函数的应用（一） 选择题-2025届人教版高中数学一轮复习专练（含解析）

函数的应用（一）选择题一2025届高中数学人教B版一轮复习题型滚动

练

一'选择题

1.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部

分），则其边长x为（）m.

A.400B.12C.20D.30

2.某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，

每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5

分，满分为120分.若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为

105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（）

A.0.33米B.0.42米C.0.39米D.0.43米

3.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增

加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份

利润的月增长率为x,则x满足的方程为（）

A.10（l+x）2=42B.10+10（1+x）2=42

C.10+10（1+%）+10（1+2%）=42D.10+10（1+%）+10（1+x）2=42

4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万

元）分别为右=-必+2卜和4=2院若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利

润为（）

A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元

5.你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的

“灯数千光照，花焰七枝开”烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，

用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度/单位:米）与时间

/（单位:秒）之间的关系式为h=-3.6/+28&，则烟花在冲出后爆裂的时刻是（）

A.第2秒B.第3秒C.第4秒D.第6秒

6.为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作,

已知药物释放过程中，室内空气中的含药量Mmg/n?）与时间/e）成正比（0<。<；）；

药物释放完毕后，y与/的函数关系式为y=为常数，据测定，当空气

中每立方米的含药量降低到0.5（mg/n?）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作

人员至少提前（）分钟进行消毒工作

O|J_

A.25B.30C.45D.60

7.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y=〃x）的图

像，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效.设某人上午8：00第一次服

药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为当日（）

«毫克）

“48:2诂[0而、时）

A.上午10：00B.中午12：00C.下午4：00D.下午6：00

8.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的关系是丁=30+2%-/,

xe[0,ll],若每台产品的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）

时的最低产量是（）

A.3台B.5台C.6台D.10台

9.某市家庭煤气的使用量无（n?）和煤气费/（幻（元）满足关系

C0<X<A

/（%）=5'已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表：

[C+B（x-A）,x>A.

月份一月份二月份三月份四月份

用气量/n?452535

煤气费/元441419

若五月份该家庭使用了22m3的煤气，则其煤气费为（）

A.12.57UB.12元C.1L5元D.11元

10.在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段，在某医院成

为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第〃天，设每个检测对象从接受检测

到检测报告生成的平均耗时为（单位：小时），已知与〃之间的函数关系为

—j=,n<No

N°为常数），并且第16天的检测过程平均耗时16小时，

乂

诉~r=,“2

第64天和第67天的检测过程平均耗时均为8小时，那么可得第49天的检测过程平均

耗时大约为（）

A.7小时B.8小时C.9小时D.10小时

11.某种产品的总成本y（万元）与产量式台）之间的函数关系式是

y=3000+20X-0.1X2（0<X<240）-若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时

的最低产量是（）

A.200台B.150台C.100台D.50台

12.某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米售价480元，为了减少木材消耗，决

定按,％征收木材税，这样，每年的木材消耗量减少』/万立方米.为了既减少木材消耗

2

又保证税金收入每年不少于180万元，/的取值范围是（）.

A.[l,3]B.[2,4]C.[3,5]D.[4,6]

13.如图，在正方形ABC。中，卜叫=2,点M从点A出发，沿Af3fC-A方向，以每

秒2个单位的速度在正方形ABC。的边上运动：点N从点3出发，沿3'CfOfA方向，以每

秒1个单位的速度在正方形ABC。的边上运动.点”与点N同时出发，运动时间为f（单位：

秒），△AAW的面积为/Q）（规定A,M,N共线时其面积为零），则点M第一次到达点A时，

>=/«）的图象为（）.

14.某商品自上市后前两年价格每年递增10%,第三年价格下降了20%,则第三年降价后与上市

时价格相比，变化情况是（）

A.不增不减B.下降了2.8%C.增加了2.8%D.下降了3.2%

15.我们定义函数y=[x]（[x]表示不大于尤的最大整数）为“下整函数”，定义函数、={幻

（⑶表示不小于尤的最小整数）为“上整函数"，例如[4.3]=4,[5]=5；{4.3}=5,{5}=5.某

停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2

小时（包括2小时）收费4元，以此类推.若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费（单位：元）

（）

A.2[x+1]B.2（[x]+1）C.2{尤}D.[2x]

16.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y=/（x）的图像，当血液中

药物残留量不小于240毫克时，治疗有效.设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次

服药最迟的时间应为当日（）

A.上午10：00B.中午12：00C.下午400D.下午6：00

17.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.

