高考数学重难点专练：指、对、幂数比较大小问题【七大题型】（解析版）

重难点04指、对、幕数比较大小问题【七大题型】

【新高考专用】

►题型梳理

【题型1利用单调性比较大小】................................................................2

【题型2中间值法比较大小】...................................................................4

【题型3作差法、作商法比较大小】............................................................5

【题型4构造函数法比较大小】.................................................................7

【题型5数形结合比较大小】...................................................................8

【题型6含变量问题比较大小】................................................................12

【题型7放缩法比较大小】....................................................................14

►命题规律

从近几年的高考情况来看，指、对、幕数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，是高考的热点

问题，主要以选择题的形式考查，往往将哥函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序

比较大小.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.

►知识梳理

【知识点1指、对、塞数比较大小的一般方法】

1.单调性法：当两个数都是指数塞或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或募函数的函数

值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：

①底数相同，指数不同时，如优‘和。"，利用指数函数＞的单调性；

②指数相同，底数不同时，如町和球，利用幕函数单调性比较大小;

③底数相同，真数不同时，如l°g“再和l°g"%,利用指数函数l°g“x单调性比较大小.

2.中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其

它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判

定.

3.作差法、作商法：

(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；

(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.

4.估算法：

(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.

5.构造函数法：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”

规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.

6、放缩法：

(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

(2)指数和幕函数结合来放缩；

(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.

►举一反三

【题型1利用单调性比较大小】

111

【例1】(2023•陕西商洛・统考一模)已知a=0.9.力=log由c=logj2,则()

23

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>a>c

【解题思路】根据指数函数的单调性判断a的范围，根据对数的运算性质以及对数函数性质判断b,c的范

围，即可得答案.

【解答过程】因为y=0.9%为R上的单调减函数，y=log2%,y=log3%为(0,+8)上的单调增函数，

故0<Ogi，<0,9°=ljogij=log23>ljogi2=-log32<0,

23

所以b>a>c,

故选:D.

22

【变式1-1](2023・四川南充•模拟预测)已知a=(I)%=(I))。=log。，则()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

2

【解题思路】由y=/在(0,+8)上递增比较访b,再由y=log卒:在(0,+8)上递减，得到cVO比较即可.

5

2

【解答过程】因为丫=/在(。,+8)上递增，且|<(,

22

所以◎((I)[即。<。<从

又y=log/在(0,+8)上递减，

5

所以c=log/<log21=0,

55

所以c<a<b,

故选：D.

231

【变式1-2](2023•广东广州•统考二模)已知a=33,b=24,c=43,贝i]()

A.c<a<bB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

【解题思路】根据指数函数，系函数的性质即可判断b<a,c<a,再对6,c进行取对数，结合对数函数

的性质即可判断c<b,进而即可得到答案.

21311

【解答过程】由a=3,=9),fa=2J=8\c=£

Ill

则b=8”<81V9"Va,c<a,

ii

4332

Xlog26=log28=4,log2C=log24=3,

则log2c<log2h,即c<b,

所以c<b<a.

故选：D.

【变式1・3】(2023•河南•校联考模拟预测)已知a=ln7?力=log37r,c=min2,贝！Ja,瓦c的大小关系是()

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

【解题思路】利用对数函数和指数函数，幕函数的性质求解.

【解答过程】e<3<7T,a=loge7T>log37r=b>log33=1,即a>b>

va=In/r=ln(m)2,c=61112=ln2”，

下面比较(5)2与2赤的大小，构造函数y=7与y=2X,

由指数函数y=2、与幕函数y=7的图像与单调性可知，

当x6(0,2)时，x2<2\当x6(2,4)时，X2>2X

由刀=次€(0,2),故(口)2<26，故lmr<In2®,即。<c,

所以b<a<c,

故选：A.

【题型2中间值法比较大小】

【例2】（2023•陕西宝鸡•校联考模拟预测）己知a=6"职，4,唯°：贝|（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

【解题思路】利用对数函数的单调性、中间值法以及指数函数的单调性可得出a、b,c的大小关系.

