河南省2024-2025学年高一年级上册选科考试 数学试题（含答案）

2024—2025年度上学期河南省高一年级选科考

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册前三章.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.命题“e(-3,-l),|x-4|>5”的否定为()

A.Hxe(-3,-1),卜-W5B.E3,—-4|<5

C.Vxe(-3,-l),|x-4|<5D.Vxe(-3,-l),|x-4|<5

2.已知集合幺={1,2},8={-1,0,1},C={0,2,4},则(NU3)nC=()

A.{0,2}B.{0}c.{0,1,2}D.{0,1,2,4}

3.函数/(x)=^3x+11

的定义域为()

JC

11、B.1一？,o]u(O,+8)

A.---,+8D.

L3)

4.下列选项中/(x)与g(x)是同一函数的是()

A./(X)=X,g(X)=-yB./(x)=x2+l,g(x)=(Vx)4+1

C./(x)=x,g(x)=V?D./(x)=pg(x)=-iy

5.已知函数/(x)=(«2—2机—2卜2"。在R上单调递增，则m=()

A.-1B.-2C.—3D.3

6.若—5<a<—3,1<6<4,则q的取值范围为（）

b

C.［紧）D.（*,0,（0,+8）

7.某生物制药公司为了节约污水处理成本，引进了一批新型生物污水处理器，通过费用开支的记录得知其

月处理成本y（元）与月处理量x（吨）满足函数关系式歹=2X2-180X+20000（40<x<200）,则每吨的

月平均处理成本最低为（）

A.200元B.220元C.300元D.400元

8.我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合A={1}有3个子集族：

{0},{{1}},Q,{1}}.若集合8中有3个元素，则8的不同子集族有（）

A.128个B.127个C.255个D.256个

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合2与8的关系如图所示，则幺与8可能是（）

A.^={-7,3,5,6},5={3,7,8,9}

B.N=-10<-2x+2<-4},_S=<x<4}

,x2—2x+3nof]1

C.A=\yy=---------,x>Q\,B=\yy=x+——-,x>l

xJ[x-1

D.A=^x,y^y=x^,B=^x,y^y=x2)

10.已知函数/（x）为定义在［a—6M+2］上的偶函数，当xe［a—6,0］时，/（x）=x+2jl—2x,则下列

结论正确的是（）

A.a=2

的值域为

C./(x)在[0,a+2]上单调递减D./(x)2,1

11.已知函数/(x)=ax+6,若Vxe[0,l],|/(x)V2,当ab取得最大值时，a+b的值可能为()

A.2B.4C.-4D.-2

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知下列表格表示的是函数y=/(x),则/(/(-1))=.

X-2-102

y3214

13.已知函数/(》)="2+5%+2在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为.

14.已知函数/(》)=》3+3/满足/(》+4)—6为奇函数，则"=,b=.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知集合Z=*1-5W2x-3V13},非空集合5=-^x|m-l<x<2机+3}.

(1)若幺口5=0,求机的取值范围；

(2)设夕：%£/应：%£5,若夕是夕的必要不充分条件，求加的取值范围.

16.(15分)

已知x>0,y>0,且x+'=2.

y

(i)求土的最大值;

y

4

(2)求一+>的最小值.

x

17.(15分)

大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎.某地大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛

子的优惠方案:第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价降低x元;第二种方案，顾

客买x(x〉0)斤，每斤的售价为(14+元,已知每位顾客二种方案购买大果榛子的付款额为g(x)元.

⑴分别求函数/(x),g(x)的解析式;

(2)已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲

购买了5斤大果棒子，试问乙购买了多少斤大果榛子？

18.(17分)

已知/(x)是二次函数，且满足/(O)=4,/(x+2)-/(x)=4x+12.

(1)求函数/(x)的解析式；

⑵设函数g(x)="x)—(4+2/)x,求g(x)在区间［3,6］上的最小值机(。的表达式；

(3)在(2)的条件下，对任意的/e［0,8］,存在2,4］,使得不等式加(4<2左2+2左+4无—80成立，求

左的取值范围.

