《高考数学压轴题通法训练•高分必刷系列》专题04一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式问题）（选填压轴题）含答案及解析

专题04一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式问题）（选填压轴题）目录TOC\o"1-1"\h\u①构造或(，且)型 1②构造或(，且)型 6③构造或型 9④构造或型 13⑤根据不等式（求解目标）构造具体函数 17①构造或(，且)型1．（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（2023春·云南楚雄·高二统考期中）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，对任意的，都有0，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．（2023春·广东梅州·高二统考期末）已知是定义在R上的偶函数，当时，有恒成立，则（

）A． B．C． D．4．（2023春·广东东莞·高二统考期末）已知函数的定义域为,其导函数满足,则不等式的解集为（

）A． B．C． D．5．（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）已知函数为定义在R上的奇函数，若当时，，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．（2023·全国·高三对口高考）已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（

）A． B．C． D．7．（2023春·江西南昌·高二校联考阶段练习）若定义域为的函数满足，则不等式的解集为.8．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在的函数满足任意成立，且，则不等式的解集为.9．（2023春·陕西延安·高二陕西延安中学校考期中）定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则的大小关系为.10．（2023春·新疆伊犁·高二奎屯市第一高级中学校考期中）设是定义在上的偶函数，为其导函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为．②构造或(，且)型1．（2023春·安徽合肥·高二合肥工业大学附属中学校联考期末）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是（

）A． B． C． D．2．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）设函数的定义域为R，是其导函数，若，，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．3．（2023春·广东潮州·高二统考期末）已知函数的导函数为，且，则（

）A．， B．，C．， D．，4．（2023春·陕西汉中·高二校联考期末）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）设是定义在上的函数的导函数，且．若（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2023春·福建漳州·高二统考期末）已知函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为.7．（2023春·山东枣庄·高二统考期末）已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集是．8．（2023·四川泸州·统考三模）已知函数及其导函数定义域均为R，且，，则关于x的不等式的解集为．③构造或型1．（2023春·四川成都·高二期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（

）A． B．C． D．2．（2023春·重庆·高二统考期末）设是函数的导函数，当时，，则（

）A． B．C． D．3．（2023春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习）已知是奇函数的导函数，且当时，，则（

）A． B．C． D．4．（2023·全国·高二专题练习）设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为.5．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域是，其导函数是，若，则关于的不等式的解集为．④构造或型1．（2023春·新疆克孜勒苏·高二校考期末）已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·陕西西安·高二统考期中）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·山东聊城·高二山东聊城一中校联考阶段练习）已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（

）A． B．C． D．4．（2023春·陕西咸阳·高二统考期中）已知是函数的导函数，且对于任意的有.请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．5．（多选）（2023春·江西吉安·高二永丰县永丰中学校考期末）已知函数是其导函数，恒有，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．⑤根据不等式（求解目标）构造具体函数1．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2023春·吉林白城·高二校考期中）已知函数为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集是．4．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）设函数，的导函数是，，当时，，那么关于的不等式的解是.5．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是．

