人教版七年级数学上册《方程（第3课时）》示范公开课教学设计

第五章一元一次方程5.1方程第3课时等式的性质一、教学目标1.理解并掌握等式的两个基本性质．2.能运用等式的性质解简单的一元一次方程．3.通过观察、分析、归纳、总结得到等式的性质，体会数学研究的思路和方法，培养学生逻辑推理能力.4.通过天平的例子来类比等式的性质，提高学生解决问题的能力以及创新能力.二、教学重难点重点：理解并掌握等式的两个基本性质． 难点：能运用等式的性质解简单的一元一次方程．三、教学用具教学课件.教学过程设计环节一创设情境【观察思考】类比天平的特性，关于等式，你有哪些发现？如果把等式看作一个天平，等号两边的式子可以看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边平衡.【教学建议】教师带领学生分析天平的特性，引导学生和等式进行类比.设计意图：通过天平可以加强学生对等式的直观理解，为类比学习等式的性质做铺垫，培养学生从实物中抽象出数学关系的能力，培养学生类比学习的能力.环节二探究新知【观察思考】天平两边同时加入或减去相同质量，天平仍然平衡.得出等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立.【教学建议】教师通过天平的特性，引导学生得到等式的性质1【思考】在小学，我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数，结果仍相等.引入负数还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.（1）因为2x-6=4，所以2x-6+6=4+().（2）因为10x-9=8-6x，所以10x-9+()=8-6x+6x.（3）因为3x=2x-8，所以3x+()=2x-8-2x.答案：（1）6；（2）6x；（3）-2x.仍然成立.【教学建议】对性质1进行巩固学习设计意图：通过思考，巩固学生对等式性质1的理解，学会如何应用等式性质1解决问题.【观察思考】引导学生通过类比天平性质：天平两边的重量同时扩大或缩小相同的倍数，天平仍然平衡.得出等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立【教学建议】教师通过天平的特性，引导学生得到等式的性质2【思考】在小学，我们已经知道:等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.（1）2a=b，2a×(-6)=b×-6.（2）10x=-6y，10x×2=-6y×2.（3）3x=2y，3x÷4=2y÷4.答案：仍然成立.【做一做】利用等式性质解决下列问题.（1）如果x-5=y-5成立，x=y成立吗?依据是什么？（2）如果3+x=1成立，x=-2成立吗?依据是什么？（3）如果4x=12成立，x=3成立吗?依据是什么？（4）如果a100=b100成立，a=答案：（1）成立，依据【等式的性质1】两边同时加5.（2）成立，依据【等式的性质1】两边同时减3.（3）成立，依据【等式的性质2】两边同时除以4或同乘14（4）成立，依据【等式的性质2】两边同乘100或除以1100设计意图：通过思考，巩固学生对等式性质1和等式性质2的理解，为后续使用等式性质解方程做铺垫.【归纳总结】等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，等式仍成立.即：如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.即：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么【教学建议】教师引导学生归纳总结等式的性质.设计意图：让学生熟悉等式性质的文字语言、符号语言，加深学生对文字语言与数学符号之间的转化.环节三应用新知【典型例题】例1根据等式的性质填空，并说明依据:(1)如果2x=5-x，那么2x+____=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=____；(3)如果x=-4，那么___·x=28；(4)如果3m=4n，那么32m=___・解：(1)2x+x=5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.(2)m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.(3)-7·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等；(4)32m=2·例2利用等式的性质解下列方程：解：（1）方程两边减7，得x+7-7=26-7x=19（2）方程两边除以-5，得x=-4（3）方程两边加5，得方程两边乘-3，得x=-27【教学建议】教师引导学生解方程，让学生体会解方程的理论依据.设计意图：应用等式的性质解一元一次方程，让学生体会得到解方程的依据和步骤，培养学生的计算能力.环节四巩固新知【随堂练习】1.利用等式的性质判断：(1)如果x=y,那么

x+3=y+3；

(2)如果x=y,那么

2x-a=2y-a；

(3)如果5x=-10,那么x=2；

(4)如果x+2=5,那么x=7；

(5)如果ax=ay,那么x=y；

(6)如果x=y,那么ax=ay.

答案：(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√2.利用等式的性质解下列方程：(1)x+6=17;(2)-3x=15;(3)2x-1=-3;(4)答案：(1)方程两边减6，得x=11.(2)方程两边除以-3，得x=-5.(3)方程两边加1，得2x=-2.方程两边除以2，得x=-1.(4)方程两边减1，得方程两边乘-3，得x=9.【教学建议】教师给出练习，随时观察