加油时的累计里程（千

加油时间力口油量（升）

米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15H4835600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量

为（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

18.某物体一天中的温度T是关于时间f的函数：T（r）=r3-3/+60,时间单位是小时，温度单位

是。C,f=O表示中午12：00,其前f值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是（）

A.8℃B.112℃C.58℃D.18℃

19.如图所示，有一直角墙角，两边的长度足够长，在点P处有一棵树与两墙的距离分别是am

（0<a<12）,4m,不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃

ABCD,设此矩形花圃的最大面积为Sm,若将这棵树围在花圃内，则函数S=/（a）的图像大致是

20.如图所示，点尸在边长为1的正方形的边上运动，M是CO的中点.当点P沿路线

A—3—C—M运动时，点P经过的路程x与的面积y之间的函数＞=/（无）的图像大致是（）

参考答案

1.答案：C

解析：设内接矩形另一边长为》则由相似三角形性质可得二="口，0<x<40,

'4040

解得y=40—x,所以面积S=x（40—x）=—V+40尤=一（尤一20y+400（0<x<40）,

当x=20时，S1mx=400.故选：C.

2.答案：B

Q0-70

解析：该女生训练前立定跳远距离为1.84-0.03义1=1.72（米），

105-90

训练后立定跳远距离为1.84+。1义=2.14（米），

则该女生训练后，立定跳远距离增力口了2.14—1.72=0.42（米）.故选：B.

3.答案：D

解析：二、三月份利润的月增长率为X,

则二月份获得利润为10.（1+幻万元，三月份获得利润为10«+x）2万元，

依题意得：10+10・(l+x)+10-(l+x)2=42.故选：D.

4.答案：C

解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售（15-司辆，公司获利为

(19?192

L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-x—--+30+—二当x=9或10时，L

I2)4

最大，为120万元.故选C.

5.答案：C

解析:依题意,〃=-3.6/+288=-3.6卜2—8。+16)+57.6=-3.6«-4)2+57.6,

.•.当”4时，烟花达到最高点.

故选:C.

6.答案：C

4x,0<%<一

函数图像过点心,“，.•一=/«）=<4

解析:1

1

当壮工时，取/⑺4=L解得小时=45分钟，

4⑷24

所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.

故选：C.

7.答案：C

解析：定义在R上的函数/(x)满足/(x+y)=/(x)+/(y)+2.(x,yeR),

令X=y=O,得/(0)=/(0)+/(0)+0,

解得/(0)=0；

令X=l，y=-l,得/(0)=/⑴+/(-1)-2，

解得f(-l)=O；

令x=y=-l,得/(_2)=/(_1)+/(-1)+2=2；

令X=—2，y=-1，^/(-3)=f(-2)+/(-l)+4=6-

8.答案：A

解析：依题意，得9x—(30+2%—%2)20,BPX2+7X-30>0,解得x»3或10(舍

去).因为xe[0,ll],所以3WxWH,所以生产者不亏本时的最低产量是3台.故选A.

9.答案：A

解析：根据题表，得C=4.由三月份和四月份的数据，得尸+'(25-冷=14,解得

[4+8(35-4)=19,

40<x<5

4=5,5=0.5.所以/(%)=1'—'所以/(22)=4+0.5x(22—5)=12.5

4+0.5(无一5),尤>5,

(元).故选A.

10.答案：C

解析：由已知可得，当“2N。时，函数为定值；当“<N。时，显然函数为单调函数.则

根据数值解题思路可得，16<N0<67.所以有[16)=2=16,解得"=64.

,16

因为49<%=64,所以《49)=^^=9b9.

故选：C.

11.答案：B

解析：要使生产者不亏本，贝|1应满足25%23000+20%—0.",

整理得三+50尤_30000>0，

解得x2150或尤<-200（舍去），

故最低产量是150台.

故选:B

12.答案:C

解析：解：480x^20-1/^|x/%>180,解得3W/W5.

13.答案：A

解析：①0W/W1时，

②1</42时,

f(t)=^\MN\-\AB\=\MN\=\2(t-l)-t\=2-t；

③2<"3时，

AB

f(r)=1|M7V|-|BC|=|M^|=|2(?-2)-(r-2)|=r-2；

④3<Y4时，

?2,0</<1

所以/⑴=2一，其图象为选项A中的图象,

t-2,2<t<3

(r-4)2,3</<4

故选：A.

14.答案：D

解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则a(l+CH)?(1-0.2)=0.968a,下

降了a-0.968a=0.032a.

15.答案：C

解析：当x=l时，应付费2元，止匕时2[x+l]=4,2([x]+l)=4,排除A,B；当x=0.5时，应付

费2元，此时{2x}=l,排除D.故选C.

16.答案：C

解析：当xe[0,4]时，设卜=毕(女尸0),把(4,320)代入，得左=80,所以y=80x.

同理可得，当xe(4,20]时，y=400-20x.

而z〃、[80x,0<x<4,

所以>=fM=1

-[400-20x,4<x<20.

要使y2240,

„f0