-1

【解答过程】因为啕3.4>啕2=1=log44>Iog43.6,Iog30.3=log3y>log33=1,

3

2

又因为log23.4>log22M=|=log33=log33V3>log3y=-log30.3,

所以，log23.4>-log30.3>log43.6,

所以，6吟4〉6.晦。3=0幅。3〉屋43.6,即a〉c>b.

故选：C.

【变式2-1］（2023上•天津河东•高三校考阶段练习）已知a=2-log23,fo=2-log34,c=log23+log34

，贝（！（）

A.c<a<bB.b<a<c

C.a<b<cD.c<b<a

33

【解题思路】利用对数的性质求得10g23>2>l<10g34<2，即可判断大小关系.

333

【解答过程】由10g23=Iog2（2X2）=1+log22>1+log2M=2'

44r—33

3

由log34=log3（3x3）=1+log33<1+log3V=矛则1<log34<5，

15

所以a=2-log23<^<b=2-log34<!<2<c=Iog23+log34,即a<b<c,

故选：c.

【变式2-2]（2023上•河南开封•高一校考阶段练习）已知a=logi2023力=log20232024,c=2023-"匕

3

则a,b,C的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

【解题思路】利用函数单调性和中间值比较出大小.

2024

[解答过程】a=Iogl2023<0,b=log20232024>log20232023=l,c=2023-£（0,1）,

3

故b>c>a.

故选：B.

【变式2-3]（2023・浙江嘉兴•统考二模）已知a=1.112力=I.21，3,C=1.31,，则（）

A.c<b<aB.a<b<c

C.c<a<bD.a<c<b

【解题思路】利用中间值IN、2比较0,6的大小，再让b,c与中间值131比较，判断6,c的大小，即可得解.

【解答过程】&=1.112<1.212<1,21,3=仇又因为通过计算知1.2“<1.33,所以（I2,产<（1.33产，即

1709

1.2<1,3,

X1.201<1.301,所以1,213<I,31<1,311=C,所以a<b<c.

故选：B.

【题型3作差法、作商法比较大小】

2

【例3】（2023•山东青岛・统考模拟预测）已知％=log32,y=log43,z=G1,则％、y、z的大小关系为

（）

A.x>y>zB.y>x>zC.z>y>xD.y>z>x

4

【解题思路】利用作差法结合基本不等式可得出X、y的大小关系，利用中间值s结合指数函数、对数函数

的单调性可得出y、z的大小关系，综合可得出x、y、z的大小关系.

44

【解答过程】因为a=243<256=4’，所以，3<4*则y=log43<：

/3\2/4\39649x125-16x641125-1024

因为团一电=16-125=16x125=16x125>

2

所以，G)>(3'贝吆=C)3>：所以z>y

,、2/ln2+ln4\2

一,ln3ln2(ln3)2-In21n4-[2]

因为y_x=log43-log32=应一而=而n4>一而而一

(In3)2-(IHA/8)2

=---百五%--->o,即y>%,因止匕，z>y>x.

故选：C.

【变式3-1](2023•云南•校联考模拟预测)已知a=logi69力=log2516,c=e-2,则()

A.b>a>cB.b>c>a

C.c>b>aD.c>a>b

aa

【解题思路】a=log43,h=log54,作商石=碣^=10843"ogqS,利用基本不等式可得石V1,得a<b,根

据对数函数的单调性可得Q>c.

22

【解答过程】a=log169=log423=log43>0,b=log2516=log524=log54>0,

22

a幅3/log43+log45\2/log415\2/log416\2/log44\

产两=崛3」。845Vl2)<1^-)=[^)=L

所以a<b,

1_2

a=log43>log42=log222=]>e=c,

所以力>a>c.

故选：A.

【变式3-2](2023•贵州六盘水•统考模拟预测)若。=竽，b则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【解题思路】利用作差法，再结合对数函数y=lnx的单调性分别判断a,6和a,c的大小关系，即可判断出

a,6,c的大小关系.

