楚雄州双柏县2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/18楚雄州双柏县2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分。1.一元二次方程根是（）A. B. C.或 D.【答案】C【分析】根据因式分解法解方程即可．【详解】解：，所以，所以或．故选C．【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．2.下列关于菱形的说法中正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.菱形的对角线互相垂直且平分C.菱形的对角线相等且互相平分 D.对角线互相平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据菱形的性质及判定，逐项进行判断即可．【详解】解：A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A错误；B、C.菱形的对角线互相垂直且平分，故B正确，C错误；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟记菱形的对角线垂直且互相平分，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．3.正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.对角互补 D.四个角相等【答案】A【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质．解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用．4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A.（x+3）2=1 B.（x﹣3）2=1 C.（x+3）2=4 D.（x﹣3）2=4【答案】D【分析】先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【详解】x2﹣6x+9=4，（x﹣3）2=4．故选D．5.有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据题意列出表格表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后由概率公式计算即可．【详解】根据题意可列表格如下，喜迎二十大喜喜，迎喜，二喜，十喜，大迎迎，喜迎，二迎，十迎，大二二，喜二，迎二，十二，大十十，喜十，迎十，二十，大大大，喜大，迎大，二大，十根据表格可知共有20种等可能的结果，其中恰好抽到“二”和“十”的结果有2种，所以从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是．故选：A．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键．6.如图所示，已知矩形的边长为8cm，边长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【答案】C【分析】矩形与矩形相似，得到，代入数值求得，即可求得所截矩形的面积．【详解】解：因为矩形与矩形相似，所以，所以，所以，所以矩形的面积．故选：C．【点睛】此题主要考查了相似多边形，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．7.已知线段，，，如果线段，，，成比例，则线段d的长为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】D【分析】根据a，b，c，d成比例列比例式，代入数值计算即可．【详解】解：因为，，，成比例，所以，因为，，，所以，所以．故选：D．【点睛】此题考查了成比例线段，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．8.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5【答案】B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】因为关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，

所以-2+m=−，

解得，m=-1，

故选B．9.等边三角形的一边与这边上的高的比是（）A.：2 B.：1 C.2： D.1：【答案】C10.如图，已知点D是的边上的一点，根据下列条件，可以得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据相似三角形的判定即可得到结论．【详解】解：在和中，因为，所以只要，即，则，故选：C．11.某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x，则可得方程（）A. B.C. D.【答案】A【分析】设现在的产量为1，那么两年后的产量为2，根据等量关系式：今年生产量×两年后的生产量，列出方程即可．【详解】解：设现在的产量为1，那么两年后的产量为2，根据题意，可得方程为，即，故A正确．故选：A．12.如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的点D距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为()A.5.6米 B.6米C.6.1米 D.6.2米【答案】B【详解】分析：由题意易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．详解：如图：因为DE⊥AC，BC⊥AC，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以，且DE=1.8,BC=2,AB-AD=0.6.所以AB=6.故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用：三边对应成比例.二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。13.一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形面积为__________．【答案】28【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可．【详解】解：菱形的面积=（）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确记住公式并正确计算是解题的关键．菱形的面积等于两对角线乘积的一半．14.已知，是一元二次方程的两根，则________．【答案】【分析】韦达定理得出两根关系，再将所给式子变形为与两根有关的式子即可解答.【详解】x1+x2=2，x1x2=-1，所以，所以答案为-2.【点睛】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.15.若关于x的方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围为________；【答案】m≤1##【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，解得：m≤1．故答案为：m≤1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac，当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．16.已知，则＝___________．【答案】【分析】由比例的性质可设，则，再代入中，求值即可．【详解】解：由题意可设，则，所以．故答案为：．【点睛】本题考查根据比例式求代数式的值，通过设比例参数是解决本类问题的常用方法．17.一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在___________左右．【答案】025【分析】根据多次试验的频率与概率的关系解答即可．【详解】解：因为一副扑克牌去掉大小王后，剩下52张牌中，四种花色都是13张，所以从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在左右．故答案为：．【点睛】本题主要考查了频率和概率的关系，即大量重复实验后频率稳定在概率附近．18.如图所示，于点B，于点D，，点E在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，求的长为__________．【答案】3或【分析】设，则．由题意可得出，即可分类讨论：当时，；当时，，即可分别列出关于x的等式，解出x，即得出答案．【详解】解：设，则．因为于点B，于点D，所以．分类讨论：当时，，即=，解得：；当时，，即=，解得．综上可知的长为3或．故答案为：3或．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质．利用分类讨论的思想是解题关键．三、解答题本大题共6个小题，满分46分。19.用适当的方法解下列方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【分析】对于（1），将原方程配方，再开方得出答案即可；对于（2），等式右边提出2，再移项，然后提出公因式，得因式乘积的形式，即可求解．【小问1详解】整理，得，即，，所以，；【小问2详解】整理，得，即，则或，所以，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活的选择合适的方法是解题的关键．20.深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？【答案】（1）10%；（2）60元【分析】（1）设每次下降的百分率为a，根据刚上市每件利润100元和连续两次降价后每件利润81元，可列方程为：100（1﹣a）2＝81，即可求解；（2）设每件应降价x元，则降价后的利润为，因降价后销量为，根据总利润利润销量，列方程进而求解．【详解】（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，因为尽快减少库存，所以x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．21.小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．【答案】（1）；（2）见解析【分析】（1）根据4个小球中红球个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到-红一黑，以及两个球都是白色的情况数，求出它们的概率，即可做出判断．【详解】解：（1）4个小球中有1个红球，

则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是：（2）列表如下：红白白黑红（白，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（白，白）（黑，白）白（红，白）（白，白）（黑，白）黑（红，黑）（白，黑）（白，黑）所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到一红一黑有2种可能，摸出的两个球都是白色的有有2种可能，则P（小李获胜）=，P（小王获胜）=，故游戏公平．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；

（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，

OA=OC=AC，OB=OD=BD，

又因为OA=OB，

所以AC=BD，

所以平行四边形ABCD是矩形．

（2）因为四边形ABCD是矩形，

所以∠BAD=90°，OA=OD．

又因为∠AOD=60°，

所以AOD是等边三角形，

所以OD=AD=4，

所以BD=2OD=8，

在RtABD中，AB=．23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F，连接BF、DE．（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数；（2）求证：BF＝DE．【答案】（1）；（2）证明见解析．【分析】（1）由菱形的性质可知，，继而得到，故可求出．（2）根据菱形的性质可得到BE=DF，再证明，即可得出结论．【详解】（1）在菱形ABCD中，（2）证明：在菱形ABCD中，在和中，有：．24.如图，已知矩形的边在的边上，顶点G，F分别在边，上．的高交于点I．（1）求证：；（2）设（n为正实