作用下系统的稳态误差(1)单位阶跃函数输入令Kp是系统的静态位置误差系数，且a.在单位阶跃输入作用下，0型系统的稳态误差为有限值，且稳态误差随开环放大系数K₀b.在单位阶跃输入作用下，I型及以上系统的稳态误差为零。(2)单位斜坡函数输入令a.对0型系统，c.对Ⅱ型系统(3)单位抛物线函数输入令a.对0型系统，;b.对I型系统c.对Ⅱ型系统，三种典型输入信号作用下，各种型号系统的静态误差系数和表3-2输入信号作用下的稳态误差4.扰动输入作用下系统的稳态误差(1)系统结构图图3-21为扰动作用下系统的结构图图3-21扰动作用点不同的系统(2)开环传递函数(3)稳态误差②图3-21b所示系统的稳态误差为(4)误差分析扰动所引起的稳态误差与扰动作用点到误差点E(s)之间的那一部分的前向通道的等效传递函数G₁(s)中所含积分环节的数目v和放大系数K的大小有关。(5)消除稳态误差5.提高稳态精度的措施(1)按给定输入补偿的复合控制①结构图按给定输入补偿复合控制的结构图如图3-22所示图3-22按给定输入补偿的复合控制补偿后误差为0,系统的输出完全复现给定输入信号。(2)按扰动补偿的复合控制①结构图按扰动补偿复合控制的结构图如图3-23所示(1)定义(2)结构图图3-24比例控制系统(3)传递函数(4)特点2.比例加微分(PD)控制(1)定义(2)结构图图3-25比例加微分控制系统(3)传递函数(4)特点PD控制能从导数de(t)/dt的大小及符号预测到下一步e(t)将会如何变化，并及时采取3.比例加积分(PI)控制(1)定义比例加积分控制器，又称PI控制器，是指输出m(t)既与误差信号e(t)成正比，又与误差信号e(t)对时间的积分成正比的控制器。(2)结构图PI控制系统的典型结构如图3-26所示图3-26比例加积分控制系统(3)传递函数PI控制器的传递函数为(4)特点①PI控制给系统引进一个纯积分环节和一个开环4.比例加积分加微分(PID)控制(1)定义比例加积分加微分控制器，又称PID控制器，是指输出m(t)既与误差信号e(t)成正比，又与e(t)对时间的积分成正比，还与e(t)的一阶导数成正比的控制器。(2)结构图PI控制系统的典型结构如图3-27所示图3-27比例加积分加微分控制系统(3)传递函数(4)特点①控制系统引入了一个位于坐标原点的极点，可使系统的型别增大1。③PID控制规律保持了PI控制规律提高系统稳态性能的优点。1.控制系统的稳定性分析工程上常用MATLAB函数直接求出控制系统的所2.控制系统的时域分析(1)控制系统工具箱(ControlSystemToolbox)中的时域响应命令，它适合于求解系统模(2)SIMULINK仿真，它主要用于对复杂系统进行1.系统的特征方程的根在[s]平面上的位置与系统瞬态响应的对应关系为()。[清华大A.只要有一个根在[s]平面的左边，系统的瞬态响应就收敛B.只要有一个根在[s]平面的右边，系统的瞬态响应就收敛C.只要有一个根在[s]平面的右边，系统的瞬态响应就发散D.只要有一个根在[s]平面的左边，系统的瞬态响应就发散E.所有根在[s]平面的右边，系统的瞬态响应就收敛F.所有根在[s]平面的右边，系统的瞬态响应就发散G.所有根在[s]平面的左边，系统的瞬态响应就收敛1.特征方程的所有根在[s]平面的虚轴上，系统的瞬态响应就发散J.特征方程的所有根在[s]平面的虚轴上，系统的瞬态响应就收敛【答案】C查看答案2.系统开环传递函数为一E则系统在输入信号≥二作用下的稳态误差为()。[东【答案】D查看答案【解析】由题意3.