湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试题（含答案解析）

湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.命题“*>0/2-5尤+6=0”的否定是()

A.Vx>0,x2-5%+60B.>0,x2-5x+60

C.<R,x2-5x+60D.Vx<0,x2-5x+60

2.已知集合/=卜I，5={x|l-2x>0),则()

A.B.AP\B=0

C.AuB=\xx<-

D.4uB=R

2

3.函数了=心力的定义域为()

A.[-1,0]B.[-1,0)C.(-oo,-l]u[0,+oo)D.(-oo,-l]U(0,+oo)

4.设奇函数/(x)的定义域为[-5,5],当xe[-5,0]时，函数/(x)的图象如图所示，则不等

C.(-5,-2)U(0,2)D.(-2,0)U(2,5)

5.下列选项中的两个函数表示同一函数的是()

〃x)=2国与8⑺二.

A./(x)=g(x)=-x2B.

试卷第1页，共4页

C-/6)="可2与g(x)=xF口.〃x)=[二；与go，；：：。

6.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化.小明在春节前购进

一种红灯笼，灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价50元时，每天可售出100对，售

价每提高1元，则每天少售出1对.市场监管部门规定其销售单价不得高于每对68元，则该

种灯笼一天获得的最大利润为()

A.2816元B.3116元C.3276元D.3600元

7.对于实数x,规定[可表示不大于x的最大整数，如㈤=3,卜2/=-3,那么不等式

4[x『一16卜]+7<0成立的一个充分不必要条件是()

A.xe[l,3]B.C.xe[l,4)D.xe[0,4]

8.已知定义在[0,+«0上的函数八x)满足对x尸]，都有"%)一”/)>2,

若/⑴=2024,则不等式“X-2024)>2(x-1013)的解集为(

A.(2023,+oo)B.(2024,+oo)C.(2025,+®)D.(1012,+s)

二、多选题

9.下列所给命题中，是真命题的是()

A.若a>b,贝！I/〉®

B.对VxeR,x?-x+1>o

C.出eR,使得/(x)=ax。+尤」是奇函数

D.偶数不能被3整除

10.已知关于x的不等式/-6x+a・0的解集中最多有1个整数，则整数。的值可以是()

A.8B.9C.10D.II

11.若BreR,/(x+l)=f(l-x),当时，/(x)=/-4x,则下列说法正确的是()

A.[(X)的图象关于直线x=l对称B.f(x)的单调递增区间是(01)“2,+<»)

C./(x)的最小值为一4D.方程/卜)=0的解集为(-2,4)

三、填空题

试卷第2页，共4页

已知集合/={1,2},8=}|^,若4=3,则实数后的值为

12.

13.已知函数1(司是一次函数，满足/(/(尤))=9x+8,则/(x)的解析式.

14.已知&+J_尤4/*q对任意的xe［1,4］恒成立,则实数a的取值范围为.

四、解答题

15.已知集合4={乂-2<x<6},B=^x\m-2<x<m+21.

(1)若XEB成立的一个必要条件是求实数加的取值范围；

(2)若4n5=0,求实数冽的取值范围.

16.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数〃x)=ax2+g的图象恰如其形，因而

得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函

数/■(》)=办2+：的图象经过点(2,8),且〃-2)=0.

⑴求函数/⑺的解析式；

(2)用定义法证明：/(x)在(-'0)上单调递减.

17.为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长

为V米，宽为x米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为(4x+y+5)米，宽为1

米的矩形的面积.

⑴求y关于x的函数；

(2)若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？

18.设二次函数/(力="2+(』一2)x+3(a,6wR).

⑴若关于x的不等式/'(x)>0的解集为何"1},求a,6的值；

(2)若/⑴=3,

①。>0,6>0,求工+学的最小值，并指出取最小值时。,6的值；

ab

②求函数/(X)在区间［1,3］上的最小值.

19.若函数/⑺在区间［凡可上的值域恰为，则称区间［a,可为/'⑺的一个值域区间”.

