高一数学上学期期中必刷常考60题（解析版）

期中真题必刷常考60题（23个考点专练）

一\集合的表示方法

1.（23-24高一上•四川乐山•期中）集合{xeN*|x-l<2x+l<7}用列举法表示为（）

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{1}

【答案】C

【知识点】列举法表示集合

【分析】利用不等式性质进行计算的结果

【详解】由、一1<2%+1<7得一2Vx<3,则

eN*|x-l<2x+l<eN*|-2<x<3}={1,2}.

故选：C

2.（23-24高一上•青海西宁•期中）集合/=,xeZx=2+a,aeZ1用列举法表示为.

【答案】{3,-3}

【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合

【分析】观察集合中的式子，给。赋值，即可求解.

【详解】。=1时，x=3；a=—1时，x=—3；。=2时，x=3；a=—2时，x=-3；

可得/={3,-3}.

故答案为：{3,-3}

3.（23-24高一上•河北石家庄•期中）{x[0<x42024}用区间表示为；{x|x<2023}用区间表示

为.

【答案】（0,2024]（-«>,2023）

【知识点】区间的定义与表示

【分析】根据区间的定义直接得到答案.

【详解】{%|0<x<2024}=（0,2024],{x|x<2023）=（-00,2023）.

故答案为：（0,2024]；（-8,2023）.

二、元素和集合的关系

4.（23-24高一上•福建三明•期中）下列元素与集合的关系中，正确的是（）

A.RB.neQC.OgN*D.-leN

【答案】C

【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用

【分析】根据元素与集合的关系、常见数集的定义判断即可.

【详解】R表示全体实数组成的集合，则gwR,故A错误；

Q表示全体有理数组成的集合，则兀eQ,故B错误；

N*表示全体正整数组成的集合，则OeN*,故C正确；

N表示全体自然数组成的集合，则-1必N,故D错误.

故选：C.

三、根据元素与集合的关系求参数

5.(23-24高一上•湖北孝感•期中)已知集合/={4,/+2°,2°+1},且3e/,贝U。=()

A.1B.-3或1C.3D.-3

【答案】D

【知识点】根据元素与集合的关系求参数

【分析】根据元素与集合的关系可得出关于。的等式，结合集合元素满足互异性可求得实数。的值.

【详解】因为集合4={4,*+2%2。+1},且3e4,

所以，/+2a=3或2〃+1=3,

解得a=1或a=-3,

当a=1H寸，/+2々=2a+1=3,集合A中的兀素不满足互异性；

当a=—3时，/={4,3,—5},符合题意.

综上，a=-3.

故选：D.

四、集合与集合的关系

6.(23-24高一上•四川成都・期中)集合{xeN|-3<2x-lW3}=()

A.(-1,2]B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】C

【知识点】列举法表示集合

【分析】先解不等式，再根据元素是自然数求出集合内的元素即可.

【详解】解不等式-3<2xT<3,解得-1<XW2,

又因为xeN,所以满足的x的值有01,2,

所以集合为{0,1,2},

故选：C

7.（23-24高一上•广东潮州•期中）已知集合/={x[0<x<3},3={x|24x<3},则（）

A.B&AB.B^AC.A=BD.A=B

【答案】B

【知识点】判断两个集合的包含关系

【分析】利用集合包含关系判断即可.

【详解】因为任意xeB,都有xe/,故3=/,则B正确，A错误；

但故CD错误.

故选：B

8.（24-25高三上•辽宁丹东•开学考试）已知集合N={x卜l<x<3,xeN},则集合A的真子集的个数为

（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【知识点】列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】利用列举法表示集合4即可求得真子集个数.

【详解】集合/={xpl<x<3,xeN}={0,l,2},

其真子集有:0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共7个.

故选：C

五、根据两个集合相等求参数

9.（23-24高一上•贵州铜仁•期中）已知集合/={2,2加},3={见加?},若/=台，则集合5=.