■-“、tE0一।ln3ln221n3-31n2ln9-ln8〜.

【解答过程】因为b-a=石-〒=---g-----=——>0,所以6>a；

ln221n5-51n2In25-ln32

又因为c-a=w所以；

~T=10=10a>c

综上所述：c<a<b.

故选：C.

【变式3-3](2023•全国•模拟预测)已知Q=log8]4,b=log31e,c=ln2.1,,贝！J()

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.b<c<a

【解题思路】先证明b>0,c>0,利用比商法结合基本不等式证明c<b,再根据对数运算性质，结合对数

函数性质证明a<c即可得结论.

【解答过程】因为b=logs”>0,c=ln2,1>0,

〜…cln2.1“n2.1+ln3.1\2/]n6.51\2/L/、2

所以石=W=ln2.lxln3.1<(—3—)=(―)=(足国),

又e2《7.389,所以，6.51ve,所以ln，6.51vIne=1,

所以故cvb,

ln421n2ln2

因为a=logg44=颊=而=.，

又e?-7.389,所以8,1>e2,所以In电>1,

所以a<ln2,又ln2<ln2.1=c,

所以a<c,

所以Q<c<bf

故选：A.

【题型4构造函数法比较大小】

【例4】（2023・福建宁德•校考模拟预测）记a=6次，6=6+1,c=Jlmr+2,贝|（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<c<aD.a<c<b

【解题思路】构造函数八x）=--x-l,利用导数单调性即可比较a力，通过放缩法即可比较瓦c大小.

（解答过程】设/'（x）=ex-x-1,xe（0,+oo）,则/'（x）=e*-1>e°-1=0,

则/'（x）在（0,+8）上单调递增,/（X）>/（0）=0,

则/（次）=1>0,即6/>行+1,即a>6,

1>1.7+1=2.7,

InnTnem33_,

c=+2<---+2=五+2<g+2=2.6,贝WT>c.

则c<b<a,

故选：B.

【变式4-1]（2023•河南•校联考模拟预测）已知实数a,b,c满足/+log2a=0,2023一”=log2023/）,c=log?A/6

，则（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

【解题思路】利用构造函数法，结合函数的单调性确定正确答案.

【解答过程】设f（x）=%2+Iog2%,f（x）在（0,+8）上单调递增,

又fQ)=-1<0/(1)=1>0,所以2<a<l；

设g(%)=-log2023x,9(%)在(0,+8)上单调递减，

1(1\2023

又g(l)0,g(2023)=-1<0,所以lVb<2023,

11

因为c=log7V6<log?"=2，所以CV下

综上可知，c<a<b.

故选：B.

【变式4-2](2023•全国,模拟预测)已知a=logoo90，18,力=加攵-02,c=ln1+贝|()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

【解题思路】利用对数函数的性质判断得l>a>],利用分母有理化判断得b<1,利用构造函数法与导数

判断得c>L从而得解.

1

【解答过程】由0.09V0.18Vo.3,可得log。090,09>1。80,09。18>log。09°3即1>。>十

I-----------221

而6=历-声=廊+/<4=2>

设/'(X)=Inx+：(0<x<1),则/'(x)=W<0,

所以f(X)在(0,1)上是减函数，所以=即c>l,

所以b<a<c.

故选：C.

【变式4-3](2023•全国•模拟预测)设a=0.21nl0,fa=0.99,c=O.9e01,贝!]()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

1v

【解题思路】构造/■(%)=x-1-21nx(0<久<1)、g(x)=e-%-1(0<久<1)利用导数研究单调性，即可

比较各数的大小.

【解答过程】a=0.21nl0=0.21nA=-2x0.1xln0.1,b^l-0.12,c=(1-0.1)e1n.

取x=0.1,贝!ja=-2xlnx,b=1-x2,c=(1-x)eA.

设f(x)=x-『21nx(0<x<1),则/(x)=1(l-以>0,

1Q

所以/(%)在(0,1)上单调递增，则%-1一21n%V0,BP-2x\nx<1-%,所以aVb.