闭环控制系统能有效地控制()中的扰动的影响。[北京理工大学研]A.给定通道B.前向通道C.反馈通道D.测量通道【解析】通过前馈补偿，闭环控制系统能够有效消除前向通道中的扰动，故选B。4.单位反馈系统的开环传递函数为==则闭环系统是()。[重庆大学研]A.稳定系统B.临界稳定系统C.不稳定系统D.稳定性难以确定【解析】特征方程为列写劳斯表如表3-1所示：表3-15.高阶系统的时域指标=随频域指标曰的增加()。[华中科技大学2009年研]A.保持不变B.缓慢变化【答案】C查看答案6.单位负反馈系统的开环传递函数为,则有()。[中科院-中科大2008年研]A.k=10时，系统有一对正的共轭复根，单位阶跃响应振荡发散B.k=10时，系统有一对负的共轭复根，单位阶跃响应振荡衰减C.k=10时，系统有两个负的重实根，单位阶跃响应无超调D.k=10时，系统有两个负的重实根，单位阶跃响应有超调所以，2时，闭环特征方程的根为一E=有两个相等的根，则系统为临界阻尼的，即日。但由于其右边闭环零点三的影响，所以产生超调。7.已知控制系统如图6-1所示，该系统在单位斜坡函数输入作用下的稳态误差是()。图6-1【解析】由题意1.已知二阶系统的单位阶跃响应为,此系统的自然频率是，阻尼比是。[南京邮电大学研]【答案】2;0.6查看答案【解析】由题意，二阶系统的单位阶跃响应为其中K为增益，对比可以得到2.对于高阶系统，如果能找到一对(或一个),则高阶系统可近似用二阶(或一阶)系【答案】闭环主导极点。查看答案3.试述线性系统稳定的充分与必要条件。[东北大学研]【答案】所有特征根均位于左半平面。查看答案4.线性系统的单位斜坡响应为=,则该系统的单位阶跃响应为,该对其做拉氏变换得;传递函数5.在斜坡函数的输入作用下，型系统的稳态误差为零。[华南理工大学2006年研]【答案】Ⅱ型系统查看答案1.二阶系统的性能指标有哪些?[厦门大学研]2.已知某系统的斜坡响应，怎样确定系统的脉冲响应、阶跃响应和抛物响应?[厦门大学研]3.已知某一闭环系统有一对主导极点，由于这对主导极点距离s平面的虚轴太近，使得系统的阶跃响应较差，试问系统响应较差表现在哪方面?若想改善系统性能应采取什么措施?[大连理工大学研]4.系统的误差系数有几种，分别是什么?[厦门大学研研]答：设系统的开环传递函数为二=,系统的误差系数有3种，即阶跃(位置)误差系数1.已知某系统结构如图3-1所示。图3-4(1)当反馈通道传递函数≥时，其开环系统单位阶跃响应曲线如图(b)所示，试确定系统的增益阻尼比和自然频率晶(2)若要求系统阻尼比提高到而保持系统增益和自然频率不变，试设计反馈通道的传解：(1)由图可以看出：(2)可是通过微分反馈来实现，设代入得此时的闭环传递函数为2.已知系统的结构图如图3-2所示。若试求(1)当时，求系统的响应，超调量三及调节时间(2)当二时，若要使超调量—,试求-□应为多大?并求出此时的调节时问的值。解.图3-4图3-3阶跃响应,以得到on=37.4rad/s,为4.二阶单位负反馈系统的开环传递函数是求闭环系统的阻尼比，无阻尼调整时间(5%误差带)。5.3个典型二阶系统的闭环传递函数均有这样的形式：它们的单位阶跃响应分别如图中3-4①②③所示，其中tsL,ts₂分别是系统(1)和(2)的调节时间，tpl,tp2,tp3。分别是系统的峰值时间，在同一s平面中画出3个系统闭环极点的相对位置，于是三者的闭环极点的相对关系大概如图3-5所示。图3-56.若希望控制系统的特征方程的所有特征根都位于s平面s=-1的左侧区域，而且2,在s平面上画出特征根的分布范围。