已知定义在［-2,2］上的奇函数g(x),当xe［0,2］时，g(x)=-?+2x.

试卷第3页，共4页

⑴求g(x)的解析式；

(2)若关于x的方程g(x)=-心-加在(0,2)上恰有两个不相等的根，求m的取值范围;

(3)求函数g(x)在定义域内的所有“倒域区间”.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案AADDDBACBCBCD

题号11

答案AC

1.A

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：

HX〉0,X2—5X+6=0的否定为Vx>0,12—5X+6W0.

故选：A

2.A

【分析】根据集合交集，并集定义计算即可.

【详解】由题可知3="|工<；}

AoB={x\x<^\,A正确，B错误；

3

A<JB=［X\X<^},C错误，D错误.

故选:A

3.D

【分析】由偶次根式的被开方数大于等于零，分母不为零求解即可.

fx?+x〉0

【详解】由"'解得'>0或x«-l.

［xwO

故选:D.

4.D

【分析】根据奇函数的性质，补全函数图象，结合图象，可得答案.

【详解】因为函数/(X)是奇函数，所以1(X)在卜5,5］上的图象关于坐标原点对称,

由/(x)在xe［-5,0］上的图象,知它在［0,5］上的图象如图所示，

则不等式/(x)<0的解集为(-2,0)U(2,5).

故选：D.

答案第1页，共9页

【分析】根据相等函数的概念求解.

【详解】对A,函数〃切=一的定义域为{尤|xwO},8(”=-尤2的定义域为区，人错误；

对B,函数〃x)=2国的定义域为R,g(x)=干的定义域为卜|号0},B错误；

对C,函数/卜)=向二7=，-兀|与8(尤)=工-无对应关系不一致，C错误；

［0,x=0,(、fO,x=0,

对D,g(x)=ixwo与函数八司=“WO定义域，对应关系完全相同，D正确；

故选:D.

6.B

【分析】由题意建立利润的函数，结合二次函数性质求最值可得.

【详解】设红灯笼每对售价提高x元，一天获得利润为y元.

由题意得J=(50+X-30)(100-X)=-X2+80X+2000=-(x-40)2+3.

因为销售单价不高于每对68元，所以xW18,

所以当x=18时，

即该种灯笼的销售单价为68元时，一天获得利润最大，最大值为3116元.

故选：B.

7.A

17

【分析】解不等式可得5＜［打＜：,后由田定义可得答案.

【详解】由4［X『-16［X］+7＜0,得(23-1)(2卜］一7)＜0,解得;＜卜］＜(

因此因=1或［司=2或［x］=3,又因为［对表示不大于尤的最大整数，

所以xe{x|lVx＜4},要找其成立的一个充分不必要条件，则应找其子集，只有选项A满足

要求.

故选：A.

8.C

答案第2页，共9页

【分析】变形给定的不等式，构造函数g(x)=/(x)-2x并确定单调性，再利用单调性求解不

等式.

一存八一/殂"(9)-2々］--2占］

【详解】由----------->2,得------------------------>°,令g(无)=/(x)-2尤，

x2-x{x2-Xx

则g"g")>0,因此函数g(x)在［0,+s)上单调递增，由7(1)=2024,得g⑴=2022,

X2-X］

由/(x-2024)>2(x-1013),得f(x-2024)-2(x-2024)>2022,即g(x-2024)>g(l),

则尤-2024>1,解得*>2025,所以原不等式的解集为(2025,+功.

故选：C

【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及

数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用函数单调性定义判断单调性是解题的关键.

9.BC

【分析】A通过举例可判断选项正误；B配方后可判断选项正误；C考虑。=0,可判断选

项正误；D通过举特例可判断选项正误.

【详解】对于A,成立，但不成立，A错误；

23⑴3

对于B,X2-X+1=(X-，］+—>—>0,B正确；

(2)44

对于C,当”=0时，/(x)=尤-:是奇函数，C正确；

对于D,6是偶数，能被3整除，D错误.