【答案】{2,4}

【知识点】根据两个集合相等求参数

【分析】由集合相等的条件可得加的值，再结合集合中元素的互异性进行验证即可.

【详解】当他=2时，/=8={2,4}；

当m=2m,即加=0时，集合8中元素不满足互异性.

故答案为：{2,4}.

六、集合的运算关系

10.(23-24高一下•广东湛江•开学考试)已知全集4={x[l<xV24},集合8={x|l<x<5},则()

A.{x|5<xjB.{x|5<x<24)

C.{x|x41或x»5}D.{x|5<x<24)

【答案】D

【知识点】补集的概念及运算

【分析】利用集合的补集运算即可得解.

【详解】因为4={x[l<x424},8={x[l<x<5},

所以C/={x|5WxW24}.

故选：D.

11.(23-24高一上•北京•期中)设集合N={1,2,6},5={xeR|-l<x<5),则4n8=()

A.{2}B.{1,2}C.{1,2,6}D.{xeR|-l<x<5}

【答案】B

【知识点】交集的概念及运算

【分析】利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为“={1,2,6},5={xeR|-l<x<5},

所以/「8={1,2}.

故选：B.

12.(23-24高一上•福建三明•期中)已知集合/=或x23},B=N,则集合(4/)门8中元素的个

数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根据题意，求得G/={X~14X<3},结合集合交集的运算，得到集合(4/)C3,即可求解.

【详解】由集合/=Wx<_l或xN3},可得(；2={x|-lWx<3},

又由8=N,可得G/)C8={0,1,2},所以集合中元素的个数为3.

故选：B.

13.（23-24高一上•广东江门•期中）已知全集"={-1,01,2,3},集合/={-1,0,1},5={0,2}.

⑴求NU3；

（2）求J（4c8）.

【答案】（1）{TO,1，2}

⑵{-1,1,2,3}

【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算

【分析】（1）利用并集的概念计算即可；

（2）利用交集和补集的概念计算即可.

【详解】（1）已知集合/={-1,0,1},8={0,2},

所以/。3={-1,0,1,2}.

（2）由已知得/c3={0},又全集U={-1,0,1,2,3},

所以加（/门5）={-1,1,2,3}.

七、根据两个集合包含关系求参数

14.（23-24高一上・安徽淮北，期中）已知集合4={0,-1},3={0,1,1-研且/上3,则。等于（）

A.1B.-1C.-2D.2

【答案】D

【知识点】根据集合的包含关系求参数

【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式计算即得.

【详解】由集合/={0,T},8={0』』一。}且/=得=所以。=2.

故选：D

八、根据集合的运算求集合或参数

15.（23-24高一上•山西大同•）已知全集0=R,集合4={小2-4x40},B=[x\m<x<m+2],若

AHB^0,则实数〃?的取值范围为.

【答案】[-2,4]

【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据补集运算确定集合或参数、解不含参数的一元二次不等式

【分析】根据一元二次不等式化简集合4根据/口8=0列出不等式求出机的范围，再根据补集运算求解

即可.

［详解］集合^4=1x|x2-4x<0|=|x|0<x<41,=^x\m<x<m+2

若4nB=0,贝U加+2<0或加>4,解得加〈一2或加〉4,即加£（一—一2）u（4+e）,

故当4n5W0时，实数加的取值范围为[-2,4].

故答案为：卜2,4].

16.（23-24高一上•新疆喀什•期中）已知集合/=卜|，+2》+机=0},B—{-4,2},若“U3B,求加取

值范围.

【答案】〃?>1或加=-8

【知识点】根据并集结果求集合或参数、一元二次方程根的分布问题

【分析】由/U3=3知4=3,再分别考虑A为空集，单元素集和双元素集即可.

【详解】因为/U8=8,所以/包8,

①若A=0,由A<0得4一4根<0,解得m>1；

②若当/是单元素集时，由A=0得〃?=1,

止匕时方程为/+2元+1=0的解为x=-l,所以/={-1},不合题意；

当/含两个元素时，A=B,-4和2是方程V+2x+加=0的两个根,

16-8+m=0

节得加=-8,

4+4+m=0

综上所述加的取值范围为取值范围为或加=-8.