令g(%)=ex-x-1(0<%<1),则g(%)=ex-1>0,

所以9(%)在(0,1)上单调递增，则g(%)>9(0)今/-汽-1>0=e">%+1,

所以(1-久)e'>1-%2,即8<c,

所以QVbVc.

故选：A.

【题型5数形结合比较大小】

【例5】(2022•广东茂名・统考一模)已知%,y,z均为大于0的实数，且2、=3y=logs2，贝卜,y*大小关系正

确的是()

A.x>y>zB.x>z>y

C.z>x>yD.z>y>x

【解题思路】根据题意，将问题转化为函数y=2：y=3：y=logs%与直线y=t>1的交点的横坐标的关

系，再作出图像，数形结合求解即可.

【解答过程】解：因为%,y/均为大于o的实数，

y

所以2%=3=log5z=t>1,

进而将问题转化为函数y=2：y=3x,y=logs%与直线y=t>1的交点的横坐标的关系,

故作出函数图像，如图,

由图可知z>x>y

故选：C.

【变式5-1]（2023上•四川•高三校联考阶段练习）已知a+log2a=4/+log3b=c+log4c=3,则（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b

【解题思路】a,c的比较利用零点存在性定理求解零点所在区间，b,c的比较则转化为两函数图象交点的横坐

标大小比较，数形结合由图可知.

【解答过程】由题意知，a是函数f（K）=x+log2%-4的零点，

5353

=1=1-1022

HM（2）°g2i-2°822§21

932

由G）=T<（22）=8,则噌<0,

且f（3）=log23-1=log21>0,

由零点存在性定理知，ae（|,3）；

由题意知，C是函数9（%）=%+log4%-3的零点，

因为点）=log』-1=log[-lo§42=log">0，

1

且9（2）=log42-1=log42-log44=log42<0,

由零点存在性定理知，cG(2,|),

故a>c,

由力+log3b=c+log4c=3,

得log3b=3-b,log4c=3-c,

作出函数丫=3-羽y=log3%,y=log4%的大致图象,

如图所示，数形结合由图可知c>b.

综上，a>c>b.

【变式5-2](2023上•广东江门•高一统考期末)已知f(%)=©-X-2,g(x)=logi%-%-2,/i(x)=%3

-％-2的零点分别是a,b,c,则a,b,c的大小顺序是()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.b>a>c

【解题思路】将函数的零点，转化为函数y=%+2的图象分别与函数y=C)、y=logi%>y=:的图象交

点的横坐标，利用数形结合法求解.

【解答过程】解：函数/(%)=©-%-2,g(x)=logix-x-2,h(%)=:一%一2的零点，

即为函数y=%+2分别与函数y=C)、y=logix,y=:的图象交点的横坐标，

如图所示:

由图可得。<b<c.

故选：B.

【变式5-3](2022・河南・统考一模)已知。=不力=/,0=(也户，贝愧三个数的大小关系为()

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【解题思路】构造函数“x)=¥，(%>o),利用导数法研究单调性，并利用单调性可比较a,b,在同一坐标

系中作出y=(MP与y=x的图象，结合图象与幕函数的性质可比较比C,即可求解

【解答过程】令/(幻=号,(久>0),则f&)=三詈,(％>0),

由解得0<%<e,由f(%)v0,解得工,e,

InV

所以/(%)=—X%>0)在(o,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减；

因为n>e,

~・/、/、Ine

所以f(n)</(e),即三<—,

所以elnn<nine,所以1口/<lneH,

又y=In%递增，

所以/</，即bVa；

(必的=[(")"『,

在同一坐标系中作出y=(#)x与y=X的图象，如图:

由图象可知在(2⑷中恒有久>(招):

又2<ir<4,所以n>(M)n,

又y=/在(o,+8)上单调递增，且1T>("厂

所以/>[(#)"『=(艰产即匕“

综上可知：c<b<a,

故选：A.

