2022届黑龙江省大庆市高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题 附答案VIP

大庆市高三年级第一次教学质量检测文科数学试题第1页共3页大庆市高三年级第一次教学质量检测试题数学（文）2021.11本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A． B．C． D．2.若复数，则的虚部为A． B． C． D．3.命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4.某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是A．甲成绩的中位数为32 B．乙成绩的极差为40C．甲乙两人成绩的众数相等 D．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数5.已知平面向量，，且，则A．B．C．D．6.已知是等比数列的前项和，若公比，则A．B．C．D．7.函数的最大值为A．B．C．D．8.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．9.设是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10.已知定义在上的奇函数满足，若且时，都有，则下列结论正确的是A．图象关于直线对称 B．在上为减函数C．图象关于点中心对称D．在上为增函数11.已知直线与圆交于，两点，若为等腰直角三角形，则的值为A． B． C． D．12.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.抛物线的焦点坐标为,则的值为.14.若实数满足不等式组，则的最大值为.15.锐角中，角所对边的长分别为，若，则.16.如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是.①平面②存在某个位置，使得③当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售周期内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据已往的销售经验，得到下一个销售周期的市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知某电商为下一个销售周期筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售周期的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售周期内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）将表示为的函数，求出该函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；（=3\*ROMANIII）根据频率分布直方图，估计这个销售周期的市场需求量的平均数与中位数的大小（结果保留到小数点后一位）．需求量需求量/t00.0250.0200.0150.0101501401301201101000.03019.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，是中点，是中点，是与的交点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若对于任意的实数恒有，求实数的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线与曲线公共点的极坐标；（Ⅱ）若点的极坐标为，设曲线与轴相交于点，点在曲线上，满足，求出点的直角坐标.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设函数的最小值为，若实数，，满足，求的最大值．

黑龙江省大庆市2022届高三第一次教学质量检测数学（文）试题参考答案一．二．13．14．15．16．=1\*GB3①=3\*GB3③17．解：（1）由成等差数列，设公差为,则…………3分∴；…………6分（2）由（1）可得，……8分∴………………10分………12分18解：（1）当时，；当时，所以，……………4分（2）根据频率分布直方图及（1）知，当时，由，得，当时，由所以利润不少于万元当且仅当，6分于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为，所以下一个销售周期内的利润不少于万元的概率的估计值为……8分（3）估计一个销售周期内市场需求量的平均数为（吨）；………………10分由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为，因此一个销售周期内市场需求量的中位数应属于区间，于是估计中位数应为（吨）．……………12分19．解（1）是中点，是中点，且几何体为三棱柱，∴，则四边形是平行四边形，则，又平面，平面，∴平面；……………2分又且，∴四边形是平行四边形，则，又平面，平面，∴平面；……………4分由，平面，则平面平面，…6分（2）由（1）知平面平面，则点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，由，即，……………8分，且侧棱底面，∴，则，……10分又，则，解得，……………11分∴点到平面的距离为.……………12分20．解（1）由椭圆的定义知的周长为，所以，……………1分又因为椭圆的离心率，所以，联立解得，，所以，……3分所求椭圆方程为.……4分（2）若存在满足条件的点.当直线的斜率存在时，设，……5分联立，消得.设，，则，，……6分∵7分，……9分∴要使对任意实数，为定值，则只有，此时，.………………10分∴当直线与轴垂直时，若，也有.……11分∴在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值0.………12分21.解：（1）当时，，则．因为，………………2分所以在点处的切线方程为，即．………3分令，令，则该切线与两坐标轴围成的三角形面积为．……4分（2）设，则是偶函数．设，则．……5分①当时，，所以是增函数，即是增函数．又，所以在上是增函数，因为是偶函数，故恒成立，即符合题意．……………7分②当时，，所以是减函数，即是减函数．因为，所以在上是减函数，因为，所以当时，，则不符合题意．……9分③当时，存在唯一，使得，因为在上是增函数，所以当时，，即在上为减函数．因为，所以当时，，即在上为减函数，因为，所以当时，，则不符合题意．…11分综上，的取值范围是．………12分22、解：（1）由题知，曲线消去参数得到曲线的直角坐标方程为，曲线消去参数得到曲线的直角坐标方程为，2分联立与的直角坐标方程解得或，故两曲线的公共点的直角坐标为和，…………3分∴曲线与曲线的公共点的极坐标为，；…………5分（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，假设存在点满足条件，不妨设点，则，，…………7分因为，所以，即，且，得，化简得，联立，得或，所以点或（舍）……9分即在曲