九、全称量词命题与存在量词命题的否定

17.（23-24高一上•四川内江•期中）已知命题p*>0,x2+2x+l=x的否定（）

A.Vx>0,x2+2x+1xB.VJC<0,x2+2x+l^x

C.\/x>0,x?+2x+1=xD.>0,+2x+1wx

【答案】A

【知识点】特称命题的否定及其真假判断

【分析】直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求出结果.

【详解】命题pUx>。，x2+2x+1=x,

贝！I~^P：Vx>0,x2+2x+l^x.

故选：A.

18.（23-24高一上•四川达州•期中）命题“VxeR,/+2x+i>o”的否定是（）

A.VxeR,x2+2x+l<0B.VxGR,x2+2x+l<0

C.SxeR,使得/+2》+1<0D.3^6R,使得/+2工+140

【答案】D

【知识点】全称命题的否定及其真假判断

【分析】根据全称量词命题的否定的定义判断.

【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，

故命题VxeR,x?+2x+1>0的否定是iveR,使得d+2》+1<0.

故选：D.

十、充分条件、必要条件、充要条件的判断与探求

19.（23-24高一上・江西新余•期中）若p：x<-l,则。的一个必要不充分条件为（）

A.x<—1B.x<2C.—8<x<2D.—10<x<—3

【答案】B

【知识点】判断命题的必要不充分条件

【分析】。的一个必要不充分条件是指由。能推出的条件，但反之不能推出.

【详解】设。的一个必要不充分条件为4,则0ng且4»夕，

故只有B选项成立.

故选：B

20.（23-24高一上•北京•期中）设xeR,贝广》一!<!”是—<1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式

【分析】由不等式的性质得出x-二<二的充要条件，结合充分不必要条件的定义即可得解.

22

［详解］x-g<g=<x-；<g=0<x<l,所以“x一；<；”是“x<l”的充分不必要条件.

故选：A.

21.（23-24高一上•江苏徐州•期中）是小2>/”的.（选"充分不必要条件”、“必要不充

分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空）

【答案】充分不必要条件

【知识点】判断命题的充分不必要条件

【分析】根据充分不必要条件的定义推断即可.

【详解】若x>y>0,则/>/成立，所以“x>y>0”是“一>广,的充分条件；

若例如x=-2/=l满足/>/，但x<y,即必要性不成立；

所以“x>y>0"是“，>y2”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要条件

22.（23-24高一上•安徽安庆•期中）已知条件〃：\/xeR,/一加x+l>0,写出2的一个必要不充分条件为

（填一个即可）

【答案】［-2,2］（答案不唯一）

【知识点】根据必要不充分条件求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题

【分析】由VxeR,/-冽x+l>0,可得A=«?_4<0,则加的范围可求，再结合必要不充分条件的概念即

可得答案.

【详解】因为VxeR,x2-7〃x+l>0,所以A=〃/-4<O,-2<m<2,p:-2<m<2,

本题答案不唯一，写出的根的取值集合包含区间（-2,2）即可，如：-2<m<2.

故答案为：卜2,2］,答案不唯一.

十一、根据条件与结论关系求参数

23.（23-24高一上•江西南昌•期中）设集合N={X|-2WXV2},2={X|1-7〃4X42加-2}.

⑴若加=于试求ZCICRB；

（2）若xcZ是％的充分条件，求实数机的取值范围.

［答案］（l）/cl；3={x|-2Wx<_；或l<x<2}；

⑵［3,+8）

【知识点】交并补混合运算、根据充分不必要条件求参数

【分析】（1）将加=9代入可得B再根据补集及交集运算即可求得结果；

（2）依题意可知4=3,通过限定集合3端点处的取值解不等式即可求得旭23.