[华中科技大学研]解：由以得到其闭环特征根在s平面的分别如图3-6所示。图3-67.控制系统如图3-7所示，其中K,K₂为正的常数，β为非负常数图3-7(1)β值对系统稳定性的影响；(2)β值对系统阶跃响应动态性能的影响；(3)β值对系统斜坡响应稳态性能的影响。[东南大学、湖南大学研]解：(1)系统的开环传递函数为当β=0时，系统临界稳定，p>0时，系统稳定。当时，得到=三欠阻尼，系统衰减振荡；当主时，得到临界阻尼，系统等幅振荡；当亩时，得到一过阻尼，系统无振荡衰减；(3)由系统的开环传递函数为==可以得到,即与β成线性关系。8.对于图3-8所示反馈系统，已知其阶跃响应者欠阻尼情况下的拉普拉斯变换为图3-8解：峰值时间一=,最大超调量出波形的参数：稳态输出=?调整时间=?(95%计算),最大调整量Mp=?峰值时间tp=?[清华大学研]将—E=代入得到10.某随动系统框图如图3-9(a),减速器的减速比i=50,试求(2)采用图3-9(b)的校正方式，其中附加放大器放大系数为口速度反馈系统为日为使校正后系统有图3-9(c)之阶跃响应，试确定之值。[重庆大学研]图3-9解：(1)由题意，系统闭环传递函数为(2)加入速度反馈和增益后系统的开环传递函数为得到7,于是11.设单位负反馈控制系统的开环传递函数为o试求：(1)典型二阶系统的参数(2)动态性能指标(2)(5%误差带)12.设复合控制系统如图3-10所示。试确定二及□,使系统输出量完全不受扰动信号N(s)的影响，并且单位阶跃响应的超调量—1==1,峰值时间tp=2s。[武汉大学研]其输出的零状态响应为(1)试确定系统的传递函数二解：(1)由题意(2)由令可以得到，当时>,当时，故先增后减，将代入可以得到系统输出的其中可以看成是过阻尼系统的脉冲响应，为过阻尼二阶系统的阶跃响应，无超调，试：(1)确定系统的阻尼比时的开环增益K值；(2)当K=40时，要求系统仍具有的阻尼比时，试确定图3-12(b)所示的速度反馈15.已知系统如图3-13所示，试求：(1)系统闭环主导极点；(2)由此闭环主导极点所决定的系统超调量三及调节时间(3)系统的误差系数=、白和=[西安交通大学研]解：(1)由题意，系统的闭环传递函数为于是。调节时间为,计算系统的超调量[华中科技大显然二离虚轴距离比其他两个极点大,通过输出反馈使系统的闭环极点位于希望的闭环主导极点位置上，求一极点为，其闭环主导极点满足方程于是18.何谓“稳态误差”?系统类型与稳态误差有何关系?写出0型、I型、Ⅱ型系统对阶跃、典型信号的跟踪能力越强，0型、1型、Ⅱ型系统对阶跃、斜坡、加速度输入作用下的静态误差系数如下表3-2所示。表3-219.系统如图3-14所示，误差为试选择的值，使稳态误差。图3-14因为，所以20.系统如图3-15所示，误差值，使稳态误差[浙江大学研]系数日速度误差系数=及加速度误差系数并求当输入信号分别为和时系统的稳定误差[电子科技大学研]当输时系统的稳态误差23.设复合控制系统如图3-17所示，求：(2)系统的单位阶跃响应表达式。[大连理工大学研]图3-17(2)单位阶跃响应为24.单位反馈系统闭环传递函数为求单位阶跃输入下的稳态误差和单位斜坡输入下的稳态误差。[清华大学研]当输入为单位阶跃，即当输入为单位斜坡，即25.已知单位负反馈系统的闭环传递函数为其中2三均为不为零的系数。试求：(1)证明此系统对阶跃输入和斜坡输入时系统的稳态误差为零；(2)求此系统在输入一==作用下，系统的稳态误差。