2024-2025学年苏州国裕外语学校高一数学上学期12月考试卷

-2025学年苏州国裕外语学校高一数学上学期12月考试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟．）一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.函数的一个零点所在的区间是（）AB.CD.2.已知，则（）A.B.C. D.3.已知半径为3的扇形圆心角是，则该圆心角所对弧长是（）A. B. C. D.4.已知，则的解析式为（）A. B.C. D.5.已知函数恒过定点，则的最小值为（）．A. B. C.3 D.6.“”是“函数在上单调递增”的（

）条件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充要7.设方程和方程的根分别为，设函数，则（

）A. B.C. D.8.已知函数在定义域上单调，若对任意，都有，则方程的解的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9.已知集合，且，则实数m的值可以为（）A.1 B. C.2 D.010.下列结论正确的有（

）A.已知，则B.已知扇形的弧长为，面积为，则该弧所对弦长为C.已知，则3D.若函数的值域为R，则实数的范围是11.已知定义在上的函数满足，且，当时，，则（）A.B.C.在区间上单调递减，在区间上单调递增D.不等式的解集是三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12.已知为定义域在上的偶函数，当时，则=______.13.已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是___________.14.已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为___________.四、简答题（共5小题，满分77分）15.设集合，．（1），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围；16.已知函数是定义在上奇函数，且．（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若，求的取值范围．17.近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：15202530105110105100设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元.（1）求的值；（2）给出以下四种函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）利用问题（2）中的函数，求的最小值.18.已知双曲函数，.（1）证明：（2）判断函数的单调性（不用证明），并解关于x的不等式.（3）若，不等式成立，求实数的取值范围.19.定义在上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是