【北师大版八年级上册】课课练1.1 探索勾股定理 分层练习

1探索勾股定理基础巩固1．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，关于这个三角形的下列说法正确的是()．A．斜边长为25 B．三角形周长为25C．斜边长为5 D．三角形面积为202．下列说法正确的是()．A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c23．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草． 4．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝12，则AB的长为__________．5．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮忙计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？6．如图，一根旗杆在离地面9m的B点处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部点C12m远的点A处，你能求出旗杆折断前的高度吗？若能，请将其求出来．能力提升7．如图，一支含苞欲放的荷花长在清澈的荷塘里，露出水面10cm，一阵强风吹来，荷花顶端恰好没入水中，此时花朵的顶端C与原来的距离为30cm，请问池水有多深？8．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A正前方30m的B处，过了2s后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？9．某公司在门前长方形小广场ABCD上空放一氢气球，为使氢气球悬挂于广场中央F的正上方，公司欲从点A到气球E拉一根细绳，已知小广场宽AB＝18m，长BC＝24m，气球高EF＝8m，求细绳AE的长．10．如图，有一直立的标杆，它的上部被风从B吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次B低0.5m，故杆顶E着地比前一次远1m，求标杆的高．11．一个零件的形状如图所示，已知AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm，求CD的长．12．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，根据勾股定理，则a2＋b2＝c2，若△ABC不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论．

参考答案1答案：C点拨：设斜边长为x，由勾股定理，得x2＝32＋42＝52，故x＝5，三角形周长为3＋4＋5＝12，面积为×3×4＝6.2答案：D点拨：选项A：△ABC不一定是直角三角形；选项B：∠C不一定是直角；选项C：a是斜边，b2＋c2＝a2；选项D：∠C＝90°，则a2＋b2＝c2.3答案：4点拨：已知AC＝3m，BC＝4m，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝25，则AB＝5m．根据假设可知5m需要走10步，沿B→A走需要10步．而沿B→C→A走需要14步，所以仅仅少走了4步路，却踩伤了花草．4答案：4点拨：由勾股定理知，AB2＝BC2＋AC2，且BC2＝S1＝4，AC2＝S2＝12，所以BC2＋AC2＝4＋12＝16＝42，即AB2＝42.所以AB＝4.5解：根据勾股定理可得水平长为＝12m，地毯的总长为12＋5＝17(m)，则地毯的面积为17×2＝34(m2)．故铺完这个楼道至少需要花34×18＝612元钱．6解：能求出．在△ABC中，∵∠BCA＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2.∵BC＝9(m)，AC＝12(m)，∴92＋122＝AB2.∴AB2＝225＝152，AB＝15(m)．∴BC＋AB＝24(m)．∴旗杆折断前的高度是24m.点拨：由于旗杆折断前的高度等于AB＋BC＝AB＋9，那么要判断能否求出旗杆折断前的高度，只需判断能否求出AB的长．根据勾股定理，能求出AB的长．7解：设水深AB为xcm，则荷花高为(x＋10)cm.在Rt△ABC中，AC＝x＋10，由勾股定理，得x2＋302＝(x＋10)2，解得x＝40.故池水深为40cm.8解：由题意，得AB＝30m，AC＝50m.由勾股定理，得BC2＝AC2－AB2＝502－302＝402.于是BC＝40m.此时小汽车的速度为40÷2＝20(m/s)．∵20m/s＝72km/h＞70km/h，∴这辆小汽车超速了．点拨：利用勾股定理求出小汽车行驶的距离，再求出它的速度，与规定速度比较即可．9解：∵在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝182＋242＝302，∴AC＝30m，AF＝15m.又在Rt△AEF中，AE2＝EF2＋AF2＝82＋152＝172，∴AE＝17m，即细绳长17m.点拨：△ABC和△AEF都是直角三角形．10解：设DE＝x，AD＝y，则AB＝y＋0.5，BC＝x－0.5.在Rt△ADE中，AE＝3，x2－y2＝32.①在Rt△ABC中，AC＝2，(x－0.5)2－(y＋0.5)2＝22.②由①－②，得x＋y＝5，即DE＋AD＝5m.故标杆的高为5m.点拨：要求标杆的高，即求AD＋DE的和，图中存在Rt△ABC和Rt△EDA，利用勾股定理，结合AB＝AD＋0.5，BC＝DE－0.5来解．11解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2＝AC2＋AB2＝32＋42＝25.在Rt△CBD中，根据勾股定理，得CD2＝BC2＋BD2＝25＋122＝169，所以CD＝13.12解：若△ABC是锐角三角形，则有a2＋b2＞c2；若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2＋b2＜c2；当△ABC是锐角三角形时，证明如下：如图①，过点A作AD⊥CB，垂足为D.设CD为x，则有DB＝a－x.由勾股定理，得b2－x2＝c2－(a－x)2，即b2－x2＝c2－a2＋2ax－x2.于是a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.当△ABC是钝角三