[国防科技大学研]解：(1)由题意，系统的误差传递函数为：26.已知图3-18所示的控制系统由下述微分方程描述：式中若要求在—=作用下，系统的稳态误差不大于0.1,试求=图3-18画出系统的结构图如图3-19所示。图3-19,得到误差传递函数为环稳定，列写劳斯表如下表3-3所示。27.某系统结构如图3-20所示，其中试设计校正环节回.使该系统在输入二作用下的稳态误差为零。[南京航空航天大学解：为了使系统在作用下的稳态误差为零，系统至少为Ⅱ型系统，又由于单纯的积分环节对系统的稳定性有一定影响，在此，不妨假设==此时系统的开环传递函数为28.已知系统框图如图3-21所示。求：(1)当时，系统对□的型别如何?它对单位阶跃输入、单位速度输入、单位(2)为使系统对自为Ⅲ型系统，设试确定参数的值?(提示图3-21解：(1)I型系统，单位阶跃输入时稳态误差为0;单位速度输入时稳态误差为-三单位29.某复合控制系统如图3-22所示，前馈环节为图3-22(1)试确定a和b的值，使系统对单位抛物线输入的稳态误差为零；(2)当无前馈环节二三时，计算系统时域性能指标二并求单位斜坡输入下的稳态误差；(3)分析在(2)情况下，当增大■时对系统性能的影响。[南开大学研]解：(1)单位斜坡输入下的稳态误差(3)增大口斜坡输入时系统的稳态误差减小，系统的阻尼比减小，系统动态性能变快。30.系统结构如图3-23所示，试判断系统稳定性，并确定系统在单位斜坡信号输入下的稳图3-23误差为0。31.控制系统如图3-24所示。图3-24(1)若要减少扰动二引起的稳态误差，应提高：哪个放大倍数?为什么?(2)当,而且无前馈(顺馈)控制器(如图中虚线所示)时，求稳(3)试设计前馈(顺馈)控制器(如图中虚线所示),使引起的稳态误差为解：(1)由题意，扰动到输出的传递函数为当输入为因此要想降低扰动引起的误差，(2)由题意(3)加入前馈控制控制器后当33.图3-25所示为一线性控制系统的结构图.2□为对象传递函数为控制器。图3-25(1)试推导出传递函数(2)假设,试求当=时的输出响应(3)若如(2)所给之式子，试选择使得当n(t)是单位阶跃函数解：(1)由题意，系统的信号流图如下所示：对于要使=即在此处可选择,此时(注：选择不唯一)此时还需验证系统闭环稳定，此时系统的特征方程为=,列写劳斯判据(1)设求系统输出2亩(3)试分析减少或消除的措施。[湖南大学研](3)今35.如图3-27所示系统。(1)设外扰动二=已知系统的单位阶跃响应为求参数K(2)由题意当(1)为了满足扰动对系统输出无任何影响的要求，图中二E=应满足什么条件?(2)为了满足系统在=作用下的稳态误差为0,并且同时满足第1问中的要求，请解：(1)由题意，扰动对误差的传递函数为37.控制系统的特征方程为试用劳斯判据分析系统的稳定性。[华中科技表3-5334004000038.已知某系统的闭环特征方程式如下，试判断系统的稳定性并求系统在s右半平面根及纯39.某控制系统的结构如图3-29所示。试求该系统的闭环传递函数，并确定使系统稳定的图3-29系统闭环稳定时1<K<11。列写劳斯表如下表3-6所示。表3-6S1K64K00K000041.系统的特征方程为劳斯判据判断系统的稳定性，并求出系统的闭环极解：由题意，列出的劳斯表如下表3-7所示。表3-7出现了全零行，继续劳斯表3-8可以得到表3-8由于系统出现了全零行，故系统临界稳定，由T由多项式长除法可以42.闭环系统的特征方程为当系统的阶跃响应为等幅振荡时，试确定a值解：(方法一)由系统的特征方程，要求系统的阶跃响应为等幅振荡，要求闭环极点中必有(方法二)应用劳斯判据，列写劳斯表如下表3-9所示。