广东省中山市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024-2025学年第一学期期中考试

七年级数学学科试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每个小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确

提出了“正负术”.如果盈利10元记为+10元，那么-7元表示（）

A.亏损3元B.盈利3元C.亏损7元D.盈利7元

2.卜2025怕勺相反数是（）

C.-^―

A.2025B.-2025D.+2025

2025

3.计算(-7)x]

的结果是（）

A.2B.-2C.D.3

4.港珠澳大桥从2018年10月23日正式开通以来，据统计，截至今年10月22日8时，经

港珠澳大桥珠海公路口岸往来粤港澳三地的车辆已经超过1276万辆,其中数据1276万辆用

科学记数法表示（）

A.127.6x105辆B.12.76x106辆C.1.276x107辆D.0.1276x108辆

在计算器上依次按下[T]曰®,

5.屏幕上显示1.414213562...,在求近的近似值

（精确到百分位）时，力应取值为（）

A.1.41B.1.414C.1.4142D.1.414213562

6.下列算式中，运算结果为负数的是（）

A.-(-3)B.-32C.(-3)2D.一（一3丫

7.下列各组单项式中，属于同类项的是（)

A.与-xy2B.4盯与C.3a与2bD.3加与一加

8.数轴的单位长度为1,如果点/表示的数是T,那么到点/距离为7的点表示的数是

（）

A.-8B.8或-6C.6D.-8或6

试卷第1页，共4页

9.已知对W=5,|y|=3,且孙>0,则》一逮的值等于（）

A.2或-2B.8或-8C.2或8D.-2或-8

10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结

绳记数”.一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录

自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为

66天，（1x72+2x7+3=66）,按同样的方法，图2表示的天数是（）

二、填空题（本大题共5共小题，每小题3分，共15分）

11.比较两数大小：-3用（“<”，或“>"，或“="填空）

65

12.在数-3、-2、1、3、0中任取2个数相乘，其中最小的乘积是.

13.按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为-3,则最后输出的结果是.

14.如果”都是不为。的有理数，则代数式小二十点的最小值是

15.石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烧，如图是它的同系列化合物（结构相

似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：

试卷第2页，共4页

第1种物质的分子式是C1°H8,第2种物质的分子式是C|6Hm第3种物质的分子式是

C22H12.........由此可知，该系列化合物第1009种物质的分子式Ce9H”,中的加的值

是.

三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

2

16.在数轴上表示出下列各数：-（+3））-|-1.5|,-（-2））0,2,并用“〈”连接起来

17.（1）计算：一『。24一（一3）3义9-18+|-9|；

（2）化简：3（2x-3y）-（4x-9y）；

18.如图，一个零件的横截面是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位:

cm）.

（1）用式子表示图中阴影部分的面积；

⑵当x=3cm,y=4cm,r=lcm时，求阴影部分面积的值.（"士3.14,结果保留整数）

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统

汽车厂商、科技企业.某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上

进行测试，从M地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：+6,-3,

+5,—4,+7,—5,—2,+8,+2,—8,—6,+5,—3.

（1）测试结束时，该车在〃地的哪个方向？求此电车与川地的距离；

（2）若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度.

20.已知°、6互为相反数，c、d互为倒数，加的绝对值是2,且（x+3『+>-2]=0.求

\a+b\-3cd+2m+（x+y）2024的值.

21.已知x,y为有理数，如果规定一种新运算符号“*”，定义工*>=中+2,根据运算符号

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“*”的意义，计算下列各题：

(1)4*(-2)的值.

(2)设a,b,c为有理数，请计算a*6+a*c-[a*伍+c)]的值

五、解答题(三)：(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)

22.我们知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,类似地，我们把(…)看成一个整体，贝U

4(a+6)-2(。+6)+(a+b)=(4-2+l)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学中一种重要的

思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

(1)把看成一个整体，化简:3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2；

(2)已知a=-3,b=-l,求(1)中整式的值；

(3)先化简，再求值:-x+3)+§(2x。-x+3)-2(2x。-x+3),其中x=-万.

23.【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点/、点3表示的数

分别为a,b(b>a),则线段的长(点/到点3的距离)可表示为b-a.

AB

II»iiiiii]iiiiii1111A

ab-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

图①图②

【问题情境】数轴上三点4B,C表示的数分别为a,b,c,其中/在原点左侧，距原点4

个单位，6是最大的负整数，C在原点右侧，且/C=9,如图②，点/,B,C开始在数轴

上运动，若点/以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以每秒1个

单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设/秒a>o)钟过后，点3与点C之间的

距离表示为8C,点/与点C之间的距离表示为/C,点/与点3之间的距离表示为

AB.