【详解】（1）根据题意由加=3可得8=

所以15="|》<：一；或%>1）,

因止匕/c={|x|—2«x<—2或l<x«2}；

（2）由xw/是xwB的充分条件可得4之8,

1-m<-2

即解得〃723,

2m-2>2

所以实数加的取值范围是B+00）.

十二、等式

24.（23-24高一上•北京房山•期中）若X”马是一元二次方程/一尤_1=。的两个根，则再+/的值为

卜一司的值为-

【答案】1V5

【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系

【分析】根据韦达定理可求得网+%=1.应=-1,再根据归一X?|=J（XI-％=卜+9）2-4匹马即可求解.

【详解】因为西,龙2是一元二次方程x2-X-l=0的两个根，

贝Uxx+x2=l,xxx2=-1,

所以|再-司=~X2）2=J（X]+工2）2—4芯％2=下•

故答案为：1；石.

十三、不等式的性质

25.（23-24高一上•安徽淮北•期中）已知q,b为非零实数，且。>6,则下列结论正确的是（）

A.ac1>be2B.a2>b2C.--y>—7—D.—<—

ababab

【答案】C

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小

【分析】对ABD举反例即可判断，对C利用作差法即可判断.

【详解】对A,当。=0时，不等式不成立，所以A不正确；

对B,当。=1/=一2时，满足a>b,但所以B不正确；

对C,因为士-士=修，因为。>6,且可得力>0,所以±>上，所以C正确;

abababababab

对D,举例a=2,6=T,则t=±±=一4,贝U里>《，所以D不正确.

a2bab

故选：C.

26.（多选）（23-24高一上•福建福州•期中）下列说法中，正确的是（）

一,ab,

A.若a?>/,ab>0,则一〈不B.右二〉二,贝。

abcc

C.右m>0,则----->—D.若a>b,c<d,贝ljQ-c〉b-d

b+mb

【答案】BCD

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式

的大小

【分析】利用不等式的性质一一判定选项即可.

【详解】对于A,若。=-2,6=-1,则L-=故A错误；

a2b

对于B,可知c?〉。，不等式7>w两侧同乘以/,有故B正确;

cc

a+ma（b-a）m

对于C,利用作差法知7——~=\lh'

b+mbb^b+m）

由6>a>0,m>0,矢口(b-a)机>0,6(b+m)>0,

a+ma_(b-a)m

即>0,故C正确;

b+mbb[b+m)

对于D,由a>6,c<〃，c<d^\a>b,-o-d,由不等式同向可加性的性质知D正确.

故选：BCD

十四、一元二次不等式

27.（23-24高一上•云南曲靖•期中）已知函数/（x）=ax1+bx+c（a,6,ceR）,若/（x）>0的解集为{x|-3<x<5},

则（）

A.q<0,2c-156=0B.a>0,2c-15b=0

C.Q<0,2c+156=0D.a>0,2c+15b=0

【答案】A

【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、一元二次方程的解集及其根与系数的关系

【分析】由题意可得。<0,且T5是方程分2+a+C=0的两个根，然后利用根与系数的关系求解即可.

【详解】因为八》>0的解集为的-3<x<5},

所以。<0,且-3,5是方程加+区+。=0的两个根，

bc

所以-3+5=__,—3x5=—,

aa

所以b=-2a,c=-15Q,所以2c-l5b=0,

故选：A.

03:

28.（23-24局一上•北京•期中）若不等式2履2+京一<o对一切实数x都成立，则人的取值范围为（）

O

A.(-3,0)B.[-3,0)C.(-3,0]D.[-3,0]

【答案】C

【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题

【分析】分左=0和左片0讨论，结合恒成立问题分析求解即可.

3

【详解】当左=0时，原不等式为：-三<0,对xsR恒成立；

o

'2k<0

当上W0时，原不等式恒成立，需人72c7/3、八，解得左£（-3,0）,

A=A:-47x12A:x（--）<0

综上得左£（-3,0].

故选：C.

