福建省漳州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题 附答案

漳州市2023-2024学年（上）期末高中教学质量检测高一数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.2.函数的定义域为A. B. C. D.3.若，则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.4.已知，，，则A. B. C. D.5.函数的部分图象大致是A. B. C. D.6.A. B. C. D.7.已知，则“”的一个充分条件是A. B. C. D.8.若函数是增函数，则实数的取值范围为A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是A.函数是偶函数 B.函数是增函数C.的解集为 D.10.为了得到函数的图象，只需A.将函数的图象向左平移个单位长度B.将函数的图象向左平移个单位长度C.将函数的图象向左平移个单位长度D.将函数的图象向右平移个单位长度11.已知，，且，则A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为2 D.的最大值为812.已知函数，则下列说法正确的是A.函数是奇函数B.函数是增函数C.关于的不等式的解集为D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆心角是2弧度的扇形的周长为8，则扇形的面积为______.14.若函数是偶函数，且当时，，则当时，______.15.设，则的值为______.16.函数的值域为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合，.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.18.（12分）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点.（1）求的值；（2）求的值.19.（12分）设函数，其中.（1）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围；（2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.20.（12分）已知函数，且函数的最小正周期为.（1）求的图象的对称中心；（2）若，求使取最大值时自变量的集合，并求出最大值.21.（12分）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心精准发射，约10分钟后，神州十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第30次发射任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务.航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的航模销售情况进行调查发现：该专卖店每天销售一款特价航模，在过去的一个月内（以30天计）的特价航模日销售价格（元/个）与时间（一个月内的第天，下同）的函数关系近似表示为（常数）.该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间部分数据如下表所示：（天）271423（百个）4567已知一个月内第7天该专卖店特价航模日销售收入为350百元.（1）给出以下三种函数模型：①，②，③.请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来表示该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间的关系，说明你的理由.（2）借助你在（1）中选择的模型，记该专卖店特价航模日销售收入为（百元），其中，，预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第几天最低？22.（12分）已知函数.函数为奇函数，其中，.（1）求的值；（2）用表示，中的最小者，记为，请讨论在内的零点个数.

漳州市2023-2024学年（上）期末高中教学质量检测数学参考答案及评分细则一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678ABCDACDB二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9101112BCDACDBCBC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.4 14. 15. 16.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）集合，所以，所以.（2）因为，所以，当时，，所以；当时，或解得：综上，实数的取值范围为18.解：（1）由题意，得，所以，所以.（2）原式19.解：（1）因为命题“，”为假命题，所以，恒成立，所以，所以实数的取值范围为.（2）在区间上单调递减.证明如下：，且，则，因为，且，所以，，，所以，即即，所以在区间上单调递减.20.解：（1）由题意可知：，因为函数的最小正周期为，所以，所以，所以.由，，得，所以的图象的对称中心为，.（2）因为，所以当时，，此时或，即或，所以使取最大值时自变量的集合为，最大值为.21.解：（1）选择模型③，理由如下：因为表格中对应的数据匀速递增时，对应的数据并未匀速变化，所以模型①不满足题意；因为表格中数据满足，而模型②满足，所以模型②不满足题意；对于模型③，将，代入模型③，有，解得，此时，经验证，，均满足，所以模型③满足题意.故选择模型③.（2）由題意知，，因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第13天最低.22.解：（1）因为是奇函数，所以，即，因为，所以.（2）①当时，，从而，所以在内无零点.②当时，，，，所以当，且时，，，即是的零点；当，时，，，即不是的零点.③当时，，所以与在内的零点完全相同.，即，.（i）当，时，，所以在内的零点有，，…，共个；（ii）当，时