19.(17分)

已知函数/(x)的定义域为。，若对任意xe®句(4<",力仁。)都有/卜)式〃见泌］(〃>0),则称

［a,6］为/(X)的一个“〃倍区间”

(1)判断［1,4］是否是函数y=x—1的一个“g倍区间”，并说明理由;

⑵若［0,2］是函数—2x+m的一个“2倍区间”，求机的取值范围;

⑶已知函数g(x)满足对任意芭,％eR,且刀产》2,都有0<g("J_g("2)<3,且g(0)=0,证明:

\p,q^P<0<q)是g(x)的一个“3倍区间”

2024—2025年度上学期河南省高一年级选科考

数学参考答案

i.c存在量词命题的否定是全称量词命题.

2.A由题意得ZU8={—1,0,1,2},所以(ZU8)nC={0,2}.

3x+11>0,得且x*0,所以/(x)的定义域为—，,o］u(0,+oo).

3.D由题意得<

xw0,

4.C对于A,因为/(x)与g(x)的定义域不同，所以/(x)与g(x)不是同一函数.

对于B,因为/(x)与g(x)的定义域不同，所以/(x)与g(x)不是同一函数.

对于C,因为/(X)与g(x)的定义域相同，对应关系也相同，所以/(x)与g(x)是同一函数.

对于D,因为/(x)与g(x)的定义域相同，但是对应关系不相同，所以/(x)与g(x)不是同一函数.

—2/7/—2-1

5.A由幕函数定义以及单调性可得'解得加=-1.

2-m>0,

11QQ

6.A由题意得3<—a<5,一<一<1,则一<—<5,得—5<一<—.

4b4bb4

7.B依题意，每吨的月平均处理成本为上=2、+竺盟］-18022x2、亟叵-180=220元，当且

仅当X=W2"，即x=100时，等号成立，所以当月处理量为100吨时，每吨的月平均处理成本最低.

X

8.C由题意得8有23=8个子集，则8的子集族中的元素最多有8个，最少有1个，所以8的不同的子集

族有28-1=255个.

9.ABD由图可知2口8R0,幺亚民89幺.4口8={3},Z及民89,A正确.由

—10<—2x+2<—4,得3<x<6,则/03=冏3<%<4},)：83〉4B正确.当x>0时，

2

—oY-I-33I—I—

y=-r-^^=x+--2>2V3-2,当且仅当x=G时，等号成立，当x>l时，

XX

y=x+-^—=x-l+-^—+l>3,当且仅当x=2时，等号成立，则BuZ,C错误.

x-1x-1~

\

，x=0,x=

由VV=XZH或<则幺口3=《0,0),(1,1)},易得幺至8,894D正确.

2G[尸01

10.ABD由题意得Q—6+〃+2=0,得〃=2,A正确.当xe[—4,0]时，f(x)=x+2J1-2x,所以

==-|+2V1+3=I,B正确.当xe[0,4]时，/(x)=/(-x)=-x+2A/1+2X,因为

/(O)=2</(1)=-1+2V3,所以/(x)在[0,a+2]上不单调递减，C错误.当xe[—4,0]时，令

_____[—产(1—/211

/=Jl—2x,则fe[l,3],x=----,/(x)=/--=——产+2/+—/e[1,3].令函数

2、2/22

且吐千+叫八网,易得8(/)“8(2)=，(％『(1)=8(3)=2,所以/(x)在

[—4,0]上的值域为2,1,又/(x)是偶函数，所以/(x)的值域为2,1,D正确.

H.AD因为/(O)=bJ(l)=a+b,所以融=[f(1)_/(0)}/(0)=_"(0)]2+/(1)/(0)=

l--|21

-+；"(1)『，故而<M"1)]2<；X22=L当==即

2b=a+b=2或2b=a+b=—2,也即。=6=1或〃=b=—1时，等号成立，故选AD.

12.4由表可得/(—1)=2,则/(/(-1))=/(2)=4.

13.——,+co^j由题意可得/(X)=ax?+5x+2在(1,2)上单调递增，x0=———.

