湖北省四校2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年上学期高一期中考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答卷上填写清楚

2.选择题答案用2B铅笔在答题卷把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm黑色签字

笔在每题对应的答题区内做答，答在试卷上无效。

第I卷（选择题共58分）

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的有（）

A.10以内的质数组成的集合是｛0,2,3,5,7｝

B.。与｛0｝是同一个集合

C：方程V—2x+l=0的解集是｛1,1｝

D.集合M=｛a,b,c｝中的元素是A45c的三边长，则A45C一定不是等腰三角形

2.命题：p：VxeR,x+N'O的否定为（）

A.GR,x+|x|0B.eR,x+|x|<0C.eR,x+|x|0D.VxeR,x+|x|<0

3.己知函数/（x）的定义域为[0,1],则函数/（x+1）的定义域为（）

A.[0,1]B,[-1,0]c.{o}D.[1,2]

4下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,+s）上是减函数的是（）

A.y=|x|B.y=x3C.y=x2D.y=-3x

5下列说法正确的是（）

,bb+m

A.若ac2>be2,则Q>6B.若Q,b,mG(0,+oo),则n一<-----

aa+m

C.若a>b,则工〈工

D.若Q>6,x>y,则QX〉制

ab

6.不等式2%2—5x—3<0的一个必要不充分条件是（)

c1，,1c

A.—3<x<—B.—1<%<6C.—<x<0D.—<x<3

222

21一

7已知。〉0,b〉0,—1—=1且Q+b三加T旦成乂，则实数机的取值范围是（)

ab

A.卜8,3+0]B.(-oo96]C.卜8,3+2\/^]D.(-oo,7]

8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一

次，记两次称量结果分别为a,b,设物体的真实质量为G,则（）

a+b=a+b〃…a+b--一

A.---->GB.----=GC.----<GD.Vab<G

222

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（）

A.IceR,使得方程2x2—3x+2=0成立B.存在一个三角形，它的三个角都是锐角

C.VxeR,7x?=|x|D.至少有一个实数x,使得d+1=0

10.有以下判断，其中是正确判断的有（）

丫2

A./（%）=一和8（力二1表示同一个函数

B.函数y=/（x）的图象与直线x=l的交点最多有1个

C.函数y=一一的值域为（02

X2+3I3j

D.若/（x）=|x-1|-国，则=1

11.下列说法正确的有（）

A.当xeR时，不等式Ax?—h+1>。恒成立，则左的取值范围是[0,4）

B.丘+左—1<。在0,2）上恒成立，则实数人的取值范围是[3,+8）

C.当x〉0时，不等式G+16>0恒成立，则实数。的取值范围是（-叫8）

D.若不等式X2-OX+4^0对任意xe[1,3]恒成立，则实数a的取值范围（-g5]

第n卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12已知集合4={—2,—l,a},B=[3,a+1],若/口8/0,则0的取值集合为.

13.已知函数/（x）=ax5—bd+cx_3,/（—3）=7,则/（3）的值为.

14函数/（x）=r+（2"1）"+1,”★1在区上单调递减，则实数。的取值范围是__________.

办一3,x>1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知集合2=卜卜2+2%—8W0：,集合5=x上^Wl>.

L>［x-6J

(1)求集合/与8；

(2)求4U5与(率4)(18.

16.(15分)

已知集合N={x卜3WxW10},8={x|2机+1WxW3机一2},且8/0.

(1)若BjA,求实数加的取值范围；

(2)若命题q：aBxeA,xeB”是真命题，求实数入的取值范围.

17.(15分)

求下列函数的解析式

(1)已知/(x)是一次函数，且满足3/(x+l)—〃x)=2x+9,求/(x)的解析式；

(2)已知/(4+1)=X+24,求/(x)的解析式

(3)已知奇函数/(x)的定义域为R,当x>0时，/(力=必+x+1.求函数/(x)的解析式

18.(17分)

己知正数°,6满足。+26=ab.

