广东省深圳市罗湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广东省深圳市罗湖区203-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一三总分评分一、选择题1．下列四个数中，是负数的是（）A．0 B．−0.5 C．−(−1)2．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×104 B．2.8×13．下列各式成立的是（）A．2x+3y=5xy B．−2a+a=−3a C．7y2−54．如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（）字．A．创 B．明 C．市 D．城5．已知a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是()A．a>b B．a>b C．b>−a 6．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．一批LED节能灯的使用寿命B．对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查C．对某品牌手机电池待机时间的调查D．了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查7．若x=3是方程ax+2=−4的解，则关于x的方程a(1−2x)+3=−1的解是（）A．x=−12 B．x=1 C．x=−1 8．如图，∠AOB=90°，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=25°，则∠BOC的度数是（）A．125° B．140° C．115° D．130°9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为（）A．5(x−11)=7(x+13) B．5(x+11)=7(x−13)C．7x+11=5x−13 D．7x−11=5x+1310．如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cmA．103 B．5 C．103或5 二、填空题11．单项式−2x2y12．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为．13．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD∠AOB（填“>”，“<”或“=”）．14．如图，在一条可以折叠的数轴上，A，B两点表示的数分别是−9，4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若对折点A在点B的右边，且A，B两点相距1，则点C表示的数是．15．如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作，第n次操作后，共有5641个平行四边形．那么，n的值是．三、解答题16．计算：（1）−14+2×(−3)2+(17．先化简，再求值：2x3−(718．一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形．19．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该校共有1500名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？20．观察下列等式第1个等式：a1=1第3个等式：a3=1解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5（2）求a1（3）求12×421．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价−进价）型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型2530乙型4045（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．22．综合探究：【问题背景】：已知O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方，∠BOC=50°，将直角三角板DOE的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线AB的上方．【问题解决】：（1）如图1，若∠COE=70°，则∠BOD=______°；（2）若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度数；【拓展延伸】：（3）将图2中的三角板ODE绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转180°，设运动时间为t秒，是否存在t值，使∠COD=1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A.0既不是正数，也不是负数，故选项A错误；B.−0.C.−(−1)=1，是正数，故选项C错误；D.7是正数，故选项D错误；故答案为：B．【分析】根据负数的定义，即可得解．2．【答案】A【解析】【解答】解：28000=2故答案为：A.

【分析】用科学记数法表示一个绝对值大于1的数，把它写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．小数点移动几位到第一位数字后面，3．【答案】D【解析】【解答】解：A．2x和3y不是同类项，不能合并，故A选项错误；B．−2a+a=(−2+1)a=−a，故B选项错误；C．7yD．3a故答案为：D．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判断即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字．故选：C．【分析】根据正方体的展开图问题，在正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对，据此得到正方体“文”字所在面的对面是“市”字．据此解答，即可求解．5．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，b为正，a为负，且b距离原点的距离比a距离原点的距离更远，A中，a<b，故A错误，B中，a<C中，b>−a，故C正确，D中，a+b>0，故D错误，故选：C．【分析】本题考查了数轴上数的表示及性质，以及绝对值的性质，根据数轴上数的表示，以及数轴的性质，得到b为正，a为负，且b距离原点的距离比a距离原点的距离更远，结合有理数的解法，以及绝对值的性质，逐项分析判定，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、一批LED节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项A错误；B、对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查，适合全面调查，故选项B正确；C、对某品牌手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故选项C错误；D、对了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查，适合抽样调查，故选项D错误.故答案为：B．【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐项判断即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：把x=3代入ax+2=−4得：3a+2=−4，解得a=−2，把a=−2，代入a(1−2x)+3=−1得，−2(1−2x)故答案为：A．【分析】把x=3代入ax+2=−4，求出a=−2，把a的值代入a(1−2x)+3=−1中，解方程即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=25°，∴∠BOD=2∠BOE=50°，∵∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=90°−50°=40°，∵OA平分∠COD，∴∠AOC=∠AOD=40°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+90°=130°，故选：D．【分析】本题考查了角的计算，角平分线概念及应用，先根据∠BOE=25°和OE平分∠BOD，得到∠BOD=50°，求得∠AOD=40°，结合OA平分∠COD，得到∠AOC=40°，即可求得∠BOC的度数，得到答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱，可得买兔所需的钱为7x−11，根据每人出五钱，那么少了十三钱，可得买兔所需的钱为5x+13，∴7x−11=5x+13，故答案为：D．【分析】根据有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱，列方程求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：①如图1，

