2024秋新沪科版数学7年级上册教学课件 3.6 3元1次方程组及其解法

第3章一次方程与方程组*3.6三元一次方程组及其解法学习目标1.了解三元一次方程组的概念.2.会解容易的三元一次方程组.学习重难点会用消元法解容易的三元一次方程组.根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.难点重点

许多实际问题涉及的未知数往往不止两个，如本章“数学史话”--“方程”的由来.

“方程”中的第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何.”问题引入

按今天的算法，即设上、中、下等稻子（禾）每捆（秉）分别可出谷子（实）x，y，z（斗），于是得含三个未知数的方程组：

这个方程组和我们以前学过的二元一次方程组有什么区别呢？又怎样求出这个方程组的解呢？

上面这种由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组.概念认知

下列方程组不是三元一次方程组的是()

A.B.C.D.练习D

解二元一次方程组的消元法（加减法和代入法）是否也能用来解三元一次方程组呢?新知探究问题例题解读例1.解方程组：解：先用加减消元法消去x.②+①×2，得y+5z=3.④③-①，得

y-6z=-8.⑤下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.④-⑤，得

11z=11，

z=1.⑥将⑥代入④，得y=-2.将y，z的值代入①，得x=3.所以x=3，

y=-2，

z=1.①②③例2.某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物.下表给出的是每份（50g）食物分别所含的铁、钙和维生素的量.（1）设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，请根据题意列出方程组；（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.食物铁/单位钙/单位维生素/单位A5205B51015C10105解：（1）设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，由题意得5x+5y+10z=35，

①20x+10y+10z=70，

②5x+15y+5z=35.

③（2）由①得x=7-y-2z.

④将④代入②③，得

解这个方程组，得

将

代入④，得x=2.所以

答：A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.y+3z=7，

⑤2y-z=0.

⑥y=1，

z=2.y=1，

z=2x=2,y=1，z=2.例3已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数.解：设甲、乙、丙三数分别为x，y，z，由题意得

x+y=3，①

y+z=6，②

x+z=7.

③①+②+③，两边同除以2，得

x+y+z=8.

④④-①得z=5，④-②得x=2，④-③得y=1.答：甲、乙、丙三数分别为2，1，5.归纳总结

解三元一次方程组的思路是通过消元，把方程组化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元归纳总结解三元一次方程组的一般步骤：(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数．(2)消元，得到一个二元一次方程组．(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值．(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解.随堂练习1.下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.

B.C.

D.D2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.53.解方程组则x＝_____，y＝______，z＝_______。D683谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

4.某汽车在相距70

km的甲、乙两地往返行