湖北省楚天名初教科研协作体 2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含简单答案）

2024—2025学年上学期九年级12月质量监测数学试卷试卷满分：120分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.下列方程中是一元二次方程是（）A. B. C. D.2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A. B.C D.3.以下事件为随机事件的是（）A.明天太阳从东方升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.任意画一个三角形，其内角和是D.通常加热到时，水沸腾4.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.6.已知的半径是，，则点与的位置关系是（）A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定7.对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A. B. C.且 D.且8.如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（）A.点A B.点B C.点C D.点D9.如图，是的弦，是的半径，点P为上任意一点（点P不与点B重合），连接．若，则的度数可能是（）A. B. C. D.10.如图，已知抛物线与直线，当任取一值时，对应的函数值分别为，．若，取，中较小值并记为；若，记，例如：当时，，，，此时；当时，，此时．设，当分别等于，，时，对应的值分别记为，，，则的值是（）A. B. C. D.二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.若与关于原点对称，则______．12.如图，在扇形中，半径，，则的长为______．13.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．14.【概念感知】如图，第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，满八进一，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．【尝试应用】小明设计了一个n进制数，换算成十进制数是，则______．（n为正整数）15.如图，正方形的边长，将正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，，为对角线，，交于点M，若M为的中点，则______．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上）16解下列方程：（1）；（2）．17.据统计，云梦县博物馆开馆第一个月进馆人次，近日，跟随习近平总书记的考察足迹，云梦县博物馆受到广泛关注，进馆人数逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，该博物馆月接纳能力不能超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．18.如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上．（1）判断的形状；（2）连接，若，求的度数．19.小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置．（1）若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是；（2）若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．20.已知二次函数（a，b为常数）的自变量x与函数y的几组对应值如下表：x…1234567…y…6m8n…（1）①______，______；②求二次函数的解析式；（2）若点向上平移2个单位长度，向右平移t个单位长度后，恰好落在的图像上，求t的值．21.如图，已知平行四边形中，以O为圆心的经过两点，，半径于点D，．（1）求的半径；（2）E是上一点，连接交于点F，当时，求的长．22.某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价元时，房间会全部住满，当每个房间每天定价每增加元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用，设每个房间定价增加元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；（2）某日，宾馆了解当天的住宿情况，发现当日所获利润为元，每个房间刚好住满2人，且当天房间支出不少于元，问这天宾馆入住的游客有多少人？（3）设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价（价格尽可能让利于顾客）为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？23.在等边中，点D，E分别是上的动点，且，AD交CE于点F．（1）如图1，填空：D，E在运动过程中，AD与CE的数量关系为：______；的度数为______；（2）如图2，过C作于P，；①求CF之长；②若，求AB之长；（3）如图3，于P，连接，若，求证：．24.如图1，已知抛物线与抛物线相交于点和点，抛物线的对称轴为，与轴交于点．（1）求抛物线的函数解析式以及点的坐标；（2）如图2，为抛物线上一动点，过点作直线轴，交抛物线于点，求点自点运动至点的过程中，线段长度的最大值．（3）若为抛物线上一动点，设点的横坐标为，过点作直线轴交抛物线于点，令，①请直接写出关于的函数解析式．②当时，请直接写出对应的取值范围．

2024—2025学年上学期九年级12月质量监测数学试卷简要答案一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】9【15题答案】【答案】##三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上）【16题答案】【答案】（1），；（2），；【17题答案】【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为；（2）不能，理由略；【18题答案】【答案】（1）顶角为的等腰三角形（2）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）①，6；②（2）或【21