若a<0,则为22,解得—<a<0；

若a=0,则/(x)=5x+2在(1,2)上单调递增，满足题意；

若a>0,则/W1恒成立.

…「5)

综上，a€——,+oo.

L4)

14.-1;2设函数g(x)=/(x+a)-6.因为g(x)为奇函数，/(X)=X3+3X2,所以

f(x+a)—b+/(—x+a)—b=0,所以(x+a)'+3(x+—b+(—x+a)'+3(—x+cf)~—b=0,所以

(x+a?+3(x+a)~—b—(x—tz)3+3(x—a)——b=0,整理得(6a+6)x~+2a'+6a~—2b=0,所以

6a+6=0且2/+6/-2b=0,所以a=—1/=2.

15.解：⑴由—5W2x—3W13,解得一l〈xW8,所以Z={x|—1VXV8}.

当8w0时，m—1<2m+3,解得加2—4.

因为405=0,所以加一1>8或2冽+3<-1,解得一44加<一2或加>9,

即m的取值范围为［―4,一2)U(9,+®).

(2)因为。是q的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集.

m-l<2加+3,

当870时，等号不能同时成立，解得04制43,

2

2m+3<8,

即〃z的取值范围为0,1.

16.解：（1）由题意得X+L=2221X-L,得'4I,

j\yy

当且仅当x=4=l,即x=y=l时，等号成立,

y

X

故土的最大值为1.

y

11(1、

(2)由x+—=2,得一x+-=1,

y2[y)

（c、

nl4If4x+—1=g1xy+—4+52g2jxy•—4+59

则—+y=申-+y

JC乙xy)2肛）孙)2

443

当且仅当孙=——，即％=彳,7=大时，等号成立,

xy32

49

故—Fy的最小值为一.

x2

17.解：（1）在第一种方案中，由题意得每斤的售价为（24-x）元，

则/（x）=x（24-x）=-x2+24x,xe（0,9],

在第二种方案中，g（x）=X[14+B]=14x+21,xe（0,9].

⑵由⑴可得/（5）=-52+24x5=95,g（5）=14x5+21=91.

因为/（5）>g（5）,所以甲选择第二种方案购买大果榛子，付款91元，

则乙的付款额为135—91=44元.

若乙选择第一种方案购买大果榛子，*/（X）=-X2+24X=44,得x=2或22（22>9舍去）.

23

若乙选择第二种方案购买大果榛子，由8（%）=14%+21=44,得1=一.

23

因为『2,所以乙选择第一种方案更经济实惠,

故乙购买了2斤大果榛子.

18.解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(aH0),由/(0)=4,可得c=4.

由/(x+2)-/(x)=4x+12,得a(x+2>+b(x+2^-ax2-bx=4ax+4a+26=4x+12,所以

\4a=4,解得fa=1,

4a+26=12,［b=4,

则f(x)=x2+4x+4.

(2)由题意得，g(x)=f(x)-(4+2r)x=x2-2rx+4,

则g(x)图象的对称轴为直线x=t.

若/W3,则g(x)在［3,6］上单调递增，当x=3时，g(x)的最小值为13—6兀

若3<，<6,则当x=/时，g(x)的最小值为—『+4；

若此6,则g(x)在［3,6］上单调递减，当x=6时，g(x)的最小值为40-127.

(3)在(2)的条件下，对任意的te［0,8］,帆(/)<斌+几左+44—80成立，

<2A：2+2^+42-80.

I\/max

13-6t,t<3,

因为掰(。=+4,3</<6所以机(/)在［0,8］上单调递减，

40—12N6,

因为机(0)=13,徵(8)=-56,所以帆(7)=56.

又存在2c卜2,4］,使得56</iP+减+42—80成立，所以只要(4左？+兄左+4兄一80)侬"6,即

［几(左2+左+4)—80］>56.

易知F+左+4=［左++?〉0,所以当2=4时，［4(？+左+4)—ioo］=4/+4左一64,则

4左2+4左一642