【题型6含变量问题比较大小】

【例6】(2022上•江西吉安•高三统考期末)已知实数a,b,c,满足lnb=eQ=c,则〃，b,c的大小关系

为()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

【解题思路】构造函数/(%)=，-%,利用导数求出函数的单调区间及最值，再根据已知条件即可得出答

案.

【解答过程】解：设/（切=ex-x,则八乃=ex-l,

当XV0时，/（%）<0,当％>0时，/（%）>0,

所以/（久）在（-8,0）上单调递减，在（0,+8）上单调递增，

所以/（%）min=/（°）=1>0，故

所以c=e°>a,又lnb=c,

所以b=ec>c,

所以b>c>a.

故选：C.

【变式6-1］（2022上•湖北•高三校联考开学考试）已知内瓦c均为不等于1的正实数，mnc=a\nbf\na=b

Inc,贝hc的大小关系是（）

A.c>a>bB.b>c>a

C.a>b>cD.a>c>b

【解题思路】分析可知，Ina、Inb、Inc同号，分a、b、cE（0,l）和a、b、c€（1,+8）两种情况讨论，结合

对数函数的单调性可得出。、b、c的大小关系.

【解答过程】••eInc=alnb,\na=&lnc_Ea>b、c均为不等于1的正实数,

则Inc与Inb同号，Inc与Ina同号，从而Ina、Inb、Inc同号.

①若a、b、cE（0,1）,则Ina、Inb、Inc均为负数，

Ina=b\nc>Inc,可得a>c,Inc=dlnb>\nb,可得c>b,止匕时a>c>b；

②若a、b、cG（1,+oo）,贝Ijlna、Inb、Inc均为正数，

Ina=b\nc>Inc,可得a>c,Inc=alnb>In/7,可得c>b,止匕时a>c>b.

综上所述，a>c>b.

故选：D.

【变式6-2](2022上•江苏南通・高三统考期中)已知正实数a,b,c满足e‘+e"。=』+e",b=log2

3+log86,c+log2c=2,则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【解题思路】«ec+e_2a=ea+e-cnr^ec-e-c=ea-e_2a,由此可构造函数f(x)=--e『根据

加)的单调性即可判断a和c的大小；根据对数的计算法则和对数的性质可得6与2的大小关系；c+log2

C=2变形为log2c=2-c,利用函数y=log2%与函数y=2-％的图象可判断两个函数的交点的横坐标c的范

围，从而判断b与C的大小.由此即可得到答案.

【解答过程】ec+e-2a=ea+e-W-e-c=ea-e-2a,

故令f(%)=e'-e/则f(c)=e'-e-c,/(a)=ea-e~a.

易知y=-e~x=--^y=e”均为(0,4-8)上的增函数，故f(%)在(0,+8)为增函数.

e

ve_2a<e-a,故由题可知，ec-e-c=ea-e_2a>ea-e-a,即f(c)>/(a),贝IJC>Q>0.

易知b=log23+log2V^=log23V^>2,log2c=2-c,

作出函数y=log2%与函数y=2-％的图象，如图所示，

则两图象交点横坐标在(L2)内，即lvc<2,

：・c<b,

a<c<b.

故选：B.

【变式6-3](2023上•辽宁丹东•高三统考期末)设血>1,若〃，b,。互不相等，贝!J

()

A.a>1B.cHeC.b<c<aD.(c-b)(c-a)<0

i

【解题思路】由叫患,。，可解得a>l,可判断A；当c=e时，^Lm=ee>1,可得a=b=c,不满足

a,b,。互不相等，可判断B；将见瓦c看成函数y=logm%,y==/与y=c图象的交点，可判断C,D.

【解答过程】由？T?=C>0,可得log^a〉。，因为血>1,所以@>1,故A正确；

1

e

当c=e时，logma=m=c=e,=e>1,贝！Ja=血,=e,c=e力=log^e=e,

故a=b=c,不满足a,b,c互不相等，所以cWe,故B正确，

因为zn>l,logma=m=c,

x

可将a,hc看成函数y=log^y=mty=%与y=c图象的交点横坐标，

当血=1.1时，图象如下图，

可得：a<c<b,止匕时(c一b)(c-a)V0.

