2024秋新沪科版数学7年级上册教学课件 3.3 1元1次方程的应用 第3课时 比例分配与其他问题

第3章一次方程与方程组3.3一元一次方程的应用

第3课时比例分配与其他问题学习目标1.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.2.体会设间接未知数列方程解决问题的方法.3.能用一元一次方程解决与比例分配问题.学习重难点列出一元一次方程解比例分配问题.依题意设间接未知数解决比例分配问题.难点重点回顾复习（1）本息和=本金+利息；（2）利息=本金×利率×期数.利息问题利润问题

利息、利润问题中的等量关系有哪些？运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？实际问题找等量关系，列方程数学问题（一元一次方程）解方程数学问题的解（一元一次方程的解）检验实际问题的答案情境导入我们生活的地球，从太空看是个蔚蓝色的漂亮星球，它看上去更像“水球”．根据人们的计算，地球表面71%是海洋，而陆地面积仅占29%，因此人们常用“七分海洋，三分陆地”粗略地说明地球海陆比例.已知，地球的表面积约为5.1亿平方千米，若按海洋和陆地面积7:3来计算的话，你能求出海洋和陆地的面积吗？新知探究1例5

三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷.分析：小麦面积共有4+5+6=15份，总计300hm2.

因而300hm2可由15份共同分担.解：设收割小麦的面积每份为

x

hm2，三支服务队收割面积分别为4x

hm2，5x

hm2，6x

hm2.依据题意，得4x+5x+6x=300.解方程，得x=20.4x=80，5x=100，6x=120.答：三支服务队分别收割面积80hm2、100hm2、120hm2.例5

三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷.注意：本题中“设收割小麦的面积每份为xhm2”属于间接设未知数法.难以直接设未知数时，常用这种方法.

练一练甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶6∶9.如果甲、丙两同学的捐书册数和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么他们三人各捐书多少册？解得x＝6.答:甲、乙、丙分别捐书30册、36册、54册.解:设甲、乙、丙分别捐书5x册、6x册、9x册，根据题意，得5x＋9x－6x×2＝12.所以5x＝30，6x＝36，9x＝54.归纳总结比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为

x，再根据各部分之和等于总体列出方程.随堂练习1.

一个三角形的三边之比为2∶3∶3，最短边为6，则这个三角形的周长为（

）A.32B.24C.25D.36BA．32B．24C．25D．36A．32B．24C．25D．36

143.如图，七年级准备制作一个长8.5m的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距=3：4：1，试求横幅字距是多少？解：设横幅字距是xm,

则字宽是4xm,

边空宽是3xm.根据题意，得2×3x+16×4x+（16-1）x=8.5，解得x=0.1．答：横幅字距是0.1m.4.为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值．

拓展提升数字问题1.一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大45，设原两位数的十位数字是x，则可列方程（）A.（9-x）x-[10x+（9-x）]=45B．[10（9-x）+x]-[10x+（9-x）]=45C．[10（9-x）+x]=[10x+（9-x）]-45D．（9-x）x-x（9-x）=45B拓展数字问题2.把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是

．100解析：设这个三位数是x,根据题意得5×1000+x+400=55x.解得x=100，∴这个三位数是100，盈余不足问题1.为建设书香校园，某校把一批图书分配给各班，供班级充盈图书角，如果每个班分4本，则剩余15本；如果每班分5本，则还缺18本，设这个学校有x个班，则根据题意可列方程（）A．4x+15=5x+18

B．4x-15=5x+18C．4x-15=5x-18

D．4x+15=5x-18D盈余不足问题2.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？解：设大船有x只，则小船有（8-x）只，根据题意,得6x+4（8-x）=38，解得x=3，∴8-x=8-3=5．答：大船有3只，小船有5只．谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这