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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页兰州文理学院《信息数学》
2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.02、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.3、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.4、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.5、求不定积分的值。（）A.B.C.D.6、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式是什么？（）A.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+yf₂₂''+xf₁₂''B.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''+yf₁₂''C.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''-yf₁₂''D.∂²z/∂x∂y=f₁₂'-xf₂₂''+yf₁₂''二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数在处的导数为____。2、设，则的导数为____。3、已知函数，则的导数为____。4、若级数收敛，且，那么级数______________。5、已知函数，则的最大值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求和。2、（本题10分）设函数，其中，已知函数在处取得极值，且在处的切线斜率为，求，，的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，，。证
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