当TH=3时，图象如下图,

可得：b<c<a,此时(c-b)(c-a)V0,所以C不正确，D正确；

故选：ABD.

【题型7放缩法比较大小】

【例7】(2023•全国•模拟预测)已知a=log2mb=ln4,c=0.6-115,则()

A.a<b<cb<c<a

C.b<a<cc<a<b

【解题思路】应用对数函数的单调性及放缩法对进行估值即可判断.

【解答过程】a=log2「Vlog24=2,且a=logzii>log22M=1.5,故Q€（1.5,2）,

b=ln4=1+In-<1+In诟=1+lnl.6=1+ln，2.56<1+In加=1.5,即b<1.5.

_irQ_01

由c=0.6可得c=0.6=0216>4,又c>0,故c>2.则b<a<c.

故选：C.

【变式7/】(2023上•安徽•高二校联考阶段练习)已知-声力=6-，c=log53-|log35,则

()

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

【解题思路】采用放缩法和中间值比较大小，得到a<b<c.

【解答过程】因为a=5-旧〈声F=[，

3

111111/11、

b=6=/>假=不声（强=§，故beg,?，

21111211

c=log53-glog35=510g§27-30g325>31og525-glog327=3-3=3，

所以a<b<c.

故选：A.

2

【变式7-2]（2023上•江苏泰州•高一泰州中学校考期中）已知三个互不相等的正数a,hc满足a=e》=

a

log23+logg6,c=log^5（2+1）,（其中e=2.71828…是一个无理数），贝!|a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

【解题思路】由对数函数和指基函数的单调性和运算性质放缩，再加上基本不等式求解即可.

2

【解答过程】因为a=£,所以a3=e2=2.72<23

2

所以根据幕函数的性质可得最<2,

因为a,b,c都是正数，

b=log23+logg6=log23+log3z6=log23+log3V6>2^0g2^'-2j」g2m>2ag22—2c=log&

2

e32

（2。+1）=21og5（2+1）<21og5（2+1）=210g§5=2,

C唯依（2。+1）,z„m（2、l）

«=^^=10W2+1n）=T^F-

因为f（x）=Inx是递增函数，又因为ae（0,2）,

作出y=ln（2"+l）和y=ln（J5）a的图像，如图可得，当a=2时，两函数值相等；a<2时，y=ln（2"+l）

图像一直在y=In（祖）。的上方，所以a<c

故a<c<b,

故选：B.

--（1\。・71

【变式7-3］（2023上•福建漳州•高一校考期中）设a=0.72°23,b=（逅）,c=a+^,则（）

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>bD.b>c>a

111n%

【解题思路】由1恒=赤如10.7,lnb=0.71n耐，构造y=工研究单调性比较大小即可，结合指数函数、

基本不等式确定a,b,c大小.

11

【解答过程】由Ina=五下1口0.7,lnb=0.71n元行，要比较a力大小,只需比较Inajnb大小,

,.上、ln0.7—2023,,AIn工='1-Inx

故只需比较07，1大小，令丫=丁且0<%<1，故y==—>0,

2023

1

”，,In%,,、乂〜—71rrln0.7^n2023

所以y=在（0,1）上递增，而茄,元加，即，

2023

11

所以Ina=^^ln0.7>\nb=0.71n2023,故a>b,

i.---------

又。=0.72023e（0,1）,贝ijc=a+（>1（等号不能成立），

所以c>1>a>b.

故选：A.

1.（2023・天津•统考高考真题）若a=1.01°,5力=1.01°，％=0.6°5,贝ija,b,c的大小关系为（）

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>a>c

【解题思路】根据对应幕、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【解答过程】由y=1.01”在R上递增,Ma=1.01°-5<b=1.01°-6,

由y=久°3在［0,+8）上递增，则a=1.O105>c=O.60-5.