29.（多选）（23-24高一上•云南昆明・期中）命题P：3xeR,炉+布+1«。是假命题，则实数6的值可能

是（）

9

A.—B.—2

4

1

C.-1D.——

2

【答案】CD

【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断、一元二次不等式在实

数集上恒成立问题

【分析】先由0是假命题，得到力是真命题，求出6的范围，对四个选项一一验证.

【详解】由P：lveR,x2++1<0,得->“WxwR,x2++1>0.

由于命题。是假命题，可知”是真命题，所以尤?+6x+l>0在xeR时恒成立，

则A=产-4<0,解得-2<6<2.

故选：CD.

30.（多选）（23-24高一上・江苏常州•期中）已知关于x的不等式以2+云+°>0的解集为

(-00,-2)u(3,+00),则()

A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集是{尤1尤<-6}

C.a+b+c>0

D.不等式C%2-bx+Q<0的解集为14

【答案】AB

【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数

【分析】一元二次不等式的解集可判断AB：用。表示仇c代入可判断CD.

【详解】不等式尔+区+C〉0的解集为(-®,-2)u(3,+oo),

所以x=-2,3是Qjd+bx+cuO的两个根，且。>0,故A正确；

bc

对于B,所以—=—2+3=1,—=—2x3=—6,

aa

可得b=—a,c--6a,

所以bx+c=-ax-6。=-Q(x+6)>0,

所以不等式历+。〉0的解集是{x|x<-6},故B正确；

对于C,因为6=-。"=-6"，a>0,

可得a+6+c=a-a-6a=-6a<0,故C错误；

对于D,因为ex?—bx+a=-6ax2+ax+a=--x-1)<0,

即解6X2-X-1>0,解得100,-；1口[3，+8],故D错误.

故选：AB.

十五、“三个二次”综合问题

31.(23-24高一上•山东济宁•期中)设/3=/+/-3,且〃-2)=/(0),则/(x)W0的解集为()

A.(—3,1)B.[—3,1]C.[-3,-1]D.(-3,-1]

【答案】B

【知识点】二次函数的图象分析与判断、解不含参数的一元二次不等式、由函数对称性求函数值或参数

【分析】己知/(-2)=/(0),由二次函数图像的对称性求出b的值，解二次不等式即可.

【详解】二次函数/(力=/+队-3,/(-2)=/(0),则一。=彳2,得6=2,

2

/(x)<0gpx+2x-3<0,解得-3MxWl.

故选：B.

32.(23-24高一上•陕西宝鸡•期中)已知函数/(x)=a？-(/+2)x+2a,若不等式/(x)+6xW0的解集是

(f,-2]U[-l,+S),则实数。的值为

【答案】-4

【知识点】由一元二次不等式的解确定参数

【分析】根据题意，可得一元二次不等式加_(1+8攵+2040的解集是(-%-2]14-1,+8),由此列式算出

实数。的值.

【详解】/(x)+6x<0,即办2_g2_4)x+2aV0,解集是(-哈-2川[-1,+8),

所以a<0,且-2,-1是方程ax?-(a?-4)x+2a=0的两个实数根，

a~-4_..

--------=-2+(-1)

于是由韦达定理可得，

^=-2x(-1)

.a

解得。=-4伍=1不符合题意，舍去).

故答案为：-4.

33.(23-24高一上•江苏常州•期中)已知二次函数/(x)=ax2+6x+c(叱0),/(x+l)-/(x)=2x,且

⑴求函数/(X)的解析式；

⑵解关于X的不等式〃X)<Y+3)X+(1-2)

【答案】(1)/(X)=X2-X+1

(2)答案见解析

【知识点】求二次函数的解析式、解含有参数的一元二次不等式

【分析】(1)结合条件，代入解析式求解即可；

(2)将问题转化为求/+。+2卜+2/40的解集，讨论t的范围即可求解.