(1)求ab的最小值;

(2)求Q+6的最小值；

,2a8b,,…

(3)求v----H---------的取s小值t.

a-2b-1

19.(17分)

已知函数g(x)=)：：,/(x)=ax1-x+1(awO)

(1)若g(x)为奇函数，①求函数g(x)的解析式

②证明函数g(x)在区间［-1,1］上的单调性，并指出函数g(x)在区间［-1,1］上的值域。

(2)若函数/(%)在区间［1,4］上的最小值为—2,求实数〃的值.

2024-2025学年上学期高一期中考试数学参考答案

选择题

题号1234567891011

答案DBBDABCABDBCDABC

填空题

12.{-3,3}13.—1314.—4,——

15.【小问1详解】

%2+2x-8W0得：—4WxW2

A=|x|-4WxW2}

2x-72Y-7

因为与」Wl,所以三"—IWO,

x-6x-6

即忙Iwo,即［(XT)—"。,

x—6x—6w0

解得:lWx<6,所以8={x|lWx<6}

【小问2详解［Z={x卜4WxW2}8={xgx<6}

/.ZU8={x|-4Wx<6}

QN={x［x<-4或x>2}

.•.(«4)08=卜|2<%<6}

16.【小问1详解】

(1)因为51/,且5w0,

2m+1W3m-2

所以<2m+1N—3,解得3W加W4；

3冽一2W10

(2)【小问2详解】

因为3w0,所以2加+1W3加—2,得冽，3.

a

因为命题：qBxeAfxwB”是真命题，所以/口8。0,

所以—3W2M+1W10,或—3W3切—2W10,

9

得-2Wm.

2

,,9

综上，3WmW—.

2

17.【小问1详解】

由己知/(x)是一次函数，设函数/(x)=Ax+6(左wO),

则f(^x+1^=k(<x+1)+b=kx+k+b,

因为3/(x+l)—/(x)=2x+9,

所以3(丘+后+b)—(日+b)=2kx+?>k+2b=2x+9,

2k=2

所以《

3左+26=9

解得"3

所以/(x)=x+3；

【小问2详解】

令t=G+\,则4=/一1,即x=

.•./«)=(1J+2«T=/_2/+]+2/_2=「_I,

/.f(x)=x2-1(xNl).

【小问3详解】

奇函数/(x)的定义域为R,

.1./(o)=o.

当x<0时，一x>0,

又当x>0时，f(x)=x2+x+l,

f(—X)—(—X)—X+1—X-—X+1,

f(x)=-f(-x)=-x2+x-l.

x2+x+l,x>0

故f(x)=<0,x=0.

一必+X—1,X<0

18.【小问1详解】

因为Q>0,b>0,且Q+26=Q〃，

则ab=a+2b、2\[2y[ab，即yfabS：2V2,ab28.

当且仅当a=2b=4,即a=4,b=2时等号成立，

所以。6的最小值为8.

【小问2详解】

21

因为Q>0,b〉0,且Q+2b—cib，则—I—=1,

ab

可得。+6=(4+6)[2+，]=2+1+竺+@三3+24隹q=3+2行，

b)ab\ab

当且仅当上=3,即。=岳，即a=2+J5,6=血+1时等号成立，

ab

所以a+Z)的最小值为3+2行.

【小问3详解】

因为Q>0,b〉0,且Q+26=Q〃，

所以("2)伍—1)=2,

“2a8b2(a-2)+48(Z)-l)+848”.「一F

〃-2b—1〃-2b—1〃-2b—1Na-2b—1

48

当且仅当二一二上，即Q=Z>=3时等号成立，

a-2b-1

De飞卜

所以上匕+旦的最小值为18.

a-2b-1

19.【小问1详解】

①g(x)为奇函数,

；・g(。)=加=0

;.g(x)=/可检验符合题意

J1+x2

②—，则：8⑺一⑷二言一言二骨黯词

•—1WX]<%21

/一匹>°且一1Wxrx2<1nxrx2-1<0,

又x；+l>0,x；+l>0,

，g(xj-g(X2)<0=>g(Xi)<g(X2),

・・・g(x)在［-1,1］上单调递增,

所以，当％=-1时，g(x)..当x=l时，g(x)

o\/min20'/max

.♦.g(x)在上的值域为

【小问2详解】

f(x)=ax2