表3-91于是wo=1rad/s。43.设单位反馈系统的开环传递函数为试确定：(1)系统产生等幅振荡的K值及相应的振荡角频率；(2)全部闭环极点位于s=-2垂直线左侧时的K取值范围。[浙江大学研]解：(1)由题意，系统的闭环传递函数为：系统的特征方程为当系统产生等幅振荡时，设振荡频率为o,则系统的特征方程应该有纯虚根代入可以得到(2)令w=s+2,可以得到s=w-2,代入特征方程可以得到列写劳斯表如下表3-10所示。表3-10w°K-14要使闭环系统稳定，即w位于虚轴左侧，则S位于S=-2左侧，K-14>0,15-K>0,44.某控制系统的结构图如图3-30所示。(1)求该系统的闭环传递函数(2)判断该闭环系统是否稳定，并说明理由。[南京邮电大学研](2)闭环系统不稳定，因为特征方程含负系数项，不满足系统稳定的必要条件。图3-3045.已知单位负反馈系统的开环传递函数为试求：(1)确定系统稳定时K的取值范同；(2)如果要使闭环系统的根全部位于s=-1垂线之左，K的取值范围是多少?[电子科技大学研]46.单位负反馈系统得开环传递函数是由三个惯性环节串联而成，这三个惯性环节的时间常(1)当a=1时，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8,与T无关；其中K为系统的开环增益(1)当a=1时，代入可以得到列写劳斯表如下表3-11所表3-110当系统稳定时==可以得到K<8故当a=1时，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8,与T无关。列写劳斯表如下表3-12所示。表3-120当闭环系统临界稳定时，有此时劳斯表第一列将出现全零行，的解应为其闭环系统的特征根，即比较此时D(s)的表达式，由韦达定理，方程的另一根为即当T=1时，且开环放大倍数为临界值时，闭环系统远离虚轴的极点为(3)在一般情况下，列写系统的劳斯表如下表3-13所示。表3-1300系统临界稳定时整理可以得到又因为等号成立时故即8是临界开环放大倍数的最小值。47.位置随动系统如图3-31所示，其中为控制器。图3-31(1)系统的输入和干扰信号均为单位阶跃信号，当二1=三时，试确定系统的稳态误差；(2)欲使系统对单位阶跃信号的稳态误差为零，亩应取何种形式?(简述理由，不要求计算)[中科院自动化研]解：(1)系统的稳态误差为零；此时的48.已知线性控制系统的结果图如图3-32所示，T=0.1,J=0.01,21为给定系统参数，定义系统误差为岛图3-32(2)令≥当干扰输入信号回为单位阶跃信号时，说明K和的值如何影响回的稳态(3)若在(2)的条件下再令二求此时的稳态值和最小值，以及取得最小值时对(2)由图可以得到即广值越大，输出稳态值越小。49.已知最小相位系统的结构图如图3-33(a)所示，环节口的折线幅频特性如图3-33(2)确定使得闭环系统稳定的参数T的范围，调节参数T能否使系统出现振荡?若不能.说(3)若调节参数T使得闭环系统处于稳定范围，此时若求系统的稳态误差[东南大学研]图3-33解：(1)由系统的幅频特性曲线，知系统由两个积分环节，设系统的开环传递函数 低频段折线方程为由L(0.5)=40可以得到K=25,(2)系统的开环传递函数为列写劳斯表如下表3-14所示。表3-14假设系统会出现等幅振荡，令代入特征方程得到于是系统可以振荡，此时得频率为日，系统临界稳定。