【详解】(1)因为八。)=1,所以c=l,所以/(x)="2+6x+l,

又因为/(x+1)—/(x)=2x,所以[a(尤+1)2+6(x+l)+l]—("2+bx+\^=2x,

[2Q=2[a=1

所以2G+a+b=2x,所以<,所以L1，

[a+b=0[6=-1

即/(%)=%2-x+1,

(2)由/(x)«—(%+3)x+(1—2，)，可得不等式工、+(才+2)x+2/W0,即(x+2)(x+。《0,

当T=-2,即y2时，不等式的解集为卜1x=-2},

当T<-2,即”2时，不等式的解集为国一<x<-2},

当T>-2,即好2时，不等式的解集为W-24X〈T},

综上，当f=2时，不等式的解集为何x=-2},

当t>2时，不等式的解集为国―4x4-2},

当/<2时，不等式的解集为.―24X“T}；

十六、基本不等式及其应用

4

34.（23-24局一上•北京•期中）如果〃?>0,那么优+一的最小值为（）

m

A.2B.2V2C.4D.8

【答案】C

【知识点】基本不等式求和的最小值

【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值即得.

4IT4

【详解】m>0,m-\——>2.Im--=4,当且仅当机=一,即加=2时取等号,

mVmm

4

所以羽+一的最小值为4.

m

故选：C

35.（23-24高一上•浙江杭州•期中）2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭

载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟己过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台,

第二周的增长率为。，第三周的增长率为6,这两周的平均增长率为x（a,b,x均大于零），则（）

【答案】B

【知识点】基本（均值）不等式的应用

【分析】根据给定条件，列出等式，再利用基本不等式求解判断即可.

【详解】依题意,80（1+<7）（1+b）=80（1+x）2,而。>0,6>0,x>0,

因止匕1+x=J（l+a）（l+6）<%=1+等，当且仅当°=b时取等号，

故选：B.

36.（多选）（23-24高一上•安徽马鞍山•期中）下面命题是真命题的是（）

111Q

A.若Q>6>0,贝U—<—B.若1<av2,3<bv5,贝!]—<—<—

ab3b5

C.若Q>6〉0,则2ab<D.若6VQ<-1,则2V'.1

a+baa+1

【答案】ACD

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式

的大小、基本（均值）不等式的应用

【分析】对A,B,利用不等式性质可判断；对C,利用基本不等式判断；对D,利用作差比较法判断.

【详解】对于A,a>b>0,/.-->0,则。—；>b—-,即一<—,故A正确;

abababab

对于B,：3<6<5,m，Xl<«<2,所以[<]<：，故B错误；

5b35b3

对于C,a>b>0,:.a+b>2y[ab,即2a〃b，<4^，故C正确；

a+b

bb+1_b(a+l)-Q(b+l)b-a

对于D,•：b<a<-l,

aa+1Q(Q+1)Q(Q+1)

/\b—abb+T

:.b-a<0,a(a+l)>0,则^-TV<0,即—<一,故D正确.

Q(〃+l)aQ+1

故选：ACD.

37.（多选）（19-20高一上•山东济南•阶段练习）（多选）设正实数a,6满足。+6=1,则下列说法中正确

的有（）

A.，石有最大值5

B.工+:有最大值4

C.五+四有最大值百

D./+〃有最小值;

【答案】ACD

【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值

【分析】利用基本不等式可判断各选项的正误.

【详解】对于A选项，由基本不等式可得字=2，

当且仅当时，等号成立，A选项正确；

对于B选项，由基本不等式可得

1-ba、八-ba,

—+：=g+6）=2-1----1—>2+2,-----=4,

aabab

当且仅当2=2,即a=b=：时，等号成立，即的最小值是4,B不正确；

ab2ab

对于C选项，*.0（4a=a+b+2yfab<2（tz+6）=2,则G+6工后，

当且仅当”=6=g时，等号成立，C选项正确.

对于D选项，,,,l=（a+Z,）2=a2+b2+2rab<l[a2+&2）,所以，a2+b2>^,

当且仅当。=6=；时，等号成立，D选项正确；

故选：ACD.

