2020年数学中考试题(及答案)

2020年数学中考试题（及答案）一、选择题1.如图，若一次函数丁=-2%+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点，点A的坐标为（0,3）,则不等式-2%+b>0的解集为（A.%>3 B.%<A.%>3 B.%<3 C.%>32 2D．%<3.如图，。O的半径为5,AB为弦，点C为AB的中点，若NABC=30°,则弦AB的长A.— B.52C.容 D.5行.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3 B.（3a»=6a2.如图，直线l1〃l2,将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线11上，两直角边分别与直线11、12相交形成锐角N1、N2且N1=25°,则N2的度数为（A.25°BA.25°B.75°C.65°D.55°5.如图，在矩形ABCD中，AD=3,M是CD上的一点，将^ADM沿直线AM对折得到△ANM,若AN平分NMAB,则折痕AM的长为（ ）DMCA.3 B.2<3 C.3、，■:2 D.6

6.已知直线m//n，将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（/ABC=30。），其中A,B两点分别落在直线m,n上，若/1=40。，则Z2的度数为（）A. 10。 B.20。 C. 30。 D. 40。估643、，:7的值应在（）A. 3和4之间 B.4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间8.根据以下程序，当输入％=2时，输出结果为（）TOC\o"1-5"\h\zA.-1 B.-4 C.1 D.11.如图，将nABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F,若\o"CurrentDocument"/ABD=48,/CFD=40，则乙E为（ ）E\o"CurrentDocument"A.102 B.112 C.122 D.92.如图，AB〃CD,NC=80°,NCAD=60°,则NBAD的度数等于（ 。）A.60° B.50° C.45° D.40°.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键.二、填空题kk13.如图，直线11X轴于点P，且与反比例函数J=—(X>0)及y=k(X>0)1X 2X的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB,已知AOAB的面积为4,则k-k—.12.如图，添加一个条件：，使△ADEs^ACB,(写出一个即可)二.如图，在R3AOB中，OA=OB=3v2,。0的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作。O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为.

.计算：温-J2=..正六边形的边长为8cm,则它的面积为―cm2..一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2。，〃次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物,甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数,运完这批货物乙车共运270吨,现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付甲车主的运费为 元.(按每吨运费20元计算).如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角/EAB的角平分线相交于点p，且ZABP=60°,则ZAPB=度..如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4,BC=10,CD=6,则tanC= .三、解答题.如图，RSABC中，NC=90°,AD平分NCAB,DELAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长；(2)求^ADB的面积..如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=k(x>0)的图象交于点A(m,x2),B(2,n).过点A作AC平行于％轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D，使1OD=5。。，且^ACD的面积是6,连接BC(1)求m，k，n的值;(2)求^ABC的面积.23．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.(1)甲组抽到A小区的概率是多少；(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率..已知n边形的内角和0=(n-2)x180°.(1)甲同学说，0能取360°；而乙同学说，0也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x..解方程： =1.x+3x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论.【详解】解：•・•一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),；.b=3,令y=-2x+3中y=0,则-2x+3=0,解得:・,•点B(3,0).观察函数图象，发现：L3当x<5时，一次函数图象在x轴上方，・•.不等式-2x+b>0的解集为x<3.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.2.D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA,利用圆周角定理得出NAOC=60°,再利用垂径定理得出AB即可.【详解】连接OC、OA,AVZABC=30°,/.ZAOC=60°,「AB为弦，点C为AB的中点，OC±AB,, 5、C在Rt△OAE中，AE=^-,AB=5%/3,故选D.【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出NAOC=60°..D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2,故错误；C、a6—2=a4,故错误;D、a-a3=a4,正确；故选：D.【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幕的乘法；同底数幕的除法.C解析：C【解析】【分析】依据N1=25°,NBAC=90°,即可得到N3=65°,再根据平行线的性质，即可得到N2=N3=65°.【详解】如图，•••N1=25°,NBAC=90°,.•・N3=180°-90°-25°=65°,•••l]〃l2，.•・N2=N3=65°,故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得NMAN=NDAM,再由AN平分NMAB,得出NDAM=NMAN=NNAB,最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM也△ADM,.\ZMAN=ZDAM,YAN平分NMAB,NMAN=NNAB,，NDAM=NMAN二NNAB,•・•四边形ABCD是矩形，.\ZDAB=90°,.\ZDAM=30°,2AO_6n=寿=2率,故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得NMAN=NDAM,6.B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：7直线加〃叫/.Z2+ZABC+Z1+ABAC=180°,ZABC=30°,ABAC=90°,Z1=40°,.•.Z2=180°-30o-90o-40o=20°,故选：B.*【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.7.C解析：C【解析】【分析】先化简后利用飞行的范围进行估计解答即可.【详解】6\'3-\吃7=6\'3-3-\/3=3\^,•：1.7<木<2,：.5<3、侯6,即5V6yA-yj27<6,故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.8．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x=2时，X2-5=22-5=-1,结果不大于1,代入x2-5=(-1)2-5=-4,结果不大于1,代入x2-5=(-4)2-5=11,故选D.【点睛】本题考查了代数式求值,正确代入求值是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出NADB=NBDF=NDBC,由三角形的外角性质求出/BDF=乙DBC=1/DFC=20,再由三角形内角和定理求出NA，即可得到结果.【详解】AD//BC,:.NADB=NDBC,由折叠可得NADB=NBDF,,:.NDBC=NBDF,又NDFC=40,:.NDBC=NBDF=NADB=20,又•・•/ABD=48, 。.ABD中，NA=180—20—48=112,.NE=NA=112,oooo故选B.△【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出NADB的度数是解决问题的关键.10.D解析：D【解析】【分析】【详解】VZC=80°,ZCAD=60°,.\ZD=180°-80°-60°=40°,「AB〃CD,•・NBAD=ND=40°.故选D.11．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A.12．无二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为的面积为・・・・・・故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z根据反比例函数k的几何意义可知：AAOP的面积为1k,NBOP的面积为1k，然后21 22两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解：根据反比例函数k的几何意义可知：AAOP的面积为1k,ABOP的面积为1k,21 22\o"CurrentDocument"11 11•・AAOB的面积为刀k--k，二-k--k=4，,k-k=8.2122 2122 1 2故答案为8.【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型..NADE=NACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：NADE=NACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，NA=NA（公共角），则添加：NADE=NACB或/人£口=/人8^利用两角法可判定△ADE^^ACB；ADAE添加：寸二 ，利用两边及其夹角法可判定△ADEs^ACB.ACAB.【解析】试题分析：连接OPOQ：PQ是p。的切线OQUQ根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2「.当PO，AB时线段PQ最短此时•「在Rt△AOB中OA=OB=「.AB=OA=6「.OP=AB=3「.解析：2<2【解析】试题分析：连接OP、OQ,VPQ是。O的切线，，OQ，PQ.根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,・,.当POXAB时，线段PQ最短.此时，•「在RSAOB中，OA=OB=?JT,.，.AB=jOA=6.AOP=-AB=3..pm=/;3- =d-二=.【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-二故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：<2【解析】【分析】先把苏化简为2\；2，再合并同类二次根式即可得解.【详解】巫-22=2<2-<2=；2.故答案为22.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键..【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过。作OE，CD；・「此多边形是正六边形・・・NCOD=60°；・・・OC=OD・・・4COD是等边三角形・・・OE=CE-tan60°=cm.・・S^OCD解析：户【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD,过O作OELCD；•・•此多边形是正六边形，.•・NCOD=60°；VOC=OD,・••△COD是等边三角形，；.OE=CE，an60°=8X、,3=4V3cm,2・S^OCD=5CDPE=—x8x433=16<3cm2.・S正六边形=6Saocd=6x16V3=96<3cm2.c£a考点：正多边形和圆18.【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为11丁，乙的效率应该为1,那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运2a a相同次数运完这批货物时,甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270吨.”这两个等量关系来列方程.【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，V2a-%甲=T,a-t乙=T,・【甲：/乙=1：2,

