湖南省浏阳市2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案

12/20湖南省浏阳市2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，共30分。1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念依次判断即可．【详解】解：A、，移项合并后无二次项，是一元一次方程，不符合题意；B、，当时，是一元一次方程，不符合题意；C、一元二次方程，符合题意；D、，等式左边不是整式，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的概念是解答本题的关键．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据因式分解法即可求解．【详解】利用因式分解法得，所以或解得．故选C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．3.下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行排除选项．【详解】解：由A选项可知：，所以有两个不相等的实数根，故不符合题意；由B选项可知：，所以有两个不相等实数根，故不符合题意；由C选项可知：，所以有两个相等的实数根，故不符合题意；由D选项可知：，所以没有实数根，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．4.解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A.开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法【答案】D【详解】试题解析：即用了因式分解法，故选D．5.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k＜﹣2 B.k＜2 C.k＞2 D.k＜2且k≠1【答案】D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围．【详解】根据题意得：，且，解得：，且．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键．6.函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据顶点式求顶点坐标即可．【详解】解：顶点式的顶点坐标为：，所以的顶点坐标为，故选C．【点睛】本题主要考查顶点式的顶点坐标，能够熟练通过顶点式写顶点坐标是解题关键．7.下列标志中，可以看作是中心对称图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【详解】分析：中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形.以此可以判断.详解：根据旋转图形的定义，只有第二、第四个图形是中心对称图形，即有2个.故选B点睛：本题考核知识点：中心对称.解题关键点：理解中心对称图形定义.8.下列说法错误的是（）A.二次函数中，当时，y随x的增大而增大 B.二次函数中，当时，y有最大值0C.a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 D.不论a是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点【答案】C【分析】根据二次函数图像的性质解题即可．【详解】解：当时a越大图像开口越小，a越小图像开口越大；当时a越大图像开口越大，a越小图象开口越小；故选C．【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，熟知图像性质是解题关键．9.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是()A. B. C. D.【答案】C【分析】由题意可确定该二次函数图象开口向下，对称轴为y轴，从而得出当时，y随x的增大而增大．再根据各点横坐标进行比较即可．【详解】因为二次函数中，，所以其图象开口向下．又因为其对称轴为y轴，所以当时，y随x的增大而增大．因为，所以．故选C．【点睛】本题考查比较二次函数值．掌握二次函数的图象和性质和解题关键．10.如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y＝（x＋1）2－1 B.y＝（x＋1）2＋1 C.y＝（x－1）2＋1 D.y＝（x－1）2－1【答案】C【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．【详解】因为A在直线y=x上，所以设A（m，m），因为OA=，所以m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=－1舍去）．所以A（1，1）．所以抛物线解析式为：y＝（x－1）2＋1．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．二、填空题本大题共6小题，共18分。11.把函数的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的二次函数解析式是___________．【答案】【分析】根据二次函数图像的平移规律解答即可．【详解】解：的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，灵活运用“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．12.已知二次函数的图象经过原点，则的值为_______.【答案】2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m-2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【详解】根据题意得：m(m−2)=0，所以m=0或m=2，因为二次函数的二次项系数不为零，所以m=2.故填2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数与y轴的交点的纵坐标即为常数项的值.13.在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为______________，x=__．【答案】①.②.8【分析】设共有x名同学参加聚会，根据两两握手一次，可得，x名同学参加聚会，一共握手次，再由题意，同学聚会上，同学们共握手28次，即可建立方程，最后解方程即可．【详解】解：设共有x名同学参加聚会，因为同学聚会上，见面时两两握手一次，所以x名同学共握手次，因为同学聚会上共握手28次，所以，解得，，故答案为：；8．14.