【问题探究】

(l)a=_,b=_,c=_.

⑵请用含/的代数式表示：AB,AC,BC.

(3)拓展探索：3BC-2/B的值是否随着时间/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变,

请求其值.

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1.c

【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键.在一对具有

相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：•••盈利10元记为+10元,

二-7元表示亏损7元.

故选C.

2.B

【分析】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握各自的定义是解题关键.首先根据绝对值

的定义进行化简，然后再求相反数即可.

【详解】解:|-2025|=2025

.•卜2025怕勺相反数是一2025

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关

键.两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0.按照

乘法法则进行计算即可.

【详解】解：（一7卜,胃=7x^=2.

故选A.

4.C

【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的

表示形式为axlO"的形式，其中"为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

【详解】解：1276万辆12760000=1.276x107辆.

故选C.

5.A

【分析】本题考查近似数，熟悉实数计算过程中近似数的取法是解题的关键.根据实数近似

计算的要求，计算过程比结果的要求多一位小数即可.

【详解】解：••・结果精确到百分位，

答案第1页，共9页

；・血应取值为1.41,

故选：A.

6.B

【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，分别根据多重符号的化简和乘方的意义，计算

出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可，解题的关键是熟练掌握互为相反数的定义和

乘方的意义.

【详解】A、-(-3)=3,结果为正，不符合题意；

B、-32=-9,结果为负，符合题意；

C、(-3)2=9,结果为正，不符合题意；

D、-(-3丫=27,结果为正，不符合题意；

故选：B.

7.D

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判

断.本题考查同类项的概念.关键是掌握同类项的定义.

【详解】解：A、与-孙2相同字母的指数不同，故A不符合题意；

B、4xy与X?/的相同字母的指数不同，故B不符合题意；

C、3a与2b所含字母不相同，故C不符合题意；

D、3°/与_尤2是同类项，故D符合题意.

故选：D.

8.D

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴的性质是解题的关键.

点/所表示的数为-1,到点N的距离等于7个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于

点/的两侧.

【详解】解：•••-1+7=6,-1一7=-8,

二到点/距离为7的点表示的数是：-8或6.

故选D.

9.A

【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合有理数乘法的符

答案第2页，共9页

号法则，同号为正，确定X/的值，再进行加法运算即可.

【详解】解：•••国=5,回=3,

x=±5/=±3,

•:xy>0f

.■.x=5,y=3^x=-5,y=-3,

JC—y=5-3=2Hj(x—j/=-5—(―3)=—2；

故选A.

10.C

【分析】本题考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算.本题是以古代“结绳计数”为背

景，按满七进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型

新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力.

类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数X73+百位上

的数X7?+十位上的数x7+个位上的数.

【详解】解：图2表示的天数是：1X73+2X7?+3X7+4=466

故选C.

11.>

【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关

键.正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.

55256636

【详解】触%=%=方-1交而，

••—25<—36

,3030，

56

:.—>—.

65

故答案为：>.

12.-9

【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法运算法则，只需两个数异号，且绝对值最

大即可.

【详解】解：•••卜3|=|3|=3,卜2|=2,卜］=1,且3>2>1>0,

•••在数-3、-2、1、3、0中，选-3和3相乘，积最小，最小为一3x3=-9,

故答案为：-9.

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13.-15

【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，根据题意列式计算，直至结果小于-12输出

结果即可.

【详解】解：若开始输入的值为-3,

则3(无+l)=3x[(-3)+l]=-6>-12,返回继续运算；

3(^+l)=3x[(-6)+l]=-15<-12,输出结果.

故答案为：-15.

14.-3

【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x,y中有二正；②当x,》中有一负一正；(§)

当x,y中有二负；分别进行计算.

【详解】解：①当x,y中有二正，

2L.M+22L=1.1+1=1.

|x|y|xy|

②当x，V中有一负一正，

二一业1+旦=1+3=1或二一,+且-1=_3.

|x|y|^|^^\x\y\xy\

③当x,y中有二负，

工一国+旦=_1+1+1=1

|x|y\xy\

故代数式"-"+广彳的最小值是-3.

故答案为：-3.

【点睛】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别

进行讨论计算.

15.2024

【分析】本题考查了数字的规律，整式的加减，根据相邻式子间的差值求得增加规律是解题

关键.

根据C和H随序数的增长规律计算求值即可.