解：当校正装置=闭环系统为最小拍系统。第4章根轨迹分析法4.1复习笔记1.根轨迹图(1)根轨迹图概念(2)根轨迹2.根轨迹方程(1)结构图典型系统的结构图如图4-1所示。图4-1典型闭环系统结构图(2)系统的闭环传递函数图4-1所示的系统的闭环传递函数为(3)特征方程(4)根轨迹方程3.幅值条件方程和相角条件方程(1)幅相条件(2)根轨迹充要条件4.幅值条件和相角条件的应用(1)用相角条件求根轨迹根据相角条件可判断s平面上的点是否在根轨迹上，这样就可以用试探法来(2)用幅值条件确定Kg值应用幅值条件可以方便地利用图解法确定根轨迹上各点所对应的Kg值。1.根轨迹的连续性(1)连续性含义(2)原因根轨迹之所以连续，是由于闭环系统特征方程的根是根轨迹增益Kg的连续函数，当Kg在0至无穷大区间连续变化时，闭环特征方程的根必然连续变化。2.根轨迹的对称性(1)含义(2)原因(3)应用3.根轨迹的分支数(1)含义(2)原因由n阶微分方程所描述的n阶系统，有n个特征方程的根。当增益由0变化到无穷大时，n4.根轨迹的起点和终点(1)起点和终点的位置①起点：根轨迹的起点是指Kg=0时根轨迹的点，位于开环传递函数的极点处。②终点：根轨迹的终点是指Kg=∞时根轨迹的点，位于开环传递函数的零点处。(2)特殊情况当Kg=∞时，有n-m个闭环特征根趋向无穷大，即有n-m条根轨迹分支趋向无穷远处。5.实轴上的根轨迹6.根轨迹的渐近线(1)含义当系统的开环极点数n大于开环零点数m时，有n-m条根轨迹分支沿着与实轴正方向的夹(2)内容①夹角θ(3)注意事项7.根轨迹的分离点和会合点分离点，又称会合点，是指两条根轨迹分支在s平面上的某点相遇，然后又立即分开的点。(1)重根法(2)极值法(3)切线法离点或会合点，则该区段必存在P(s)=0的根，且P(a)和P(b)异号。(4)牛顿余数定理法①求出表达式②分析根轨迹，在分离点(或会合点)坐标附近找一个试探点S₁;③用(s-S₁)去除P(s),得出商多项式Q(s)及余数，定义为R;④再用(s-S1)去除商多项式Q(s),得第二个余数，定义为R₂,;⑥将计算得出的s₂作为新的试探点，重复步骤③~⑤,找到比s₂更为精确的s3=S₂-R₁/R₂。8.根轨迹的出射角和入射角(1)定义①出射角(2)公式9.根轨迹与虚轴的交点(1)根轨迹与虚轴相交，意味着闭环特征方程出现纯虚根。在闭环特征方程中令s=jw,求得交点的坐标值及其相应的Kg值。(2)根轨迹与虚轴相交，意味着系统正处于临界稳定状态，可用劳斯稳定判据去求出交点10.闭环极点的和与积(1)闭环极点和与积的公式(2)根之和根之积此式表明，随着足Kg的变化，若一些特征根增大时，另一些特征根必定减小，以保持其代1.单回路系统的根轨迹(1)绘制方法(2)常见根轨迹图表4-1列出了常见的一些负反馈系统的零、极点分布及相应根轨迹图。表4-1开环极点、零点分布及其相应的根轨迹(3)特殊情况2.参量根轨迹(1)定义(2)绘制方法②依照绘制Kg变化时的根轨迹的法则，顺利地绘制出系统的参量根轨迹。3.多回路系统的根轨迹(1)绘制方法(2)绘制步骤4.正反馈回路的根轨迹(1)系统结构图图4-2正反馈控制系统结构图(2)特征方程和幅相条件b.相角条件(3)根轨迹绘制法则绘制正反馈系统的根轨迹时，有3条法则要做相应的修改：①实轴上的根轨迹：右侧实轴上根轨迹区段内，b.渐近线与正实轴的夹角应改为a.离开开环极点-pa时的出射角改为b.进入开环零点-zb时的入射角改为5.延迟系统的根轨迹(1)延时系统的定义(2)典型延时系统图4-3为一个典型的延时系统的结构图。