当P在AB上时，∵△APE的面积等于5cm∴12解得x=10②当P在BC上时，如图2，∵△APE的面积等于5cm∴S矩形ABCD∴4×3−1解得x=5．③当P在CE上时，如图3，∴12解得x=17综上可知，当x=103或5时，△APE的面积等于故选：C【分析】本题考查长方形的性质和三角形的面积公式的应用，以及一元一次方程的应用，根据题意，分点P在AB上，BC上及CE上，三种情况讨论，分别画出图形，利用长方形和三角形的面积公式，进行计算，即可求解.11．【答案】﹣2【解析】【解答】解：单项式−2x故答案为：﹣2．【分析】根据单项式系数指单项式中的数字因数，即可得解.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵a2+2a＝5，∴2故答案为：5.【分析】2a2+4a-5=2a2+2a13．【答案】<【解析】【解答】解：取格点E，使OB=OE，作射线OE，如图，

则∠AOB=∠COE，∵∠COE>∠COD，∴∠COD<∠AOB，故答案为：<．【分析】本题考查网格中角的大小比较，取格点E，使OB=OE，作射线OE，得到∠AOB=∠COE，比较∠COD和∠COE的大小，即可解答．14．【答案】−2【解析】【解答】解：∵A,B表示的数为−9,4，

∴AB=4−−9=4+9=13，

∵折叠后AB=1，

∴BC=13−12=6，

∵点C在B的左侧，

∴C点表示的数为4−6=−2．

故答案为：−2．

​​​​​​​【分析】本题考查了数轴上两点距离，以及数形结合的多应用，根据数轴上A与B表示的数，求得AB的长，再由折叠后AB=1，求出BC的长，结合点C15．【答案】705【解析】【解答】解：第一次操作后，共有9=1+8个平行四边形，第二次操作后，共有17=1+8×2个平行四边形，第三次操作后，共有25=1+8×3个平行四边形，……则第n次操作后，共有1+8n个平行四边形，令1+8n=5641，n=705，故答案为705．【分析】本题考查图形类规律探究，根据题意，分别求得第一次、第二次，第三次操作后，平行四边形的个数，进而总结会归纳，得到第n次操作后，共有的平行四边形的个数的表示，得出方程1+8n=5641，即可求解.16．【答案】（1）解：−=−1+2×9+=−1+18+2=19；（2）解：2x+13去分母得，2(2x+1)−(x−1)=6，去括号得，4x+2−x+1=6，移项得，4x−x=6−2−1，合并得，3x=3，系数化为1，得：x=1．【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加减，计算求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，计算求解即可．17．【答案】解：原式=2x当x=−1时，原式=-1+（-1）=-2【解析】【分析】利用括号法则和合并同类项法则，可计算出代数式的值.18．【答案】解：如图：．【解析】【分析】本题考查了空间几何体的三视图问题，三视图的基本规则是：主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长。具体来说就是主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸，通常称之为长对正；主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称之为高平齐；俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸，通常称之为宽相等，据此分析判断，即可求解.19．【答案】解：（1）50；（2）36°（3）条形统计图补全如下：（4）B类学生的人数占比为2250则1500×44%=660（人）答：该校B类学生约有660人．【解析】【解答】（1）这次调查共抽取的学生人数为15÷30%=50（名）故答案为：50；（2）D类学生的人数为50−15−22−8=5（名）则D类学生的人数占比为550D类所对应的扇形圆心角大小为360°×10%=36°【分析】（1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息，得到A列学生共有15人，其占比为30%，进而求得调查学生的人生，得到答案；（2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，再求出D类学生的人数占比，然后乘以360°可得圆心角的大小，即可得到答案；（3）由（2）中的数据，结合条形图的性质，即可得补充条形统计图；（4）先求出B类学生的人数占比为44%，再乘以1500，即可得到答案．20．【答案】（1）1（2）解：∵第1个等式：a1=11×2=11−12；第2个等式：a2=12×3=12−13；

第3个等式：a3（3）解：由1=====49【解析】【解答】解：（1）按以上规律写出第5个等式：a5故答案为：15【分析】（1）根据题设中，给定式子的计算规则，即可写出第5个等式，即可得到答案；（2）根据题设中式子的计算规则，找到规律，得到an（3）由（2）中的计算规律，每项提出12（1）按以上规律写出第5个等式：a5故答案为：15（2）∵第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3第4个等式：a…，∴第n个等式：an∴a=1−=1−=2023（3）1====4921．【答案】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯(100-x)只，由题意可得：25x+40(100-x)=3100，解得：x=60，100-60=40（只）答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由题意可得：60×(30-25)+(45-40)y+(40-y)×(45×90％-40)=383，解得：y=14，答：乙型节能灯按预售价售出的数量是14只．【解析】【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，得到可以购进乙种型号的节能灯(100-x)只，根据“购进100只节能灯的进货款恰好等于3100元”，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；

（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利383元，列出方程，求得方程的解，即可