10

38.（23-24高一上•山东济宁•期中）若a与6均为正数，且而=4,求一+7的最小值.

ab

【答案】3

【知识点】基本不等式求和的最小值

【分析】利用基本不等式求和的最小值.

【详解】。与6均为正数，S.ab=4,则1+222、1,号=二=3,

ab\ab7ab

1Q9

当且仅当一=工，即。=彳，6=6时取等号.

ab3

19

—I—

所以。6的最小值为3.

39.（23-24高一上•北京•期中）用20cm长度的铁丝围成一个矩形，当矩形的边长为多少cm时面积最大?

最大为多少？

【答案】矩形的长为5cm,宽为5cm时，面积有最大值，最大值为25cm?

【知识点】基本不等式求积的最大值

【分析】设矩形的长为x（0<x<10）cm,宽为（10-x）cm,求出矩形的面积利用基本不等式可得答案.

【详解】设矩形的长为x（0<x<10）cm,则宽为型F=（10-x）cm,

则矩形的面积为S=x（10-x）,

因为0Vx<10,所以S=x（10_x）w（x+1；_[=25,

当且仅当x=10-x即x=5时，

即矩形的长为5cm,宽为5cm,矩形面积S有最大值，最大值为25cm1

十七、相等函数的判断

40.（23-24高一上•天津•期中）下列函数中与函数V=x相等的函数是（）

2____=z

A.y=B.y=C.y=D.y=—

【答案】B

【知识点】判断两个函数是否相等

【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.

【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数v=x的定义域为R,

对于函数＞=(«『，其定义域为［0,+8),对于函数＞=?,其定义域为(-8,0)U(o,+8),

显然定义域不同，故A、D错误；

对于函数y="/=x,定义域为R,符合相等函数的要求，即B正确;

对于函数了=叱=国，对应关系不同，即C错误.

故选：B

41.(23-24高一上•安徽淮北•期中)下列各组函数是同一组函数的是()

1,x+1

A.户口与

2x+l,x>0

B.y=|x+l|+|x|与>=<1,-1<x<0

—2x—1,x<一1

C.y=国与y=

D.y=\x\^y=(«)2

【答案】C

【知识点】判断两个函数是否相等

【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由函数丁=工的定义为(-8，1)口(1，+8),

x-1

函数y=等Y4-1的定义域为(-s,T)。(-1,1)。(1,+s),

X-1

两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意;

2x+l,x>Q2x+l,x>0

与函数V={l,TWx<0

对于B中,由函数>=卜+1|+上|=<1,-14x40

—2x—1,x<一1—2%—1,x<—1

其中两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以B不符合题意;

对于C中，函数＞=国与y=疗=忖，两个函数的定义域与对应关系都相同,

所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意;

对于D中，函数了=国的定义域为R,函数了=（«）2的定义域为［0,+3）,

两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意.

故选：C.

十八、函数的定义域、值域

42.（23-24高一上・北京・期中）函数/（力=岳=5+」的定义域是（）

x—3

A.（-00,3）U（3,+oo）B.1―U（3,+oo）

。1'|"U（3,+8）D.-|,3^U（3,+OO）

【答案】D

【知识点】具体函数的定义域

【分析】由函数有意义的条件求定义域.

.、,-----1f2x-3>0

【详解】函数/%=后行+1有意义，则有2A，

x-3［1一3。0

解得且XW3,所以函数定义域为|,3ju（3,+s）.

故选：D

43.（多选）（23-24高一上•黑龙江齐齐哈尔•期中）若函数/（乃=〃？三11的值域为［°，+00），贝巾的可

能取值为（）

111

A.-B.-C.-D.0

248

【答案】BCD

【分析】对。进行分类讨论，结合判别式求得。的取值范围.

【详解】①。=o时，值域为［。,+8）,满足题意；

②”0时，若"X）=Vox2+x+l的值域为［0,+℃），

缶〉01

则<n0<Q«—；

［A=l?2-4«>04

综上，0<（2<—.

