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文档简介
整理与复习第23章
旋转请你带着下面的问题,复习一下全章的内容吧.1.你能举出一些平面图形旋转的实例吗?平面图形的旋转有哪些性质?2.中心对称图形有什么特点?你能举出一些中心对称图形的例子吗?中心对称图形有哪些应用价值?3.在平面直角坐标系中,关于原点对称的点的坐标有什么关系?4.你能否综合应用平移、轴对称和旋转的组合设计一个图案?考点一旋转的性质例1
如图,在正方形
ABCD
中,点
F
在
AB
上,点
E
在
BC
上,∠FDE=45°,△DEC
按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心?旋转角度是多少?解:(1)根据图形旋转的特征可以得到点
D
是旋转中心,旋转角度是
90°.ABCDEFG考点一旋转的性质(2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角.解:(2)图中
DE
与
DG,DC
与DA,EC
与
GA
是对应线段,∠CDE
与∠ADG,∠C
与∠DAG,∠DEC
与∠G
是对应角.ABCDEFG考点一旋转的性质ABCDEFG(3)图中有除正方形四边相等、四角相等外的相等线段与相等的角吗?有没有两个能够完全重合的三角形?若有,请分别写出;若没有,请说明理由.解:(3)相等的线段有
DG=DE,GA=EC;相等的角有∠G=∠DEC=∠ADE,∠GDA=∠EDC,∠GDF=∠FDE,∠CDF=∠AFD,∠DAG=∠ADC=∠GDE;能够完全重合的两个三角形是△DEC
与△DGA.考点一旋转的性质ABCDEFG(4)你能求出∠GDF
的度数吗?解:(4)∵△DEC
绕点
D
旋转90°到△DGA
的位置,∴∠GDE=90°.∵∠FDE=45°,∴∠GDF=90°-∠FDE=45°.旋转的性质有哪些应用?(1)旋转的性质可以用来判断角或线段是否相等,主要方法有两种:①根据旋转角相等、对应点与旋转中心的连线相等,可得角或线段相等;②根据旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同,可得图形的对应角、对应线段相等.(2)旋转的性质还可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小.考点一旋转的性质1.如图,将△OAB
绕点
O
逆时针旋转
80°得到△OCD.若∠A=2∠D=100°,则
α
的度数是().A.50°B.60°C.40°D.30°解析:∵将△OAB
绕点
O
逆时针旋转
80°得到△OCD,∴∠A=∠C=100°,∠AOC=80°.∴∠DOC=80°-α.∵∠A=2∠D=100°,∴∠D=50°.∵∠C+∠D+∠DOC=180°,∴100°+50°+80°-α=180°,解得
α=50°.考点一旋转的性质ABCDOαA2.如图,在Rt△ABC
中,∠ABC=90°,AB=BC=
,将△ABC
绕点
C
逆时针旋转
60°,得到△MNC,连接
BM,则
BM的长是________.考点一旋转的性质ABCDMN解析:如图,连接
AM,设
BM
与
AC
相交于点
D.
在Rt△ABC
中,∵∠ABC=90°,AB=BC=
,∴由勾股定理易得
AC=2.∵△ABC
绕点
C
逆时针旋转
60°得到△MNC,∴∠ACM=60°,AC=CM=2,∴△ACM
是等边三角形,∴∠DAM=60°,MA=MC=2.又∵AB=BC,∴BM
垂直平分
AC.∴BD=
AC=1,AD=
AC=1.在Rt△ADM
中,由勾股定理易得
DM=
.∴BM=DM+BD=
+1.考点一旋转的性质ABCMND考点二旋转作图例2
如图,四边形
ABCD
绕点
O
旋转后,顶点
A
的对应点为
E,试确定点
B,C,D
的对应点的位置及旋转后的图形.ABCDOE(2)分别以OB,OC,OD为一边作∠BOF,∠COG,∠DOH,使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE,且OF=OB,OG=OC,OH=OD;FGH解:如图,(1)连接
OA,OB,OC,OD,OE;(3)连接
EF,FG,GH,HE.点
F,G,H
即为点
B,C,D
的对应点,四边形
EFGH
就是四边形
ABCD
绕点
O
旋转后的图形.考点二旋转作图ABCDOEFGH旋转作图的一般步骤是什么?(1)定:确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找:找出表示图形的关键点;(3)旋:将表示图形的关键点与旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度(旋转角),得到关键点的对应点;(4)连:按原图形的顺序连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形;(5)写:根据作图要求写出所作的图形.考点二旋转作图3.在如图所示的网格图中按要求画出图形:(1)先画出△ABC
向下平移
5
格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC
以点
O
为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.考点二旋转作图解:(1)如图,△A1B1C1
即为△ABC
向下平移
5
格后的图形.OABCA1B1C1考点二旋转作图解:(2)△A2B2C2
即为△ABC
以点
O
为旋转中心,沿顺时针方向旋转
90°后的图形.OABCA1B1C13.在如图所示的网格图中按要求画出图形:(1)先画出△ABC
向下平移
5
格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC
以点
O
为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.C2A2B2例3
下列图形中,除颜色外是中心对称图形的是().考点三中心对称图形的识别BABCD怎样判断一个图形是否为中心对称图形?只要看是否存在一点,使这个图形绕着这一点旋转180°后能与原图形重合.若存在,则此图形是中心对称图形,否则不是中心对称图形.考点三中心对称图形的识别B4.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(
).ABCD考点三中心对称图形的识别考点四旋转与坐标A例4
如图,正方形
OABC
在平面直角坐标系中,点
A
的坐标为(2,0),将正方形
OABC
绕点
O
顺时针旋转
45°,得到正方形OA′B′C′,则点
C′
的坐标为().A.
B.
C.
D.ABCOA′B′C′xyABCOA′B′C′Dxy解析:如图所示.∵点
A
的坐标为(2,0),∴正方形
OABC
的边长为
2.∵正方形
OABC
绕点
O
顺时针旋转
45°得到正方形
OA′B′C′,∴点
C′在第一象限的平分线上.过点
C′作
C′D⊥x
轴于点
D,∴C′D2+OD2=OC′2.∴C′D=OD=
.∴易得点
C′的横坐标为
,纵坐标为
.∴点
C′的坐标为
.故选A.考点四旋转与坐标怎样求平面内点的坐标?求平面内点的坐标,必然要过这一点作任一坐标轴的垂线段,构造直角三角形,进而求出答案.考点四旋转与坐标OxyABCA′B′5.如图,点
A
在
x
轴上,∠OAB=90°,∠B=30°,OB=6,将△OAB
绕点
O
按顺时针方向旋转
120°得到△OA'B',则点
B′的坐标是_____________.解析:∵∠OAB=90°,∠B=30°,OB=6,∴∠AOB=60°,OA=
OB=3,AB=
,∴
B
点坐标为
.考点四旋转与坐标OxyABCA
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