河南省信阳市2024-2025学年八年级人教版数学上册期中压轴卷B（含答案）

2024-2025学年关店八年级人教版数学上册期中压轴卷B

（满分：120分时间100分钟）

一、选择题：本题共10小题，共30分。

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

A中B国C文D化

2.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

4.正十边形的外角和的度数为（）

A.1440°B.720°C.360°D.180°

5.点P（2,3）关于x轴的对称的点的坐标是（）

A.（2,-3）B.（―2,3）C.（2,3）

6.如图，已知N1=N2,补充下列哪一个条件，

仍不能判定4ABD和4ACD全等的是（）

A.ZBAD=ZCADB.ZB=ZCC.BD=CD

7.如图1,ZiABC中，AB-AC,D为BC中点，把△ABC纸片沿AD对折得到△ADC,如图2,

点E和点F分别为AD,AC上的动点，把AADC纸片沿EF折叠，使得点A落在△ADC的外部,

如图3所示.设Nl—N2=a,则下列等式成立的是（）

A.Z.BAC=aB.2zBAC=aC.zBAC=2aD.3zBAC=2a

8.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的

对应角相等”这一性质()//

A.SASB.ASA

D.SSS

9.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下,

10.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是

(1,2),则经过第2025次变换后点A的对应点的坐标为()

第1次r第2次r第3次第4次,

关于y轴对称关于x轴对称关于j轴对称关于x轴对称

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

第II卷(非选择题)

二'填空题：本题共5小题，共15分。

11.如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到

点P,贝！|a为

12.如图，在△ABC中，ZC=9O°,ZB=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,

若AC=5cm,贝!|BD=cm.

13.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点,在AAOB中，ZAOB=90°,AO=BO.若点

A的坐标为(1,3),则第二象限的点B的坐标是.

14.如图在△ABC中，ZBAC=45°,高AD,CE交于点H.若AB=19,CE=12,则CH：=

15.如图，在△ABC中，BA=BC,BD平分NABC,交AC于点D,点M、N分另lj为BD、BC上

的动点，若BC=4,△ABC的面积为6,贝!|CM+MN的最小值为

15题图

三'解答题：本题共8小题，共75分。

16.(8分)△ABC中，AD1BC,AE平分NBAC交BC于点E.

(1)若NB=20。，ZC=80°,求NEAC和NEAD的大小.

(2)若NC>NB,由(1)的计算结果，你能发现NEAD与NC—

写出这个关系式，并加以证明.

17.(8分)作图题：(要求保留作图痕迹，不写作法)

(1)作aABC中BC边上的垂直平分线EF,交AC于点E,交BC于点F；4

(2)连接BE,若AC=10,AB=6,求△ABE的周长.

B

18.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分/ABC交AC于点D.求证:

AD=BD.

19.(8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知入ABC的三个顶点都在格点上.

(1)画出AABC关于直线DE的轴对称图形△AiBiJ；

F.

(2)求△AiBiJ的面积.

20.(10分)某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测

得河的宽度.他们是这样做的:

①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直行15m处有一棵树C,继续前行15m到达点D处;

③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走;

④测得DE的长为10m.

根据测量数据求河的宽度.

21.（10分）如图，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE交于点H,连CH.

(1)求证：△ACD^^BCE；

(2)求证：CH平分NAHE；

(3)求NCHE的度数.(用含a的式子表示)

22.(10分)如图，AD//BC,AE平分NBAD,点E为DC中点，求证：AD+BC=AB.

BC

23.(11分)(1)如图1,4ACB和4DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

填空：①NAEB的度数为；

②线段AD,BE之间的数量关系为_

(2)如图2,4ACB和4DCE均为等腰直角三角形，zACB=ZDCE=90°,点A,D,E在同

一直线上，CM为4DCE中DE边上的高，连接BE,请判断NAEB的度数及线段CM,AE,BE

之间的数量关系，并说明理由.

参考答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

解：如图1,

•AB=AC,D为BC中点，

•.AD1BC,ZBAD=ZCAD,

•.zADC=90°,

如图3,设AC与A'E交于点M,

图3

•••把4ADC纸片沿EF折叠，

•••Z.A=Z.A,

在四边形MCDE中，zl+ZC+ZD+ZCME=360°,

/.Z1=360°-ZC-ZD-ZCME=270°-ZCME-ZC,

•••ZCME=NA'MF,

zl=270°-ZAMF-ZC,

・•・zl=270°-(180°-z2-zA)-(90°-NA),

zl-z2=2zA,

由图1可知24DAC=ZBAC,

zBAC=a.

8.【答案】D

解：如图，由作图可知，BA=CF.

.••△AOBg△CEF(SSS),

故选：D.

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】30。

解：设边数为n,根据题意,

n=724-6=12,

则a=360。+12=30。.