4

故选：BCD

44.（23-24高一上•广东茂名•阶段练习）已知/。+1）=2/+1,则函数〃无）的值域为.

【答案】[1,+向

【分析】令"X+1，换元求出函数/(X)的解析式，进而可得值域.

【详解】令"X+1,贝l]x="lj(f)=2("l)2+l

；J⑺=2(x-3+/1,所以函数的值域为[1,+s).

故答案为：[1,+8).

45.(23-24高一上•北京•期中)函数〃x)=21c+而I的定义域是___________

x-x—2

【答案】且"2}

【知识点】具体函数的定义域

【分析】依据条件列出不等式组求解即可.

【详解】要使函数/")=21c+GZ有意义,

x—x—2

只需，:：；"。，解得：{小)-1且加2}.

故答案为：{x|x〉7且x#2}

十九、函数及其表示方法

fx+2,x>0/、■,

46.(23-24高一上•北京•期中)设/(x)=[x<o，则/r[/(-1)]=()

A.3B.5C.-1D.1

【答案】A

【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求分段函数值

【分析】根据分段函数的定义区间和解析式，求函数值.

【详解】则打〃-3=/(1)=1+2=3.

故选：A

47.(23-24高一上•天津北辰・期中)已知函数/(x)=/+x-l,若〃。)=1则。的值为

【答案】-2或1

【知识点】已知函数值求自变量或参数

【分析】把。代入函数表达式解方程即可得出结果.

【详解】由=解得4=-2或者0=1,

故答案为：-2或1.

,、1―x—l,xWO

48.（22-23高一下•浙江杭州•期中）设函数〃x）=,贝|〃4）=_______；若/'（x。）>：!，则%的

yJx,x>0

取值范围是

【答案】2（-8,-2）。（1,+8）

【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、解分段函数不等式

【分析】将X=4代入〃x）相应段解析式求解即可得〃4）；对于求/（X°）>1,按X。的值分尤。40和%>0两

种情况求解即可.

【详解】由题〃4）="=2,

若小）"则fl或［Hl'

解得吃<-2或%>1,

若/伉）>1,则%的取值范围是（-叫-2）。（1，+8）.

故答案为：2;（一双-2）口（1,+8）

二十、函数的单调性及其应用

49.（23-24高一上•北京•期中）下列函数中，在（-8,0］上单调递增的是（）

3

A.y=x2-2B.y=——C.y=2xD.y=\x\

x

【答案】C

【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性

【分析】利用基本函数的性质，分别判断选项中各函数在区间内的单调性即可.

【详解】由二次函数性质可知，函数y=d-2在（-巩0］上单调递减，A选项错误；

反比例函数了=-3定义域为（-8,O）U（O,+s）,不合题意，B选项错误；

x

一次函数了=2x在（-吗0］上单调递增，C选项正确；

XW（-00,0］时，函数y=k|=-x,在（-8,0］上单调递减，D选项错误.

故选：C

50.（23-24高一上•甘肃白银•期中）函数/（x）是定义在［。,+⑹上的增函数，则满足的x

的取值范围是()

£2]_2j_2

A.B.J.2C.D.

353353253253

【答案】D

【知识点】根据函数的单调性解不等式

【分析】根据函数的单调性，可得关于x的不等式，即可求得答案.

【详解】由题意知函数/(x)是定义在[。,+⑹上的增函数,

,得

则由/(2x-l)I0W2x-l<g,

1i2?12、

解得即I,

23

故选：D

(a-3)x+5,xV1

5L⑵3高一上・天津•期中)已知函数〃网,q]是R上是减函数，则。的取值范围

IX

【答案】(0,2]

【知识点】根据分段函数的单调性求参数

(tz-3)x+5,x<1

【分析】根据函数/(x)=二X>1是R上的减函数,则每一段都是减函数且x=l左侧的函数值不小

IX

于右侧的函数值.

(Q-3)x+5,xW1

【详解】函数〃上二门是心的减函数,

IX

a—3<0

所以2a