故选：BC.

10.BCD

【分析】根据二次函数的图象特征，解集中最多有1个整数分为应用判别式和只有1个整数

列不等式组，化简即可得出参数范围可得选项.

【详解】设了=/-6尤+。，函数图象开口向上，且对称轴为x=3,

因此关于x的不等式x2-6x+aW0的解集中最多有1个整数时，

华l-6x2+a>0,

需病足A=36-4a40或《，2,.解得。>8,

［32-6x3+a<0,

又因为aeZ,结合选项有。=9或10或11满足题意.

故选:BCD.

答案第3页，共9页

11.AC

【分析】利用函数的对称性和单调性求解即可.

【详解】因为VxeR,/(x+l)=/(l-x),

所以/'(x)关于直线x=l轴对称，故A正确；

当尤21时，f(x)=x2-4x,所以〃司的单调递增区间为(2,+8),

又因为〃司关于直线x=1轴对称，所以/(x)的单调递增区间为(0,1)和(2,+8),

两区间中间不可用并，所以B不正确；

当X21时1(力=/-4x,所以/'(x)的最小值为一4,故C正确；

当时，方程〃x)=0的解为x=4,因为/'(x)关于直线x=l轴对称，

所以方程〃力=0的解集为{-2,4},所以D错误；

故选：AC

12.1

【分析】由集合元素的互异性及子集的概念可求解

【详解】因为集合/={1,2},B=H且丘8,所以由子集的概念可知>2,解得左=1.

故答案为：1

13./(x)=3x+2或/(x)=-3x-4

【分析】根据题意设设/(》)=丘+6,进而利用待定系数法求解即可.

【详解】解：设/(力=丘+6,

由题意可知/'(/(x))=k^kx+h)+b=1Cx+kb+b=9x+8,

k2—9[k—3[k=—?>

所以晨AQ，解得八。或，一

kb+b=%[6=2[6=-4

所以/(无)=3x+2或/(x)=-3x-4.

故答案为：/(x)=3x+2或/(x)=-3x-4

14.(-<»,-2]<^[1,+oo)

答案第4页，共9页

88

【分析】依题可得构造函数/.二—'利用函数单调性求得

最值，最后解一元二次不等式即可.

,_____8/2

【详解】由得71K

O

设/(切=扃瓦二，xe[l,4],

因为函数y=在[1,4]上单调递增，函数了=》在[1,4]上单调递增,

8

由函数单调性的性质可知/(X)=&+、+X在[L4]上单调递减,

QQ

所以/"(XU=/(1)=&W7T=W=2,所以2V/+。，解得一2或

故实数。的取值范围为(-8,_2]51,+8).

故答案为：(-00,-2]u[1,+(»)

15.⑴[0,4]

(2)(-»,-4]u[8,+<»)

【分析】(1)尤e3成立的一个必要条件是尤e/,则8=/,求解即可;

(2)由/口5=0,则冽+2V-2或加一226,求解即可.

【详解】(1)因为集合/=｛川-2<x<6｝,8=｛工加一2vxv加+2｝.

若XEB成立的一个必要条件是XEZ,所以

[in—22—2

则｛K，所以04机44,

m+2<6

故实数机的取值范围[0,4].

(2)若4n5=0,贝！J加+2W-2或加一2>6,

所以加WT或加28,

故实数机的取值范围(-8,-4]3&+8).

Q

16.(1)/(-^)=x2+—(x/0)

⑵证明见解析

【分析】(1)利用题中条件，列出方程组，解出即可；(2)按照函数单调性的定义证明即可.

答案第5页，共9页

4a+-=8

2

【详解】(1)由题意可知

4a——=0

2

解得a=1,b=8,

Q

故〃同=/+—(xwO).

