人教版五年级数学上册《三角形的面积》教学设计

《三角形的面积》教学设计一、课标解读“三角形的面积”的学习是以面积的含义及长方形、正方形、平行四边形面积计算等知识为基础，重点在于感悟“变未知为已知，用已知获新知”的数学化归思想，这种思想方法是学生探究梯形及组合图形面积计算的重要基础。《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求“引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识”。空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识，有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。在三角形面积公式推导过程中，通过让学生实际观察、实践操作等途径，注重多媒体教学，理论联系实际，培养学生的空间观念。推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论;能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。在三角形面积公式推导过程中，学生探究三角形和拼成的平行四边形的关系，进而推导出三角形面积计算方法，初步培养了学生推理意识。二、教材分析这节课是在学生认识了三角形特征，掌握长方形、正方形和平行四边形面积的基础上，进一步学习的内容，为梯形面积公式的推导和组合图形面积的计算奠定基础。三、学情分析学生掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的方法，也具有应用“转化”思想解决问题的能力，但不具备用两个完全相同的三角形转化的思想。四、学习目标

1.回忆三角形和面积的概念，用语言描述三角形的面积。2．以小组合作的形式通过画一画、拼一拼，比较、发现的活动，用自己的语言表述三角形与转化后长方形、正方形或平行四边形面积之间的关系。3.使学生在操作、讨论、分析的过程中，进一步感受转化思想。4．使学生能正确应用三角形的面积计算公式解决有关的实际问题。五、学习重难点重点：探索并掌握三角形的面积计算方法，能正确计算三角形的面积。难点：理解三角形面积计算公式的探索过程和公式的含义。六、学习过程（一）、情境引入师：同学们，上课！上课前我们一起来猜个谜语吧。一块布料三角样，颜色鲜红真漂亮。少先队员才能有，每天佩戴不要忘。（谜底：红领巾）猜出来了吗？一起大声说。生：红领巾师：红领巾是少先队队旗的一角，请同学们想一想红领巾是什么形状？生：三角形师：首先，在你的大脑中搜索一下“三角形”，看能搜索到哪些相关的知识?生1：三角形具有稳定性。师：你说出了三角形的特性。生2：三角形有三条边，三个角，三个顶点。师：你说出了三角形的特征。生3：三角形按角分可以分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。师：很好，你对三角形进行了分类。师：现在再从你的大脑中搜索一下“面积”，看又能搜索到哪些相关的知识？生1：物体表面的大小就是它们的面积。师：物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。生2：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长，我们刚学过平行四边形的面积是底乘高。师：很好，请坐。师：如果把这两个关键词连起来，看到“三角形的面积”又能想到些什么呢？生1：什么是三角形的面积？我想三角形的面积就是三角形这个平面图形的大小。师：说的很好。生2：我想正方形、长方形、平行四边都有面积的计算公式，那么三角形的面积怎么计算？师：那怎样求三角形的面积，这节课我们就来探究三角形面积的计算方法。【设计意图】通过以上3个问题使学生明确三角形的面积就是三角形这个平面图形的大小，利于学生回忆三角形和面积的概念，用语言描述三角形的面积。（二）、探索新知环节一：初步探究直角三角形面积的计算方法师：我们一起来看，这是钉子板，利用钉子板可以让我们的学习更直观，老师在钉子板上围了一个等腰直角三角形，这个等腰直角三角形的面积怎么计算呢？谁来说说你的想法？生1：用数方格的方法。师：真善于思考，还有不同的方法吗？