人教版九年级数学上册旋转《旋转 整 理与复习》示范公开课教学课件

整理与复习第23章

旋转请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．1．你能举出一些平面图形旋转的实例吗？平面图形的旋转有哪些性质？2．中心对称图形有什么特点？你能举出一些中心对称图形的例子吗？中心对称图形有哪些应用价值？3．在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么关系？4．你能否综合应用平移、轴对称和旋转的组合设计一个图案？考点一旋转的性质例1

如图，在正方形

ABCD

中，点

F

在

AB

上，点

E

在

BC

上，∠FDE＝45°，△DEC

按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA．（1）图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？解：（1）根据图形旋转的特征可以得到点

D

是旋转中心，旋转角度是

90°．ABCDEFG考点一旋转的性质（2）试指明图中旋转图形的对应线段与对应角．解：（2）图中

DE

与

DG，DC

与DA，EC

与

GA

是对应线段，∠CDE

与∠ADG，∠C

与∠DAG，∠DEC

与∠G

是对应角．ABCDEFG考点一旋转的性质ABCDEFG（3）图中有除正方形四边相等、四角相等外的相等线段与相等的角吗？有没有两个能够完全重合的三角形？若有，请分别写出；若没有，请说明理由．解：（3）相等的线段有

DG＝DE，GA＝EC；相等的角有∠G＝∠DEC＝∠ADE，∠GDA＝∠EDC，∠GDF＝∠FDE，∠CDF＝∠AFD，∠DAG＝∠ADC＝∠GDE；能够完全重合的两个三角形是△DEC

与△DGA．考点一旋转的性质ABCDEFG（4）你能求出∠GDF

的度数吗？解：（4）∵△DEC

绕点

D

旋转90°到△DGA

的位置，∴∠GDE＝90°．∵∠FDE＝45°，∴∠GDF＝90°－∠FDE＝45°．旋转的性质有哪些应用？（1）旋转的性质可以用来判断角或线段是否相等，主要方法有两种：①根据旋转角相等、对应点与旋转中心的连线相等，可得角或线段相等；②根据旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同，可得图形的对应角、对应线段相等．（2）旋转的性质还可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小．考点一旋转的性质1．如图，将△OAB

绕点

O

逆时针旋转

80°得到△OCD．若∠A＝2∠D＝100°，则

α

的度数是（）．A．50°B．60°C．40°D．30°解析：∵将△OAB

绕点

O

逆时针旋转

80°得到△OCD，∴∠A＝∠C＝100°，∠AOC＝80°．∴∠DOC＝80°－α．∵∠A＝2∠D＝100°，∴∠D＝50°．∵∠C＋∠D＋∠DOC＝180°，∴100°＋50°＋80°－α＝180°，解得

α＝50°．考点一旋转的性质ABCDOαA2．如图，在Rt△ABC

中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝

，将△ABC

绕点

C

逆时针旋转

60°，得到△MNC，连接

BM，则

BM的长是________．考点一旋转的性质ABCDMN解析：如图，连接

AM，设

BM

与

AC

相交于点

D．

在Rt△ABC

中，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝

，∴由勾股定理易得

AC＝2．∵△ABC

绕点

C

逆时针旋转

60°得到△MNC，∴∠ACM＝60°，AC＝CM＝2，∴△ACM

是等边三角形，∴∠DAM＝60°，MA＝MC＝2．又∵AB＝BC，∴BM

垂直平分

AC．∴BD＝

AC＝1，AD＝

AC＝1．在Rt△ADM

中，由勾股定理易得

DM＝

．∴BM＝DM＋BD＝

＋1．考点一旋转的性质ABCMND考点二旋转作图例2

如图，四边形

ABCD

绕点

O

旋转后，顶点

A

的对应点为

E，试确定点

B，C，D

的对应点的位置及旋转后的图形．ABCDOE（2）分别以OB，OC，OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF＝∠COG＝∠DOH＝∠AOE，且OF＝OB，OG＝OC，OH＝OD；FGH解：如图，（1）连接

OA，OB，OC，OD，OE；（3）连接

EF，FG，GH，HE．点

F，G，H

即为点

B，C，D

的对应点，四边形

EFGH

就是四边形

ABCD

绕点

O

旋转后的图形．考点二旋转作图ABCDOEFGH旋转作图的一般步骤是什么？（1）定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找：找出表示图形的关键点；（3）旋：将表示图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度（旋转角），得到关键点的对应点；（4）连：按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形；（5）写：根据作图要求写出所作的图形．考点二旋转作图3．在如图所示的网格图中按要求画出图形：（1）先画出△ABC

向下平移

5

格后的△A1B1C1．（2）再画出△ABC

以点

O

为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2．考点二旋转作图解：（1）如图，△A1B1C1

即为△ABC

向下平移

5

格后的图形．OABCA1B1C1考点二旋转作图解：（2）△A2B2C2

即为△ABC

以点

O

为旋转中心，沿顺时针方向旋转

90°后的图形．OABCA1B1C13．在如图所示的网格图中按要求画出图形：（1）先画出△ABC

向下平移

5

格后的△A1B1C1．（2）再画出△ABC

以点

O

为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2．C2A2B2例3

下列图形中，除颜色外是中心对称图形的是（）．考点三中心对称图形的识别BABCD怎样判断一个图形是否为中心对称图形？只要看是否存在一点，使这个图形绕着这一点旋转180°后能与原图形重合．若存在，则此图形是中心对称图形，否则不是中心对称图形．考点三中心对称图形的识别B4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）．ABCD考点三中心对称图形的识别考点四旋转与坐标A例4

如图，正方形

OABC

在平面直角坐标系中，点

A

的坐标为(2，0)，将正方形

OABC

绕点

O

顺时针旋转

45°，得到正方形OA′B′C′，则点

C′

的坐标为（）．A．

B．

C．

D．ABCOA′B′C′xyABCOA′B′C′Dxy解析：如图所示．∵点

A

的坐标为(2，0)，∴正方形

OABC

的边长为

2．∵正方形

OABC

绕点

O

顺时针旋转

45°得到正方形

OA′B′C′，∴点

C′在第一象限的平分线上．过点

C′作

C′D⊥x

轴于点

D，∴C′D2＋OD2＝OC′2．∴C′D＝OD＝

．∴易得点

C′的横坐标为

，纵坐标为

．∴点

C′的坐标为

．故选A．考点四旋转与坐标怎样求平面内点的坐标？求平面内点的坐标，必然要过这一点作任一坐标轴的垂线段，构造直角三角形，进而求出答案．考点四旋转与坐标OxyABCA′B′5．如图，点

A

在

x

轴上，∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，将△OAB

绕点

O

按顺时针方向旋转

120°得到△OA'B'，则点

B′的坐标是_____________．解析：∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，OB＝6，∴∠AOB＝60°，OA＝

OB＝3，AB＝

，∴

B

点坐标为

．考点四旋转与坐标OxyABCA