【详解】解：序数每增加1,C增加6个，〃增加2个，

・•・第〃个时C增加〃增加2(〃-1)个，

二第n种物质的分子式有10+6(〃-1)=6〃+4个C,有8+2=+6个/

答案第4页，共9页

m=2x1009+6=2024.

故答案为：2024.

16.图见解析，-(+3)<-|-1.5|<0<-(-2)<22

【分析】先化简多重符号、绝对值、乘方，再在数轴上表示各数，利用数轴上右边的数大于

左边的数，从而可得答案.

【详解】解：-(+3)=-31-1.5|=-1.5,-(-2)=2,22=4,

如图，

,一(孕，十，4？，一(?)_,f»-(+3)<-|-1.5|<0<-(-2)<22.

-4-3-2-101234

【点睛】本题考查的是多重符号的化简，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，数形结

合是解答本题的关键.

17.(1)240；(2)2x

【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关

键.

(1)先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减；

(2)去括号合并同类项即可.

【详解】解：(1)-12024-(-3)\9-18^|-9|

=-l-(-27)x9-18-9

--1+243-2

=240；

(2)3(2x-3y)-(4x-9力

=6x-9y-4x+9y

=6x-4x-9y+9y

=2x.

18.(l)^2x+x2+-^-A7-7ir2^cm2

(2)18cm2

【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各

图形面积公式求解即可.

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(1)分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示

该图形中阴影部分的面积；

(2)把x=3cm,y=4cm,r=lcm代入(1)中结果计算即可.

【详解】(1)解：$阴影=$长方彩+$正方彩+§三角形-端

2

=2x+x+g孙一兀/2,

答：阴影部分的面积为：(2x+/+；刈-口zjcmz,

(2)解：当x=3cm,y=4cm,尸=1cm时，

原式=2x3+3?+；x3x4—%xF

=6+9+6-%

«21-3.14

=17.86

»18(cm2)

答：零件的横截面积约为18cm2.

19.(1)该车在M地的南方，此电车与M地的距离为2千米

⑵1.92度

【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数运算的实际应用，

(1)将所有数据相加后，根据和的情况以及正负进行判断即可；

(2)用总路程乘以每千米的耗电，进行求解即可.

【详解】(1)解：6-3+5-4+7-5-2+8+2-8-6+5-3=2(千米)，

答：测试结束时，该车在“地的南方，此电车与M地的距离为2千米；

(2)解:|6|+1-3|+15|+1-4|+17|+1-5|+1-2[+|8|+|2|+|-8|+1-6|+|5|+1-3|

=6+3+5+4+7+5+2+8+2+8+6+5+3=64(千米)，

64x0.03=1.92(度)，

答：该车在测试过程中共耗电1.92度.

20.当加=2时，原式=2,当加=-2时，原式=-6

【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，绝对值，非负性，已知式子的值求代数式的值,

正确掌握相关性质内容是解题的关键.先由。、6互为相反数，c、d互为倒数，加的绝对值

是2,得a+6=0,cd=1,加=2或一2,再结合(％+3)2=0,卜一2|=0,得出x=-3,y=2,然

答案第6页，共9页

后代入I。+6|-3cd+2机+(x+y)2024进行计算，即可作答.

【详解】解：，*、6互为相反数，c、”互为倒数，机的绝对值是2,

a+b=0,cd=1,=2或一2,

.-.(x+3)2=0,|^-2|=0,

.•・x+3=0,y—2=0,

x=-3,y=2,

则,+4一3cd+2m+(x+y)2024=0-3x1+2m+(-3+2)2024=-2+2m,

当机=2时，-2+2m=—2+2x2=2,

当机=—2时,—2+2m=—2+2x(—2)=—6,

综上，当机=2时，原式=2,当机=-2时，原式=-6.

21.(1)-6

(2)2

【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，理解题意，正确理解新运算是解此题

的关键.

(1)根据新运算转化为有理数的混合运算求解即可；

(2)根据新运算转化为整式的加减运算求解即可.

【详解】(1)解：原式=4x(-2)+2=-8+2=-6.

(2)解：原式=〃6+2+〃c+2-[Q(6+C)+2]

=Q6+2+QC+2-(ab+。。+2)

-ab+2+ac+2-ab—ac-2

=2.

22.(1)-(a-6)~

⑵-4

(3)2/_工+3,4

【分析】本题考查了合并同类项，整体思想的运用是解答本题的关键.

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(1)把(。-6)2看成一个整体合并同类项即可；

(2)把。=-3,6=-1代入(1