如图，正方形的边长为2，E是的中点，将绕点A按顺时针方向旋转后得到，则的长等于____【答案】【分析】由正方形的性质可得,，根据中点的定义可得，再根据旋转的性质可得，进而求得，最后运用勾股定理即可解答．【详解】解：因为正方形的边长为2所以,因为E是的中点所以因为将绕点A按顺时针方向旋转后得到所以，，所以，即F，B，C共线，所以所以．故答案为．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，根据正方形的性质和旋转的性质求得是解答本题的关键．15.二次函数的最小值为___________．【答案】3【分析】根据求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．根据顶点式得到它的顶点坐标是，再根据其，即抛物线的开口向上，则它的最小值是．【详解】解：二次函数的解析式为，根据二次函数的性质可知，抛物线开口向上，对称轴为，当时，二次函数有最小值，最小值为；故答案为3．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16.对于二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为___________．【答案】【分析】先判断出二次函数图像对称轴为轴，再根据二次函数的性质判断出关于轴对称即可解答．【详解】解：二次函数的对称轴为轴，取时，函数值相等，关于轴对称，，当取时，函数值为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出关于轴对称是解题的关键．三、解答题本大题共9小题，共72分。17.解下列一元二次方程（1）（2）．【答案】（1）（2）无解【分析】（1）利用直接开平方法解题即可．（2）计算判别式可知方程无解．【小问1详解】方程两边直接开方得，，故；【小问2详解】因为，所以此方程无解．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及判别式判断根的情况，能够熟练运用公式是解题关键．18.一元二次方程的两实数根分别为、，且，求的值是多少？【答案】【分析】利用根与系数的关系可用表示出和的值，根据条件可得到关于的方程，可求得的值，注意进行取舍．【详解】解：方程的两实数根分别为、，，，即，，解得：或，当时，方程为，解得：或；当时，方程为，此方程无解，【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系为：是解题的关键．19.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2016年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？【答案】（1）2016年该公司盈利1800万元（2）预计2008年该公司盈利2592万元【详解】试题分析：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据相等关系是“2017年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）2”，列出方程并解方程求得增长率，再由“2016年盈利=2015年盈利×每年盈利的年增长率”计算出2016年盈利即可；（2）由“2018年盈利=2017年盈利×每年盈利的年增长率”计算出2018年盈利即可．试题解析：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）所以1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2016年该公司盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元20.如图，已知和中，，，，，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数．【答案】（1）见解析；（2）绕点A顺时针旋转可以得到；（3）．【分析】（1）利用证明，可得，则，即；（2）根据旋转的定义和性质可得答案；（3）根据三角形外角的性质可求．【小问1详解】证明：因为，所以，所以，所以，所以；【小问2详解】解：因为，，所以通过观察可知绕点A顺时针旋转可以得到；【小问3详解】解：由（1）知，所以．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的定义和性质，三角形外角的性质等知识，正确理解旋转的定义和性质是解题的关键．21.已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【答案】（1）k＜1；（2）另一个根是4．【详解】（1）根据判别式大于零求得k的取值范围；（2）把0代入方程求得k=-1，可以判定0是方程的一个根，从而求得另一个根．22.若抛物线的顶点坐标是A（1，16），并且抛物线与轴一个交点坐标为（5,0）.(1)求该抛物线的关系式；(2)求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．【答案】（1）（2）坐标为（0）（0）【详解】试题分析：已知抛物线的顶点坐标和抛物线与轴的一个交点间的坐标.设抛物线的顶点式方程，把交点坐标代入，就可求出抛物线的解析式.令可求出抛物线上纵坐标为的点的坐标．试题解析：设该抛物线的解析式为：把点代入得：所以该抛物线的关系式为即将代入,得：解得所以这条抛物线上纵坐标为的点的坐标为点睛：抛物线常见的有三种形式：一般式，顶点式，交点式.根据题目选择合适的形式可以简化运算.23.如图，已知二次函数的图象与x轴交于一点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接、，求的面积．【答案】6【分析】先运用待定系数法，将代入二次函数中，得到，再分别求出点B，点C的坐标，最后根据三角形面积公式求得的面积．【详解】解：将代入函数中，得：，解得：，所以二次函数解析式．当时，，所以，抛物线对称轴为，所以，所以．【点睛】本题考查了二次函数相关图象性质，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．24.某商场某种新商品每件进价是元，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？（提示：盈利售价进价）【答案】（1）每天可销售件商品，商场获得的日盈利是元（2）每件商品售价为元时，商场日盈利达到元【分析】（1）根据题意得当每件商品售价为元时，比每件商品售价元高出元，则每天可销售商品件，然后根据每天的盈利每件商品的盈利销售数量即可；（2）设商场日盈利达到元时，每件商品售价为x元，则每件商品比元高出元，每件可盈利元，每日销售商品为（件），然后根据每天的盈利每件商品的盈利销售数量即可列出一元二次方程，求解即可．【小问1详解】解：当每件商品售价为元时，比每件商品售价元高出元，即（元），则每天可销售商品件，即（件），商场可获日盈利为（元），答：每天可销售件商品，商场获得的日盈利是元；【小问2详解】设商场日盈利达到元时