山东省临沂市沂水县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省临沂市沂水县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（

）A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形3．将化为最简二次根式，其结果是（

）A． B． C． D．4．以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（

）A．1，2， B．6，8，10 C．3，7，8 D．0.3，0.4，0.55．计算的结果是（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点C的坐标为（

）A．（10，0） B．（0，10） C．（-2，0） D．（0，-2）8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，且．则EF的长度为（

）A．2 B．3 C．4 D．69．用一张纸片剪出一个空洞，空洞由边长分别为a，b的两个正方形和斜边为c的两个直角三角形组成，如图所示，下列表示空洞面积的式子正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（－4，－4），（4，－4），则顶点D的坐标是（

）A．（-8，2） B．（8，-4） C．（4，2） D．（8，2）11．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米12．下面是八年级（1）班某学习小组讨论的问题：如图所示，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，添加一些条件，使四边形AECF是平行四边形，并加以证明．条件分别是①；②；③；④四边形ABCD是平行四边形．其中所添加的条件符合题目要求的是（

）A．④ B．①② C．①④ D．①②③第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．计算的结果是_____14．如图，在平行四边形ABCD中，，，则__________．15．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F．若，，则正方形ABCD的面积为___．16．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为______km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km．评卷人得分三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．19．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．20．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2．假如一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发生一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？(π≈3.14)21．如图，在△ABC中，，E为BC边上一点，且，．(1)求AB的长；(2)点F为AB边上的动点，当△BEF为等腰三角形时，求AF的长．22．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG．(1)求证：；(2)当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由．23．（1）将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形是正方形；（2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，如图2．线段与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】根据被开方数是非负数建立不等式求解即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴2x-5≥0，解得，故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的基本条件，根据条件建立不等式是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据菱形的性质判断即可．【详解】解：A、菱形的四条边都相等，A选项正确，不符合题意；B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意；D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了对菱形的性质的理解，关键是根据菱形的性质解答．3．D【解析】【分析】根据二次根式的化简方法即可得．【详解】解：原式，，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．4．C【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、∵，∴以1，2，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82=36+64=100=102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+72=9+49=58≠82，∴以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，∴以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．D【解析】【分析】由题意依据二次根式的除法运算法则进行运算即可得出答案．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则逐项检验即可．【详解】解：A．，该项符合题意；B．与不是同类二次根式，不能合并，，该选项不符合题意；C．与不能合并，，该选项不符合题意；D．根据合并同类二次根式的运算法则，，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握二次根式的基本性质及相关运算法则是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB=10，再结合圆的性质得出AC=AB=10，进而求出点C的坐标．【详解】解：∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，在Rt△AOB中AB===10，∵AC长为半径，交y轴正半轴于点B，∴AB=AC=10，∴OC=2，∴点C为（-2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理求边长，圆的性质等知识，题目简单．8．B【解析】【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=12，BO=DO=BD=6，再根据三角形中位线定理可得EF=BO=3．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=12，∴BO=DO=BD=6，∵点E、F是AB，AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF=BO=3，故选：B．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．9．B【解析】【分析】根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题．【详解】解：观察图形可知：空洞面积为a2+b2+ab=c2+ab，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图形信息．10．D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC，只要计算出BC的长度，就可由A点坐标推出D点坐标．【详解】解：∵B（-4，-4），C（4，-4）∴BC=4﹣(-4)=4+4=8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，∵点A的坐标为（0，2），∴点D的坐标为（8，2），故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点之间的距离，平行四边形的性质，能够熟练运用平行四边形的性质是解决本题的关键．11．C【解析】【分析】根据题意，CE=4，AE=4.5-1.5=3，利用勾股定理计算即可．【详解】如图，根据题意，得CE=4，AE=4.5-1.5=3，勾股定理，得，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，正确理解定理是解题的关键．12．C【解析】【分析】由平行四边形的性质与判定可求解．【详解】解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∵BE＝DF∴AD﹣DF＝BC﹣BE∴AF＝EC，且AF∥CE∴四边形AECF是平行四边形．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.13．．【解析】【详解】分母有理化．分子分母同时乘以即可进行分母有理化：．14．50°【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，易得∠C=∠A，又因为DB=DC，所以∠DBC=∠C，根据三角形内角和即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=65°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠C=65°，∴，故答案为：50°．【点睛】此题是平行四边形的性质与等腰三角形的性质的综合，解题时注意特殊图形的性质应用．15．196【解析】【分析】连接AE可得AE=CE，勾股定理求出EF，DF=EF，求出AD可得答案．【详解】解：连接AE，如图，∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=EC=10，∵EF⊥AD，AF=6，∴EF=，∴DF=EF=8，AD=8+6=14，∴正方形ABCD的面积为196，故答案为：196．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．

20

13【解析】【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD=x，根据勾股定理即可求出x的值．【详解】（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB=12﹣（﹣8）=20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE=1﹣（﹣17）=18，AE=12，设CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18﹣x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13．故答案为（1）20；（2）13．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则求解即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则求解即可．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，尤其是合并同类二次根式是解决问题的关键．18．证明见解析【解析】【分析】连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O，根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，从而可证OF=OE，然后根据平行四边形的判定定理即可证出四边形DEBF为平行四边形，从而证出结论．【详解】解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=DO，AO=CO∵AF=CE，∴AF－AO=CE－CO∴OF=OE∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF．【点睛】此题考查的是平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题关键．19．绳索长是尺【解析】【分析】设，则，由勾股定理及即可求解．【详解】设，则，在中，，∴，解得：，答：绳索长是尺．【点睛】本题考查勾股定理得应用，用题意列出等量关系式是解题的关键．20．42次【解析】【分析】根据题意可知，直接把数值代入公式中进行计算即可．【详解】解：T＝2π≈1.42，≈42(次)．答：在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．【点睛】本题考查了实数的应用.认真审题找准数值是关键．21．(1)(2)AF的长或或【解析】【分析】（1）根据判断，利用勾股定理即可求AB；（2）根据等腰三角形的性质，分析符合题意的情况并求解即可；(1)解：由题可知，，∵∴∴(2)如图，①当时，∵∴∵∴解得：∴②当时，③当时，∴综上，AF的长或或．【点睛】本题主要考查勾股定理、等腰三角形的性质，掌握相关性质并根据题意分析不同情况进行求解是解本题的关键．22．(1)见解析(2)矩形，见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到平行线