江苏省无锡市华庄中学2024-2025学年九年级上学期12月练习数学试题

九年级数学单元练习（考试时间：120分钟，总分：150分）2024.12一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.下列方程是一元二次方程的是…………(

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)A. B.C.D.2.九年级（1）班“环保小组”的6位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为3，5，7，8，9，9.下列关于这组数据的说法正确的是…………(

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)A.平均数是7 B.中位数是7 C.中位数是8 D.众数是93.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与⊙O的位置关系为………………(

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)A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为…………………(

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)A. B.C.D.5.下列四个结论中不正确的是………………(

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)①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等．A.②③ B.①③④C.①②④ D.①②③④6.如图，点、、、是上的四个点，是的直径，，则的度数为…………………▲

A． B． C． D．7.已知二次函数的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是………▲

A.a＞2B．a≥2C．a＜2 D．a≤28.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为……………………………▲

（第6题）（第8题）A． B．C． D．（第6题）（第8题）9．如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD，BC上的点A’、B’处，EF、A’F分别交AC于点G、H.若GH=2，HC=8，则BF的长为…………▲

A．B． C． D.510.如图，⊙O与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为⊙O上一动点，Q为弦AP上一点，且AQ=2PQ，若点A的坐标为（-6,0），则CQ的最小值为………………▲

A.B. C. D.AABA’CDEB’GHF（第9题）（第（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）11.若，则的值为▲.12.若圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的侧面积为

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．13.若关于x的一元二次方程有一个根是x=1，则a的值为

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．14.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积的比为1：3，则=

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．《易经》是中国传统文化的精髓如图所示为易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或

），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为

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．请写出一个二次函数的表达式▲，使它满足以下两个条件：①图像经过原点；②函数的最小值为-1.AEBCDF（第14题）（第15题）（第18题）17.如图，已知正方形ABCD的边长为8，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，连接AF，则AEBCDF（第14题）（第15题）（第18题）（第（第17题）18.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=4.点P在AD上运动(点P不与点A、D重合)将△ABP沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处(包括矩形边界)，则AP的取值范围是

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，连接DM并延长交边AB于点G，当∠ABM=2∠ADG时，AP的长是

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．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题满分8分）解方程：（1）；（2）.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程有实数根.（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为,,且，求m的值.ABCDEO（本题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交ABCDEO（1）求证：△CDE∽△BDC；（2）若BE＝3DE，CD＝4，求DE的长．（本题满分10分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是

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；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）

23.（本题满分8分）乐乐准备周末去苏州游玩，在旅行前他让苏州的朋友华华在他们学校调查一下苏州的哪些著名景区比较受欢迎，其中著名的景区有：A：苏州园林，B：虎丘景区，C：灵岩山景区，D：西山景区，E：东山景区，F：其他．华华根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次调查一共抽取了

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名同学；扇形统计图中，旅游景点D所对应的扇形圆心角的度数是

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；（2）请补全条形统计图；（3）若华华所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“苏州园林”和“灵岩山景区”的总人数．24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，(1)请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2+PC²=BC²的所有点P构成的图形,并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P.(作图必须保留作图痕迹)BCA(2)在(1)的条件下,连接BP,若BC=15，AC=14，AB=13，设AC边上的高为BH，则BH=

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，并求BCA25.（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．求证：CD是⊙O的切线；若DE=2，DC=4，求⊙O的半径.26.（本题满分10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售150个，11月份销售216个，且从9月份到11月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

27．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出当x满足什么值时y＜0?（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图1已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E、F分别在边BC、AD上，将四边形ABEF沿直线EF翻折，点A、B的对称点分别记为A′、B′．（1）当BE＝EQ\F(2,3)时