生：用皮筋再围一个和直角三角形大小一样的直角三角形，两个直角三角形组成一个正方形，直角三角形的面积正好是正方形面积的一半。师：大家听懂了吗？请你上来演示一下，再给大家具体讲一讲吧。现在听懂了吗？生：懂了师：谢谢你，你的思路让这个问题迎刃而解，把掌声送给他。师：现在老师在钉子板上又围了一个直角三角形，这个三角形的面积怎么求呢？先独自想一想再和你的同桌交流。现在开始吧。师：同学们讨论的非常激烈，谁到前面来分享一下你的想法？请你来。生：再围一个和直角三角形完全一样的直角三角形，两个完全一样的直角三角形组成一个长方形，直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以直角三角形的面积就是长方形的面积除以2.师：大家同意吗？师：你的思路非常清晰，把掌声送给他。师：同学们通过动手、动脑，找到了不同的方法计算直角三角形的面积，请大家观察一下，转化后的长方形与原来的直角三角形有什么关系？从中你能找到直角三角形面积的计算方法吗？同桌之间互相说一说你们的发现。师：谁来说说你们的发现？生：长方形的长是直角三角形的底，长方形的宽是直角三角形的高，长方形的面积是长乘宽，三角形的面积是长方形面积的一半，所以直角三角形的面积是底乘高除以2。师：你们真善于总结，我们把刚才的思路再回顾一下，一起来看大屏幕，把长方形的一条边作为直角三角形的底（点课件，出现底），另一条边就是底边上的高（点课件，出现高）。直角三角形的面积是这个长方形面积的一半，根据长方形的面积计算方法，所以直角三角形的面积就是底乘高除以2。师：同学们可真不简单，运用“转化”的思想，推导出了直角三角形面积的计算计算方法是底乘高除以2。环节二：进一步探究锐角（钝角）三角形的面积计算方法我们已经知道了直角三角形面积计算方法，那锐角三角形和钝角三角形面积的计算方法是什么呢？师：想不想进一步深入探究？生：想师：那我们就分小组进行研究，老师为大家提供了两个方案，第一个方案，请同学们从学具袋中拿出三角形，拼一拼，看能转化为我们学习过的什么图形？通过探究能得到锐角三角形和钝角三角形面积公式吗？第二个方案，通过画一画的方法，把方格纸上的三角形转化为我们学过的图形，通过探究能得到锐角三角形和钝角三角形面积公式吗？要求清楚了吗？开始行动吧！师：同学们讨论的非常激烈，哪个小组愿意先来汇报？组1：我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积是底乘高除以2。师：哪个小组是用钝角三角形进行研究的？请你们上来展示一下研究结果。组2：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积是底乘高除以2。师：我们把刚才同学们的推导过程再回顾一下，先把两个完全一样的三角形重合，再绕着一个顶点旋转180度，再平移，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，所以锐角三角形和钝角三角形的面积等于底乘高除以2.师：哪个小组是用第二个方案进行研究的，上来展示一下。组3：我们画了一个和锐角三角形、钝角三角形完全一样的三角形，组成了平行四边形，三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积是底乘高除以2。师：同学们很善于合作研究，巧妙地运用转化的思想，推导出了锐角三角形和钝角三角形面积的计算公式。我们来看（多媒体演示）：两个完全一样的三角形通过旋转、平移都能拼成一个平行四边形。（点课件出结论）拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，也就是说平行四边形和三角形等底等高，每个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高，所以锐角三角形或钝角三角形的面积＝底×高÷2。【设计意图】学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。环节三：总结三角形的面积计算方法师：前面我们已经探究出了直角三角形面积的计算方法，结合这次的研究结果，谁能说出任意一个三角形面积的计算方法？生：三角形的面积＝底×高÷2。师：现在我们可以说：三角形的面积＝底×高÷2。（板书）师：请同学们闭上眼睛想一想底乘高算出来的是什么？生：平行四边形的面积。