2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 4.2 第2课时 角的比较

4.2第2课时角的比较第四章基本平面图形北师版·七年级上册学习目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.（重点）2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）3.能够学会作一个角等于已知角。学习目标导入新课成功永远属于肯攀高峰的人!选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？导入新课讲授新课比较角的大小一类比线段长短的比较方法，你觉得该如何比较两个角的大小？结论：角的大小比较：度量法、叠合法探究新知叠合法结论OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？

议一议典例精析

例1

根据下图，回答下列问题：(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)在图中找出角的三个等量关系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.(2)等量关系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．练一练1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是(

)A.∠AOD＞∠BOCB.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.无法确定C2.一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝________°.105角平分线二活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？观察思考

从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC

＝∠BOC=∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC几何语言OBAC例2如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．[解析]首先应确定∠MON的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.

在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．解：因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°.因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝

×180°＝90°.又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°.做一做

如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.45例3如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（）A.58°B.45°C.60°D.42°解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.A作一个角等于已知角二

我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢?比如，如何将图4-28(1)中的∠AOB移动到图4-28(2)的位置，使OA与O'A'重合?(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。(2)如果只用尺规，如何解决这个问题?请你试一试，并与同伴进行交流。如图4-29，已知∠AOB,用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=LAOB。作法:1.作射线O'A'(如图4-29)。2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D。3.以点O为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点C'。4.以点C‘为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D’。5.过点D‘作射线O’B‘。∠A'O'B'就是所要作的角。

如图4-30，已知∠AOB，∠EO’F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的?

如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！DOC∠ABC=75°∠DOC=15°ABC45°30°E∠AEC=135°趣味三角板ABCACO∠ABC=105°∠AOC=120°∠EFG=150°EGF1.如图所示：∠A=70°，∠B=70°，∠DCB=140°，用“=”或“>”、“<”填空：（1）∠B_______∠A（2）∠DCB_______∠B（3）∠DCB_______∠A+∠B

=

>

=ABCD当堂练习课堂练习3.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.2.比较大小：74.45°________74°45′4.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(

)A．30°B．35°C．20°D．40°<25B5.如图：已知∠1=∠3，那么（）.A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠AOC=∠BODD.∠1=C

6.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°ABECFO∴∠EOC=∠AOC,∠COF=∠COB（角平分线的定义）=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB)=90°课堂总结角的比较比较角的大小角的平分线叠合法度量法

角的平分线的性质

角的计算

课堂总结课后作业教材第125～126页习题4.2第3、4、5题．最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段