专题04一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式问题）（选填压轴题）目录TOC\o"1-1"\h\u①构造或(，且)型 1②构造或(，且)型 6③构造或型 9④构造或型 13⑤根据不等式（求解目标）构造具体函数 17①构造或(，且)型1．（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】根据题意，，则导函数，函数在区间上，满足，则有，所以，即函数在区间上为增函数，，所以，则有，解得，即此不等式的解集为.故选：D2．（2023春·云南楚雄·高二统考期中）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，对任意的，都有0，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】函数是定义在上的奇函数，令，是定义在上的偶函数，又，，又当时，，即当时，，即在上是增函数，在是减函数，若且，即，解得：若且，即，解得：，当时，，不合题意；不等式的解集为：，，，故，，故选：．3．（2023春·广东梅州·高二统考期末）已知是定义在R上的偶函数，当时，有恒成立，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】设，则，因为当时，有恒成立，所以时，，所以在单调递减；又是定义在R上的偶函数，则，故为偶函数，则，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确；故选：D.4．（2023春·广东东莞·高二统考期末）已知函数的定义域为,其导函数满足,则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意知，当时，，设，则，所以在上单调递减，不等式等价于，即为，所以，解得.故选：A.5．（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）已知函数为定义在R上的奇函数，若当时，，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】令，可得，因为时，，可得，所以为单调递增函数，又由为定义在上的奇函数，可得，则，所以函数为偶函数，所以函数在上单调递减，又因为，可得，则对于不等式，当时，等价于不等式，解得；当时，等价于不等式，解得，所以不等式的解集为.故选：A.6．（2023·全国·高三对口高考）已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由.若不是常函数，则在上单调递减，又，则；若为常函数，则.综上，.故选：A7．（2023春·江西南昌·高二校联考阶段练习）若定义域为的函数满足，则不等式的解集为.【答案】【详解】由时，函数满足，可得，设，则，故在上单调递增，由，即，即，所以，解得，所以的解集为.故答案为：.8．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在的函数满足任意成立，且，则不等式的解集为.【答案】【详解】令，则，所以在减函数，又，由，可得，故不等式的解集为,故答案为：9．（2023春·陕西延安·高二陕西延安中学校考期中）定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则的大小关系为.【答案】【详解】设，其定义域为，关于原点对称，因为为奇函数，可得，所以函数为偶函数，当时，可得，所以单调递减，则函数在单调递增，又因为，因为，所以，所以.故答案为：.10．（2023春·新疆伊犁·高二奎屯市第一高级中学校考期中）设是定义在上的偶函数，为其导函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为．【答案】【详解】设,则当时,有恒成立,当时,在上单调递增,是定义在上的偶函数,，即是定义在上的奇函数,在上也单调递增.又.不等式的解可等价于即的解,或,不等式的解集为.故答案为：.②构造或(，且)型1．（2023春·安徽合肥·高二合肥工业大学附属中学校联考期末）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】定义在上的函数的导函数为，，令函数，求导得，即函数在上单调递减，由，得，不等式等价于，解得，所以不等式的解集是.故选：D2．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）设函数的定义域为R，是其导函数，若，，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】构造函数，则，故在R上单调递增，，可化为，故原不等式的解集为，故选：B3．（2023春·广东潮州·高二统考期末）已知函数的导函数为，且，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】构造函数，因为，所以，因此函数是减函数，于是有，构造函数，因为，所以，因此是单调递增函数，于是有，故选：B4．（2023春·陕西汉中·高二校联考期末）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：令，则，因为，所以，则在R上递减，又不等式，即为，又，则即，所以，故选：A5．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）设是定义在上的函数的导函数，且．若（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设，，所以函数在上单调递减，若，则，即，所以，得.故选：A6．（2023春·福建漳州·高二统考期末）已知函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为.【答案】【详解】令，则，因为，所以，所以在上单调递增，又，所以，不等式，即，即，即，所以，即不等式的解集为.故答案为：7．（2023春·山东枣庄·高二统考期末）已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集是．【答案】【详解】依题意，令，求导得，因此函数在R上单调递减，不等式，由，得，则有，解得，所以不等式的解集是.故答案为：8．（2023·四川泸州·统考三模）已知函数及其导函数定义域均为R，且，，则关于x的不等式的解集为．【答案】．【详解】由题得．设，则，则函数为增函数，且，则不等式即为，所以.故答案为：③构造或型1．（2023春·四川成都·高二期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由，得，因为，所以所以，所以，令，，则，所以在上单调递增，对于A，因为，所以，所以，，所以，所以A错误，对于C，因为，所以，所以，，所以，因为为奇函数，所以，所以，所以C错误对于BD，因为，所以，所以，，所以，因为为奇函数，所以，所以B正确，D错误，所以D错误，故选：B2．（2023春·重庆·高二统考期末）设是函数的导函数，当时，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】，设在单调递增，，所以A错误；，所以，所以B正确；，所以C错误；，，所以D错误.故选：B3．（2023春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习）已知是奇函数的导函数，且当时，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】当时，，则由，得；当时，，则由，得．令，则，故g（x）在上单调递增，在上单调递减．又f（x）是奇函数，所以是偶函数，故，即，，即．与和的大小关系不确定．故选：A．4．（2023·全国·高二专题练习）设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时，，则关于的不等式的解集为.【答案】【详解】令，则，由条件得当时，，∴函数在上单调递减．因为，是奇函数，∴函数为偶函数，∴函数在上单调递增．①当时，，不等式可化为，∴；②当时，，不等式可化为，∴．综上可得不等式的解集为．故答案为：5．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域是，其导函数是，若，则关于的不等式的解集为．【答案】【详解】变形为，变形为，故可令g(x)＝f(x)sinx，，则，∴g(x)在单调递减，不等式即为g(x)＜g()，则，故答案为：.④构造或型1．（2023春·新疆克孜勒苏·高二校考期末）已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】设，则，则在上单调递增，对于A，，化简得，故A错误；对于B，，化简得，故B错误；对于C，，化简得，故C正确；对于D，，化简得，故D错误.故选：C.2．（2023春·陕西西安·高二统考期中）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】令，，则，故在上单调递增，而，故，故是偶函数，故，即，故A正确，BCD错误，故选：A．3．（2023春·山东聊城·高二山东聊城一中校联考阶段练习）已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为为偶函数，则，令，则，所以为偶函数，又，则当时，所以在上单调递增，则，所以，即，故A正确；，即，则，即，故B错误；，即，则，即，故C错误；，即，则，即，故D错误；故选：A4．（2023春·陕西咸阳·高二统考期中）已知是函数的导函数，且对于任意的有.请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为，所以，所以为偶函数，则对于任意的有，即为对于任意的有，设，，则，因为当时，，所以，所以在上为增函数，因为，所以，所以，所以，所以，故A正确；因为，所以，所以，所以，所以，故B不正确；因为，所以，所以，所以，所以，故C不正确；因为，所以，所以，所以，所以，故D不正确.故选：A.5．（多选）（2023春·江西吉安·高二永丰县永丰中学校考期末）已知函数是其导函数，恒有，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】由题意得：令，于是其导数．又函数是其导函数，恒有，即，所以，即函数为增函数．对于选项A：由，有，即，于是，故A正确；对于选项B：由，有，即，于是，故B正确；对于选项C：由，有，即，于是，无法比较与的大小关系，故C错误；对于选项D：由，有，即，于是，即，故D正确.故选：ABD．⑤根据不等式（求解目标）构造具体函数1．（2