师：求出的是与这个三角形等底等高的平行四边形的面积。再除以2呢？生：三角形的面积。师：如果用字母s表示面积，a、h分别表示底和高的话，用字母怎么表示三角形面积呢？生：s=ah÷2。师：我们已经知道了三角形面积的计算方法，要想计算出三角形的面积，需要知道什么？生：三角形的底和高。师：只要知道了底和高，就能算出三角形的面积。环节四：拓展延伸—数学文化师：刚才我们通过小组合作，动手探究，得到了三角形面积的计算方法。其实，大约在2000年前，我国的数学名著《九章算术》中就论述了三角形面积的算法。我们一起来学习一下吧！（老师讲给学生听）师：同学们听得真认真啊！听完了这个小资料，你想说点什么？生：我国古代的数学家很了不起！小结：是啊！我国古代数学家非常伟大。但是，我觉得你们也非常了不起！也找到三角形面积的计算方法。课下你们还可以用一个三角形进行研究，（手举三角形）老师相信你们一定会发现新的推导方法。（三）、巩固应用1.计算红领巾的面积师：同学们，生活中有很多物体的形状是三角形的，比如同学们胸前佩戴的红领巾。现在你能求出这条红领巾的面积了吗？（点课件）出示例题师：好，开始吧！怎么不动手呢？生：没有数据。师：你还需要知道哪些数据？生：高。师：老师已经测量出了红领巾这条底相对应的高，（出示高），现在能计算了吗？谁来说说怎样算？生：100×33÷2师：你为什么这样列式？生：三角形面积计算公式。师：其实我们在计算时就是把数据带入公式来计算。你来说,我来写。生：s=ah÷2。师：对，先写出三角形面积的字母公式，注意上下等号要对齐。（板书计算过程）师：单位是什么？生：平方厘米。师：对，要带面积单位。我们一起来答。生：这条红领巾的面积是1650cm。2.计算交通标志的面积师：同学们，生活处处有三角形，你们认识这些交通标志吗？看来同学们都很有生活经验。想要知道做这个交通标志牌需要多少铁皮？要知道哪些信息？你上来指一指。生：至少需要知道一组底和高。师：根据这些信息，算一算吧。说说你是怎么做的？生：9×7.8÷2=35.1平方分米。师：你有不同想法。通过对这道题的解答，你有什么要提醒大家注意的？生：我们在计算三角形的面积时，底和高必须是相对应的，才可以相乘。师：看来同学们解决问题的能力都很强。【设计意图】通过以上问题使学生能正确应用三角形的面积解决实际问题，强化应用三角形面积计算知识解决实际问题的能力。3.理解面积相等的三角形有无数个师：现在老师在钉子板上围了三个三角形，他们的面积相等吗？师：他们的形状不同，为什么面积一样呢？谁来说说你的理由？生：他们的底相等，高也相等。师：谁能再上来围一个面积相等的三角形呢？谁再来围一个呢？我们还能再围多少个？生：无数个师：说说你的理由。生：只要底相等，高相等，面积就相等，这样的三角形有很多。（四）、分享收获通过这节课的学习，你都有哪些收获？生：我知道了三角形的面积计算公式s=ah÷2生：我知道了小组合作很重要，对转化的方法更熟悉了。师：看来同学们有很大的收获。（五）、布置作业1.一块三角形小麦地的面积是1620m2，量得它的高是36m，这条高所对的底边长是多少米？2.一块直角三角形玻璃被打碎了，只剩下一部分（如图），原三角形玻璃的面积是多少平方分米？3.卢浮宫前有一个玻璃金字塔，将古老的宫殿改造成了现代化的美术馆。玻璃金字塔四个侧面均由高为27米，底为34米的三角形玻璃墙组成，求玻璃墙的总面积。（六）、板书设计三角形的面积三角形的面积=底x高-2S-ah:2例1:S=ah:2=100x33-2=3300-2=1650(平方厘米)答:三角形红领中的面积是量650(平米)七、教学反思一、找准学生的起点，精心设计教案在备课时，本人在认真分研读教材的基础上，充分认识了学习本课的知识基础。精心设计了一条让学生顺利接触新知的“绿色通道”。课始，学生用追忆的教学方法，引导学生：“先在自己脑子里搜索一下，关于三角形你都知道哪些知识？”。紧接着又提出问题：关于面积你都知道什么？。最后，“一箭双雕”的提出：看到三角形的面积，你又想到了什么？，从而，揭示课题《三角形的面积》。精练的三个问题，先分后总、逐步引导学生走近“如何计算三角形的面积”这一个问题。回味这个环节，一问接一问，环环相扣，每个细节都设计得极其细腻，这也成就了本节课的“细节”之美。二、注重思想方法的渗透，为学生一生的发展夯实基础课程标准里把数学思想作为一个很重要的方面，在《三角形的面积》这节课中，“转化”的思想如何很好地体现？如何挖掘出来让学生去