2024-2025学年人教版数学九年级上册期末试卷（第21章~第25章）（含部分解析）

2024-2025学年人教版数学九年级上册期末试卷（第21章~第25章）一、选择题下列全国志愿服务标识的设计图中，是中心对称图形的是   A．B． C． D．方程x2−4x+5=0根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根抛物线y=x−42−5 A．4,−5，开口向上 B．4,−5，开口向下 C．−4,−5，开口向上 D．−4,−5，开口向下已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120∘，则该扇形的面积是   A．4π B．8π C．12π 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△AED，则BE的长为   A．5 B．4 C．3 D．2在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为   A．2 B．4 C．12 D．16如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120∘，则∠BOD的大小是 A．80∘ B．120∘ C．100∘ 二次函数y=x2+a−2x+3的图象与一次函数y=x A．a=3±23 B．−1≤a<2 C．a=3+23或−12≤a<2 D．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60∘，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕着点E逆时针旋转60∘得到EG，连接BG，CG，则BG+CG A．33 B．27 C．43 已知抛物线y=ax2+bx+ca<0与x轴交于点A−1,0，与y轴的交点在0,2①4a+2b<0．②−1≤a≤−2③对于任意实数m，a+b≥am④关于x的方程ax其中结论正确的个数为   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2−6x+8=0的根，则这个三角形的周长是某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是．若关于x的方程kx2+2k−2x+k=0若二次函数y=−x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的一个解如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，将ABC绕点B顺时针旋转60∘得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为如图，正方形ABCD中，AB=3 cm，以B为圆心，1 cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90∘至APʹ，连接BPʹ．在点P移动的过程中，BPʹ长度的最小值为三、解答题解下列方程．(1)x2−2x−2=0．(2)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A−2,2，B0,5，(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180∘，得到△A1(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为−2,−6，请画出平移后对应的△(3)若将△A1B如图所示，某学校有一道长为12米的墙，计划用26米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150∘，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，(1)求∠ODC的度数；(2)若OB=2，OC=3，求AO的长．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC=3，∠B=30①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和π）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y=−2x+200．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．(1)写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式（不必写出x的取值范围）(2)每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90∘，OC=2BO，AC=6，点B的坐标为1,0，抛物线y=−x2+bx+c(1)求点A的坐标．(2)求抛物线的解析式．(3)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=1①求点P的坐标．②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案一、选择题1.D2.D3.A4.C5.B6.B7.B8.D9.B10.C二、填空题11.112.1013.1014.10%15.k<12且16.−117.4218.32三、解答题19.(1)∵x2−2x−2=0.(2)∵3xx−2=x−2.∴3xx−220.旋转中心坐标0,−2．21.设矩形草坪AB边的长为x米，则BC边的长为26−2x米，根据题意得：x26−2x=80,整理得：x2∴x>7，∴x=8，26−2x=10．答：该矩形草坪BC边的长为10米．22.(1)由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，因为∠ACB=60所以∠DCO=60所以△OCD为等边三角形，所以∠ODC=60(2)由旋转的性质得，AD=OB=2，因为△OCD为等边三角形，所以OD=OC=3，因为∠BOC=150∘，所以∠ADO=90在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=A23.(1)直线BC与⊙O相切；连接OD，因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，因为∠BAC的角平分线AD交BC边于D，所以∠CAD=∠OAD，所以∠CAD=∠ODA，所以OD∥所以∠ODB=∠C=90∘，即所以直线BC与⊙O相切．(2)①设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30所以OB=2r．在Rt△ACB中，∠B=30所以AB=2AC=6，所以3r=6，解得r=2．②在Rt△ACB中，∠B=30所以∠BOD=60所以S△ODE所以所求图形面积为：S△BOD24.(1)由题意可得：w=x−50(2)由题意可得：1200=−2x2+300x−10000,解得：x1=7025.(1)由题可知：OB=1，∴OC=2OB=2，∴A−2,6(2)把A−2,6，B1,0代入抛物线得−4−2b+c=6,−1+b+c=0,∴抛物线解析式为y=−x(3)①如图．设直线lAB将A−2,6，B1,0代入−2k+b=6,k+b=0,∴l设Pm,−m2−3m+4−2<m<1PE=−m2−3m+4−∵PE=1∴−m2−m+2=解得：m1=−1，∴P点坐标为−1,6．②由①