a.传递函数b.特征方程(3)延时系统的根轨迹①延迟系统根轨迹的幅相条件a.幅值条件b.相角条件②延迟系统根轨迹的绘制a.确定实轴上的根轨迹区段；b.确定实轴上根轨迹的分离点；c.由相角条件确定根轨迹上的若干个点；d.如果根轨迹与虚轴有交点，求出该交点；四、求取闭环系统零、极点的方法1.求取闭环系统极点的方法(1)方法举例①开环传递函数设系统的开环传递函数为②根轨迹当Kg=0～0变化时的根轨迹如图4-4所示。图4-4三阶系统的根轨迹③求极点步骤a.首先作出ζ=0.5的等阻尼线OA,它与负实轴的夹角为；b.其次读出等阻尼线OA与根轨迹的交点-s1和-s₂,即为相应的闭环极点；c.再根据闭环极点之和等于开环极点之和的法则求得对应的第三个闭环极点；d.根据根轨迹方程的幅值条件求出对应于-si点的开环传递系数K=0.675。(2)系统性能分析①系统降阶极点-s₃与极点-s₁(或-s₂)的模值之比符合成为系统的闭环主导极点的条件，可根据由2所构成的二阶系统来估算本例的三阶系统的性能指标。②指标计算在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标为2.求取闭环系统零点的方法(1)单位反馈系统的闭环零点a.单位反馈系统的开环传递函数为b.单位反馈系统的闭环传递函数为(2)非单位反馈系统的闭环零点非单位反馈系统的结构图如图4-5所示图4-5非单位反馈系统结构图a.前向通道的传递函数为b.反馈通道的传递函数为c.系统的闭环传递函数为③闭环零点比较以上三式可见，非单位反馈系统的闭环零点由前向通道的零点-zi和反馈通道的极点-(3)G(s)的极点与H(s)的零点相抵消的情况下的闭环极点在图4-5所示的非单位反馈系统中，如果G(s)的分母和H(s)的分子中含有公因子，那么系统的开环传递函数Gk(s)=G(s)H(s)将有相应的开环极点和零点彼此抵消.。为了补回因抵消而丢失的闭环极点，可将原系统的结构图等效为图图4-6非单位反馈系统的等效结构图(4)多回路系统的闭环零点3.闭环零、极点分布与阶跃响应的定性关系(1)要系统稳定，则全部闭环极点均应分布在s平面的左半部。(2)要系统的快速性好，则闭环极点均应远离虚轴。(4)离虚轴最近的闭环极点(主导极点)对系统的动态过程性能影响最大，起着决定性的(5)闭环零点的存在，可以削弱或抵消其附近闭环极点的作用。1.增加开环零点对根轨迹的影响(1)改变了根轨迹在实轴上的分布。(2)改变了根轨迹渐近线的条数、倾角及截距。(3)若增加的开环零点和某个极点重合或距离很近，构成开环偶极子，则两者相互抵消，(4)根轨迹曲线将向左偏移，有利于改善系统的动态性能，所加的零点越靠近虚轴，则影2.增加开环极点对根轨迹的影响(1)改变了根轨迹在实轴上的分布。(2)改变了根轨迹渐近线的条数、倾角和截距。(3)改变了根轨迹的分支数。(4)根轨迹曲线将向右偏移，不利于改善系统的动态性能，所增加的极点越靠近虚轴，这3.增加开环偶极子对根轨迹的影响(1)开环偶极子定义(2)效应①开环偶极子对离它们较远的根轨迹形状及根轨迹增益Kg没有影响。②若开环偶极子位于s平面原点附近，它们对系统主导极点的位置及增益Kg均无影响；但1.常用函数常采用MATLAB函数rlocus(num,den)绘制系统的2.常见根轨迹形式用MATLAB常绘制的根轨迹形式为(2)den(s):零极点形式开环传递函数分母多项式；(4)den:分母多项式系数向量；(5)Kg:根轨迹增益，自动地被确定。1.满足根轨迹相角条件的