2024-2025学年云南省昆明市云南大学附中高三（上）段考数学试卷（11月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南大学附中高三（上）段考数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数1+i是关于x的方程ax2−2ax+b=0(a,b∈R)的一个根，则A.a+2b=0 B.a−2b=0 C.2a+b=0 D.2a−b=02.某运动员在一次训练中共射击6次，射击成绩(单位：环)如下：6，7，7，9，9，10.则下列说法正确的是(

)A.成绩的极差为−4 B.成绩的第50百分位数等于成绩的平均数

C.成绩的中位数为7和9 D.若增加一个成绩8，则成绩的方差不变3.空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，OM=23OAA.12a−23b+124.某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为2π，则该圆锥体积为(

)A.3π8 B.π8 C.35.已知等比数列{an}单调递增，前n项和为Sn，a4a5A.1 B.2 C.3 D.46.在直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则A.1 B.32 C.2 7.已知sin(α+β)=12,sinA.136 B.−136 C.18.已知函数f(x)=xex−ax−bex+ab(a>0)，若f(x)≥0A.e−2 B.e−1 C.e 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，{anA.数列{an}为等比数列 B.数列{lgan}为等差数列

C.10.已知函数f(x)=sin(ωx−π3A.当ω=12时，函数f(x)的周期为4π

B.函数f(x)图象的对称轴是x=π6ω+kπω,k∈Z

C.当ω=12时，x=5π11.若函数f(x)=x(x−c)2在x=1处取得极大值，则(

)A.c=1，或c=3

B.xf(x+1)<0的解集为(−1,0)

C.当0<x<π2时，f(cosx)>f(cos三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有______种排法．13.紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位找到飞机的特有装置.根据某机构对失事飞机的调查得知：失踪飞机中有70%后来被找到，在被找到的飞机中，有60%安装有紧急定位传送器；而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器.则在失踪飞机中，装有紧急定位传送器飞机的比例为______(填写百分数)，现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为______．14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上且∠F1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=ac−2ccosB．

(1)求c；

(2)若D为AB中点，CD=2，∠ACB=60°，求△ABC的周长．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+ax−1．

(1)当a=1时，证明：f(x)≥0；

(2)若函数f(x)有极小值，且f(x)的极小值小于a−a217.(本小题15分)

如图，在体积为23的三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB=AA1=AC=2，∠ABB18.(本小题15分)

甲乙两支足球队进入某次杯赛决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过点球大战决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为p，平局的概率为p2，其中0<p<1；甲队在客场获胜和平局的概率均为p2；点球大战甲队获胜的概率为p，且不同对阵的结果互不影响．

(1)若甲队先主场后客场，且p=12，

(i)求甲队通过点球大战获得冠军的概率；

(ⅱ)求甲队获得冠军的概率；

(2)除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局，则通过点球大战决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为p2，平局的概率为p19.(本小题17分)

如图所示，An(xn,yn)，Bn(xn,−yn)是抛物线y2=x上的一系列点，其中A1(1,1)，A2(259,53)，记直线Bn−1An、BnAn+1的斜率分别为kBn−1An、kBnAn−1，

参考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.A

9.ABC

10.ACD

11.BCD

12.144

13.45%

141514.215.解：(1)由2bcosC=ac−2ccosB及余弦定理，

可得2b⋅a2+b2−c22ab=ac−2c⋅a2+c2−b22ac，

整理得a2+b2−c2=a2c−a2−c2+b2，

即2a2=ac，又a>0，

所以c=216.解：(1)证明：要证f(x)≥0，

需证f(x)min≥0．

当a=1时，f(x)=lnx+1x−1，函数定义域为(0,+∞)，

可得f′(x)=1x−1x2=x−1x2，

当0<x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以当x=1时，f(x)取得极小值，也是最小值，最小值f(1)=0，

则f(x)≥0；

(2)因为f(x)=lnx+ax−1，函数定义域为(0,+∞)，

可得f′(x)=1x−ax2=x−ax2，

当a≤0时，∀x>0，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当a>0时，

当0<x<a时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x>a时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以f(x)极小值=f(a)=lna，

此时lna<−a2+a，

即a2+lna−a<0．

设g(a)=a17.(1)证明：取AB的中点O，连接OB1，由△B1AB为正三角形，得OB1⊥AB，

因为平面ABB1A1⊥平面ABC且交于AB，所以OB1⊥平面ABC，

即OB1为该三棱柱的高，

因为三棱柱ABC−A1B1C1的体积V=S△ABC⋅OB1=23，且OB1=3，

所以S△ABC=2，

因为S△ABC=12AB⋅ACsin∠BAC=2，所以∠BAC=90°，即AC⊥AB，

又因为平面ABB1A1⊥平面ABC=AB，AC⊂平面ABC，可得AC⊥平面ABB1A1，

因为AB1⊂平面ABB1A1，所以AC⊥AB1，

因为AC/​/A1C1，所以AB1⊥A1C1，

在菱形ABB1A1中，AB1⊥A1B，

又因A1B∩A1C1=A1，A1B⊂平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，

所以A18.解：(1)(i)记甲队通过点球大战获得冠军为事件A，

则事件A包含甲队主胜客负、主负客胜、主平客平，然后点球获胜，

∴甲队通过点球大战获得冠军的概率为：

P(A)=[p(1−p)+(1−32p)⋅12p+12p⋅12p)]⋅p=32p2(1−p)，

∵p=12，

∴P(A)=32×14×12=316，

∴甲队通过点球大战获得冠军的概率为316．

(ii)记甲队获得冠军为事件B，

事件B包含甲队点球获胜、主胜客胜、主胜客平、主平客