T-180T—270由题意列方程：180—270tt甲乙t乙=22T-180180T-180180T-270135解得T=540.・•甲车运180吨，丙车运540-180=360吨，•・丙车每次运货量也是甲车的2倍，1•・甲车车主应得运费540义5义20=2160（元），故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：•••五边形为正五边形度:是的角平分线.•・度:故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到/EAB=108度，然后根据角平分线的定义得到/PAB=54度，再利用三角形内角和定理得到/APB的度数.【详解】解：•・•五边形ABCDE为正五边形，•・/EAB=108度，AP是/EAB的角平分线，•・/PAB=54度，ZABP=60。，•.ZAPB=180。-60。-54。=66。.故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20.【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF二BD进而根据勾股定理的逆定理得到4BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又4BDC是直角三角形4解析：个【解析】【分析】

连接BD,根据中位线的性质得出EF//BD,且EF=1bD,进而根据勾股定理的逆定理得到^BDC是直角三角形，求解即可.【详解】连接BDE,F分别是AB、AD的中点，EF//BD，<EF=2bDEF=4...BD=8又,BD=8,BC=10CD=6*「.△BDC是直角三角形，且/BDC=90。•二tanC=BDDC84•二tanC=BDDC846=3.故答案为：三、解答题21.(1)DE=3；(2)S=15.AADB【解析】【分析】(1)根据角平分线性质得出CD=DE,代入求出即可；(2)利用勾股定理求出AB的长，然后计算^ADB的面积.【详解】(1)VAD平分NCAB,DE±AB,ZC=90°,.•・CD=DE,VCD=3,.•・DE=3；(2)在Rt^ABC中，由勾股定理得：AB=\AC2+BC2=<62+82=10,11...△ADB的面积为S =—AB-DE=—义10义3=15.AADB2 2(1)m=4,k=8,n=4；(2)^ABC的面积为4.【解析】试题分析：(1)由点A的纵坐标为2知0c=2,由OD=^OC知OD=1、CD=3,根据4ACD2的面积为6求得m=4,将A的坐标代入函数解析式求得k,将点B坐标代入函数解析式求得n；(2)作BELAC,得BE=2,根据三角形面积公式求解可得.试题解析：(1)二•点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴，，.OC=2,AC±y轴，VOD=OC,.•・OD=1,.•・CD=3,,/△ACD的面积为6