故答案为：30°.

12.【答案】10

解：如图，连接AD.

AB的垂直平分线交BC于D,

AD=BD,

..ZBAD=ZB=15°,

..zADC=ZBAD+zB=30°.

又•在AABC中，ZC=9O°,AC=5,

・•.AD=2AC=10.

所以：BD=10

故答案是：10.

13•【答案】(—3,1)

解：作AClx轴于点C,8»1乂轴于点》.

•.zACO=ZBDO=90°,zAOC+zCAO=90°,

.zAOB=90°,

•・zAOC+ZBOD=90°,

Z.CAO=zBOD,

在aAOC与aOBD中，

ZCAO=zBOD

ZACO=ZODB,

AO=BO

.△AOC^AOBD(AAS),

・・・A(1,3),

..AC=OD=3,OC=BD=1,

答案为：(-34).

14.【答案】5

解：.zBAC=45°,CE1AB,

ZACE=45°=ZBAC,

・•.CE=AE=12,

/ZBCE+ZCHD=90°,zEAH+zAHE=90°,zAHEZCHD,

.・ZBCE=ZEAH,

在ABCE和AHAE中，

fzBCE=ZHAE

CE=AE,

zCEB=zAEH

.-.ABCE^AHAE(ASA),

•.BE=EH,

BE+AE=AB=19,

..BE=EH=7,

•.CH=CE-HE=12-7=5,答案为：5.

15.【答案】3

【解解：连接AM,过点A作AD1BC于点D,如图:

•••BA=BC,BD平分NABC,

BD1AC且平分AC,

BD是线段AC的垂直平分线,

•.CM=AM,

CM+MN=AM+MN,

根据“垂线段最短”得：AM+MN>AD,

即当点M在线段AD上时，AM+MN为最小，最小值为线段AD的长,

•••△ABC的面积为6,BC=4,

•.SAABC=|BCAD=6,

AADC=-2x--6=.3,

4

CM+MN的最小值为3.

故答案为：3.

16.【答案】解：（1）•••NB=20。，ZC=80°,

•••NBAC=180°-ZB-ZC=80°,

•••AE平分NBAC,

•.ZCAE=jzBAC=40°,

AD1BC,

•.zADC=90°,

vZC=80°,

ZCAD=9O°-ZC=1O°,

■.ZEAD=ZCAE-ZCAD=40°-10°=30°；

(2)结论：.-.zEAD=1(zC-zB).

理由：•••三角形的内角和等于180。，

•••NBAC=180°-ZB-ZC,

；AE平分NBAC,

AZCAE=jzBAC=如80。-ZB-ZC),

AD1BC,

•.ZADC=90°,

..ZCAD=9O°-ZC,

iill

..zEAD=zCAE-zCAD=方(180。-zB-zC)-(90°-zC)=j

(zC-zB).

17.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求.

⑵;直线EF为线段BC的垂直平分线，

BE=CE.

ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=6+10=16.

18•【答案】证明：.AB=AC,ZA=36°,

ZABC=ZC=72°,

BD平分4ABC交AC于点D,

..ZABD=ZDBC=36°,

zA=zABD,

F.

(2)^AiBiG的面积为:

20.【答案】解：河流的两岸是平行的，由题意得：AB1BC,DEIBC,BC=CD=15,

•••NABC=ZEDC=90°,

在△ABC和△EDC中，

“ABC=ZEDC

BC=DC,

ZACB二ZECD

ABCg△EDC(ASA),

:.AB=DE,

•••DE的长为10m,

AB=DE=10m,

答：河宽为10m.

21.【答案】(1)证明：ZACB=ZDCE=a,

:.Z.ACD=Z.BCE,

在AACD和4BCE中，

fCA=CB

zACD=zBCE

CD=CE

B

ACDg△BCE(SAS)；P

(2)证明：过点C作CM1AD于M,CN1BE于N,/

•・・△ACDg△BCE,匕11)

ZCAM=ZCBN,C

在△ACM和aBCN中，

fzCAM=ZCBN

ZAMC=ZBNC=90°,

AC=BC

.-.AACM^ABCN,

.・CM=CN,

.・CH平分NAHE；

(3)AACD^ABCE,

zCAD=zCBE,

・ZAMC=ZAMC,

zAHB=zACB=a,

..ZAHE=180°-a,

1i

..ZCHE=^ZAHE=90°-^a.

22.【答案】证明：延长AE,BC交于点F,

zDAE=zCFE,

•・•点E是DC的中点，

ED=CE,

^AADE-^AFCE+，

fzDAE=zCFE

ZAED=ZFEQ

ED=CE

.-.△ADE=AFCE(AAS),

.・AD=CF,

.AE平分/BAD,

zDAF=zBAF,

.AD//BC,

/.zDAF=zF,

zBAF=Z.F,

AB