《二次根式的加减》第二课时的教案分析

《二次根式的加减》第二课时的教案分析《二次根式的加减》第二课时的教案分析「篇一」教学目标课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。教学重点:二次根式的概念和基本性质教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用教法和学法教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。教学过程活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点?(1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm(2)面积为S的正方形的边长为(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。2.例题评析例1：哪些为二次根式?练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。活动二：探究二次根式的性质11.探究(a)与0的关系学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2，则变式。活动三：探究二次根式的性质2探究2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。例4：在实数范围内分解因式活动四：探究二次根式的性质33.探究在活动三的基础上出示课本第4页的探究：引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。此时引导学生谈一谈对2和的联系和区别相同点：①都有平方和开平方运算②运算结果都是非负数③仅当a时，2=不同点：①从形式和运算顺序看：2先开方后平方，先平方后开方②从a的取值范围看：2(a)，(a为任意数)③从运算结果看：2=a(a)，(a为任意数《二次根式的加减》第二课时的教案分析「篇二」【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242。(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。☆3.已知,求的值。五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题《二次根式的加减》第二课时的教案分析「篇三」1教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式。(2)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减。2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算。(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简。(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。2学情分析二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。3重点难点教学重点：1.二次根式(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;2=a(a≥0);=a(a≥0)及其运用。2.二次根式乘除法的规定及其运用。3.最简二次根式的概念。4.二次根式的加减运算。教学难点：4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】21.1二次根式二次根式的概念及其运用活动2【导入】一、复习引入探索新知活动3【练习】三、巩固练习教材P练习1、2、3。活动4【练习】四、应用拓展1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。16.1二次根式课时设计课堂实录16.1二次根式1第一学时教学活动活动1【导入】21.1二次根式二次根式的概念及其运用活动2【导入】一、复习引入探索新知活动3【练习】三、巩固练习教材P练习1、2、3。活动4【练习】四、应用拓展1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。《二次根式的加减》第二课时的教案分析「篇四」活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：10+20是什么运算？活动2、探究活动下列3个小题怎样计算?问题：1）-还能继续往下合并吗？2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。活动3练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）创设问题情景，引起学生思考。学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮。教师提问：学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算。我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果。教师引导验证：①设=,类比合并同类项或面积法;②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路③先化简，再合并学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价。提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断。《二次根式的加减》第二课时的教案分析「篇五」目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。教学程序与策略一、预习检测：1、解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。二、合作交流：1：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1：0.8，滑梯CD的坡比为1：1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：