云南省罗平二中2025届高考数学考前最后一卷预测卷含解析

云南省罗平二中2025届高考数学考前最后一卷预测卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为虚数单位，若复数满足，则（）A． B． C． D．2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg3．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB>90°的概率为π8A．p∧qB．(¬p)∧qC．p∧(¬q)D．¬q4．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A．2 B． C． D．5．复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在的展开式中，的系数为()A．-120 B．120 C．-15 D．157．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()A． B． C． D．8．已知是等差数列的前项和，，，则（）A．85 B． C．35 D．9．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）A． B．1 C． D．210．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（）A． B． C． D．11．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数12．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________．14．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．15．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．16．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p>0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.18．（12分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.19．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.下面的临界值表供参考：（参考公式，其中）20．（12分）已知数列和满足，，，，.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.21．（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.求椭圆的标准方程；直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.22．（10分）已知，，分别为内角，，的对边，且.（1）证明：；（2）若的面积，，求角.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.详解：由题设有，故，故选A.点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.2、D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选D．3、B【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为P1=1C42=16，即命题p是错误，则¬p是正确的；在边长为4的正方形ABCD内任取一点M点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题解决问题的能力。4、D【解析】

以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值．【详解】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当时，的最小值为．故选D．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题．5、A【解析】

试题分析：由题意可得：.共轭复数为，故选A.考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系6、C【解析】

写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．7、B【解析】

由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出.【详解】由得，即，，当且仅当时取得最小值，此时.故选：B【点睛】本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.8、B【解析】

将已知条件转化为的形式，求得，由此求得.【详解】设公差为，则，所以，，，.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.9、B【解析】

根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得.【详解】解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根∴又是正项等比数列，所以∴.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.10、C【解析】

由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为，结合独立事件发生的概率计算即可.【详解】∵每次生成一个实数小于1的概率为.∴这3个实数都小于1的概率为.故选：C.【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题.11、D【解析】

将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.12、B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+21=121，故①中应填n≤1．故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先设切点,然后对求导,根据切线方程的斜率求出切点的横坐标,代入原函数求出切点的纵坐标,即可得出切得,最后将切点代入切线方程即可求出实数的值.【详解】解:依题意设切点,因为,则,又因为曲线在点处的切线为,,解得,又因为点在第四象限内,则,.则又因为点在切线上.所以.所以.故答案为:【点睛】本题考查了导数的几何意义,以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标,本题属于基础题.14、1【解析】由题知x>0，且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，m取得最大值为1.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15、【解析】

根据函数图象的平移变换公式求得变换后的函数解析式,再利用诱导公式求得满足的方程,结合题中的范围即可求解.【详解】由函数图象的平移变换公式可得,函数的图象向右平移个单位后,得到的函数解析式为,因为函数，所以函数与函数的图象重合,所以,即,因为,所以.故答案为:【点睛】本题考查函数图象的平移变换和三角函数的诱导公式;诱导公式的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题.16、【解析】

根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案．【详解】解：根据题意，对于第一个不等式，，则有，对于第二个不等式，，则有，对于第三个不等式，，则有，依此类推：第个不等式为：，故答案为．【点睛】本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【解析】

（1）设A的坐标为A（x0，y0），由题意可得圆心C的坐标，求出C到直线x＝1的距离.由半个弦长，圆心到直线的距离及半径构成直角三角形可得p的值，进而求出抛物线的方程；（2）将抛物线的方程与圆的方程联立可得韦达定理，进而求出中点G的坐标，再求出直线OG的斜率的表达式，换元可得斜率的取值范围.【详解】（1）设A（x0，y0）且y02＝2px0，则圆心C（），圆C的直径|AB|，圆心C到直线x＝1的距离d＝|1|＝||，因为|MN|＝2，所以（）2+d2＝（）2，即1，y02＝2px0，整理可得（2p﹣4）x0＝0，所以p＝2，所以抛物线的方程为：y2＝4x；（2）联立抛物线与圆的方程整理可得x2﹣2（5﹣p）x+16＝0，△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝2（5﹣p），x1x2＝16，所以中点G的横坐标xG＝5﹣p，yG（），所以kOG（0＜P＜1），令t＝5﹣p（t∈（4，5）），则kOG（），解得0＜kOG，所以直线OG斜率的取值范围（0，）.【点睛】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，换元方法的应用，属于中档题.18、（1）的增区间为，减区间为；（2）.【解析】

（1）求出函数的导数，由于参数的范围对导数的符号有影响，对参数分类，再研究函数的单调区间；（2）由（1）的结论，求出的表达式，由于恒成立，故求出的最大值，即得实数的取值范围的左端点．【详解】解：（1）解：，当时，，解得的增区间为，解得的减区间为.（2）解：若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；，因为，所以，，令，则恒成立，由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；当时，若则，故函数在上是增函数，即对时，，与题意不符；综上，为所求．【点睛】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，求解本题关键是根据导数研究出函数的单调性，由最值的定义得出函数的最值，本题中第一小题是求出函数的单调区间，第二小题是一个求函数的最值的问题，此类题运算量较大，转化灵活，解题时极易因为变形与运算出错，故做题时要认真仔细．19、（1）列联表见解析，有的把握认为患心肺疾病与性别有关，理由见解析；（2）.【解析】

（1）结合题意完善列联表，计算出的观测值，对照临界值表可得出结论；（2）记不患心肺疾病的五位男性中从事户外作业的两人分别为、，其余三人分别为、、，利用列举法列举出所有的基本事件，并确定事件“所选的人中至少有一位从事的是户外作业”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【详解】（1）由于在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为，所以人中患心肺疾病的人数为人，故可将列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计.故有的把握认为患心肺疾病与性别有关；（2）记不患心肺疾病的五位男性中从事户外作业的两人分别为、，其余三人分别为、、.从中选取三人共有以下种情形：、、、、、、、、、.其中至少有一位从事的是户外作业的有种情形，分别为：、、、、、、、、，所以所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率为.【点睛】本题考查利用独立性检验的基本思想解决实际问题，同时也考查了利用列举法求解古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中等题.20、（Ⅰ）,；（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）易得为等比数列,再利用前项和与通项的关系求解的通项公式即可.（Ⅱ）由题可知要求的最小值,再分析的正负即可得随的增大而增大再判定可知即可.【详解】（Ⅰ）因为,故是以为首项,2为公比的等比数列,故.又当时,,解得.当时,…①…②①-②有,即.当