所以b>a>c.

故选：D.

n710-71

2.（2022•天津•统考高考真题）已知Q=2',b=（§）,c=log^,则（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【解题思路】利用幕函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出或氏c的大小关系.

0710171

【解答过程】因为2.>（3）>0=log2l>log23，故a>b>c.

故选：C.

3.（2022•全国•统考高考真题）设a=0.1e°7=：c=-ln0,9,贝|（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【解题思路】构造函数f（X）=ln（l+x）-久，导数判断其单调性，由此确定a力,c的大小.

【解答过程】方法一：构造法

»1%

设f（%）=ln（l+x）-%（x>-1）,因为f（%）=二行-1=-

当％E(-1,0)时，/(%)>0,当％C(0,+8)时/(久)<0,

所以函数/(久)=ln(l+x)-久在(0,+8)单调递减,在(-1,0)上单调递增,

1101110

所以f(§)<f(0)=0，所以In豆-§<0，故§>lng=-ln0.9,即b>c,

11

所以/(-诬)V/(0)=0,所以In元+而V0,故而Ve10,所以记

故a<b,

、x，/、％](,_i)ex+1

设g(%)=%e+ln(l-x)(0<x<1),则g(%)=(%+l)e+口=---------:

令h(%)=ex(x2-1)+1,h(x)=e%(x2+2x-1),

当0v%〈避-1时，h(x)<0,函数h(%)=ex(x2-1)+1单调递减，

当逆-IV%VI时，h'(x)>0,函数/1(%)=《(¥一1)+1单调递增，

又九(。)=0,

所以当时，/i(x)<0,

所以当0<%v"-1时，9(x)>0,函数g(%)=%e"+ln(l-％)单调递增，

所以g(0.1)>g(0)=0,BPO.le0,1>-ln0.9,所以a>c

故选：C.

方法二：比较法

解：a=O.le01,b=1°；1，c=-ln(l-0.1),

①Ina-\nb=0.1+ln(l-0.1),

令f(x)=x+ln(l-x),x6(0,0.1],

1—X

贝IJ/'(%)=l-T-^=m<0，

故f(x)在(0,0.1］上单调递减,

可得/(O.l)</(O)=0,即Ina-Info<0,所以a<b；

②a-cuO,leQi+lnq-O.l),

令9(x)=xe"+ln(l-%),%G(0,0.1］,

令/c(x)=(1+x)(l-x)ex-1,所以fc'(x)-(1-x2-2x)ex>0,

所以k(x)在(0,0.1］上单调递增，可得k(x)>fc(0)>0,即g'(x)>0,

所以g(x)在(0,0.1］上单调递增，可得g(0.1)>g(0)=0，即a-c>0,所以a>c.

故cVa<b.

故选：C.

4.(2023•全国•统考高考真题)己知函数/(久)=e-d)：记。/图力=/图,0=/停)，则()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【解题思路】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.

【解答过程】令g(x)=-(x-1)2,则g(x)开口向下，对称轴为％=1,

因为9.1.(1.2=三4M(V6+V3)2-42=9+6V2-16=672-7>0,

所以3_1_(1_3)=^1^一：〉°，即5_1>1一罐

由二次函数性质知gg)<g逑,

因为乎_1-(1-。=而(痛+#)2-42=8+4邪-16=-8=4(平-2)<0,

即所以g(1)>g(5)，

综上，g($<g曲<g(~r),

又丁=/为增函数，故a<cVb,即b>c>a.

故选：A.

5.（2021・天津•统考高考真题）设a=log2（）.3力=logi0.4,c=0.4°，3,则0,b,c的大小关系为（）

2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【解题思路】根据指数函数和对数函数的性质求出Q,hC的范围即可求解.

【解答过程】vlog20.3<log2l=0,a<0,

5

logi0.4=-log20.4=log22>log22=1,

2

•.•0<0.4°-3<0.4°=l,A0<C<1,

a<c<b.

故选：D.

6.(2021•全国•统考高考真题)已知"