(2)证明：Vxj,x2e(-oo,0),且再</，则

2288

y(xj-/(x2)=x；+--4+A—X]-%2------

x\x2xxx2

=(否一%2)($+/)+-^~~—

=(玉一%2)(8]+*2)-----

I；.[再%(再+X2)-8].

由王1，/e(-oo,0)且再<%,

得XxX2>0,再一％2<0,x1+x2<0,

所以上

<0,xxx2+x2)-8<0,

xxx2

所以C尤I+X2)-8]>0,

XxX2

则/(国)一1(％)>0,即/(再)>/卜2).

故/'(x)在(-叱0)上单调递减.

/、4x+5

17.⑴”力》>1)

(2)小王设计的广告牌是长为10米，宽为g米的矩形，满足村委会要求

【分析】(1)由题意，根据矩形的面积公式，建立方程，整理为函数，可得答案;

(2)利用基本不等式，整理为关于初的不等式，可得答案.

【详解】(1)由题意可知，中=4x+y+5(x>0/>0),

所以(x-l)y=4无+5,又y>0,4x+5>0,所以x>l,

答案第6页，共9页

所以

x—1

(2)法一：由孙=4x+y+524A/H+5,得盯-4A/^-520,

解得历25,或历4-1(舍去)，所以中之25,

当且仅当x=：/=10时，取得等号.

故小王设计的广告牌是长为10米，宽为3米的矩形，满足村委会要求.

2

法二：5=孙=^^=4(1)+-^+1322/4(1＞\+13=25,

a5

当且仅当4(x-l)=六，即x=：时等号成立，

此时y=10,

故小王设计的广告牌是长为10米，宽为g米的矩形，满足村委会要求.

18.⑴。=3/=-4

⑵①当“='/=:时，学取最小值二；②答案见解析

33ab2

【分析】(1)根据题意可知X=1是方程〃x)=o的唯一实根，从而得到关于。/的方程组,

解之即可得解；

(2)根据题意得4+6=2,①利用基本不等式“1”的妙用即可得解；②利用二次函数的性质,

分类讨论即可得解.

【详解】(1)因为/(力＞。的解集为旧"1},

又f(x)=ax2+(6-2)x+3(a,6eR),

所以x=l是方程〃x)=0的唯一实根，且。＞0,

〃1)=。axl2+(6-2)xl+3=0a=3

所以即《,解得

A=0伍-2)2-4x3a=0b=-4

经检验，。=3,6=-4满足题意要求,

所以a=3,b=-4.

(2)因为/(工)="2+仅一2.+3,"1)=3,

所以。xl?+(/?—2)xl+3=3,则q+6=2,故〃=2—6,

①因为Q〉0,b>0,

答案第7页，共9页

l+2.=l+2(2-^=l+4_2=l1+,卜Q+6)—2

ababab2a

当且仅当2b=4/z即a=2:4时取等号，

ab33

所以L+学的最小值是

ab2

②因为。=2-6,贝!］/(x)=a无尤+3,

显然函数/(x)=ax~-ax+3的图象的对称轴为x=；,

当。＞0时，〃x)在区间［1,3］上单调递增，

则〃尤)的最小值为了⑴=3；

当。＜0时，/(x)在区间［1,3］上单调递减，

则〃无)的最小值为43)=6。+3；

综上，当。＞0时，“X)的最小值为3；当。＜0时，/(x)的最小值为6a+3.

—x2+2x,0<x<2,

19.⑴g(x)=

x2+2x,-2<x<0,

(2)2A/3-4<m<0

【分析】(1)根据奇函数的性质，取相反数，利用已知的函数解析式，整理可得答案；

(2)整理方程，构造函数，结合二次函数的性质，可得答案；

(3)根据题目中的新定义，利用分类讨论，结合函数的单调性，建立方程，可得答案.

【详解】(1)当xe［-2,0)时，则re(0,2］,

由奇函数的定义可得g(x)=-g(-x)=-［-(-吊2+2(-勾］+2x,