高考数学解答题专项复习：三角函数的图象与性质（典型题型归类训练）（学生版+解析）

专题01三角函数的图象与性质（根据图象求解析式）

（典型题型归类训练）

目录

一、必备秘籍........................................................1

二、典型题型........................................................2

三、专项训练........................................................5

一、必备秘籍

必备公式

______b

asinx±bcosx=y/a2+b2sin(x±^)»(其中tan"=")；

辅助角公式

求/(%)=Asin(0x+e)+3解析式

A3求法4+8=

方法一：代数法，,„7方法二：读图法5表示平衡位置；A表示振幅

-

。求法277

方法一：图中读出周期T,利用T=—求解；

co

方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.

。求法方法一：将最高（低）点代入"尤）=43113尤+。）+8求解；

方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入/。）=4痴（5+切+3求解；但需注

意根据具体题意取舍答案.

二、典型题型

1.（2023,陕西西安•校考一模）函数〃尤）=羔皿（8+。“4＞0,。＞0,|同＜5）的部分图象如图所示，则下列

结论正确的是（）

A.点后,0J是〃尤）的对称中心

B.直线x=:7TT是〃x）的对称轴

6

c./（元）的图象向右平移7沿7r个单位得y=sin2x的图象

7T2兀

D.“X）在区间-,y上单调递减

2.（2023•陕西咸阳•武功县普集高级中学校考模拟预测）函数〃力=3血（的+。）（。＞0,。＜。＜兀）的部分图

A./(x)=3sinl2%+—

B.图象的一条对称轴方程是尤=-?

O

/（尤）图象的对称中心是［配-keZ

C.

函数,=小+1

D.是奇函数

3.(2023•辽宁大连•大连八中校考三模)如图,函数〃尤)=2sin(ox+e)(o>0,0<9<7r)的图象与坐标轴

交于点A,B,C,直线BC交/(x)的图象于点0(坐标原点)为的重心(三条边中线的交点)，其中

C.6D-T

4.(2023•山东泰安・统考模拟预测)已知函数/(x)=Asin(@r+9)+/?(0>O,A>O,O<0<%的部分

图象如图，则()

71=-2

c.点为曲线y=/(x)的一个对称中心

D.将曲线y=/(x)向右平移2个单位长度得到曲线y=4cos3x+2

5.（多选）（2023,广东梅州・统考三模）函数〃x）=Asin（0x+e“A>O,ty>O,|9|<?的部分图象如图所示,

若V%,x2e（-G,«）,a>0,,&）一""）>0恒成立,则实数。的值可以为（）

函数（）（）（的图象经过△

6.（2023•山东聊城•统考三模）如图,/X=Asin5+9MVP

(1)求NMVP；

（2）若△WP的面积为2VL尸［，°］，求"X）在区间［T』］上的值域.

三、专项训练

1.（2023•四川眉山•仁寿一中校考模拟预测）.函数f（x）=Asin3x+0）（A>O,0>O,-5<e</的部分图

C.〃尤）在上单调递增

71

D.将函数/（X）的图象向左平移已个单位，得到函数g（x）=0cos2x的图象

TT

2.（2023•江苏徐州,校考模拟预测）函数/（x）=2sin（。尤+。）（。>0,万<夕〈兀）的部分图象如图所示,

则①的最小值为（）

A.-B.3

2

199

C.D.-

62

3.（2023•陕西宝鸡•统考二模）已知函数'=4面（。*+。）（4＞0,。＞0,冏＜兀）的部分图象如图所示，贝lj该

4.（2023•河南郑州•统考模拟预测）已知函数〃x）=2sin（0x+9）（其中。＞0,。＜。＜无）的图象如图所

示，且满足〃O)=/(Xo)=-/[xo+1]=l,则〃x)=()

B.2sinf2x--1-

D.2sin(3x--^

5.(2023•河北衡水・衡水市第二中学校考三模)函数〃x)=2sin[sqj+根(0<。<4)的部分图象如图所

D.73-1

6.(2023•广东韶关•统考模拟预测)函数〃x)=Asin(0x+e“A>O,0>O,|d<gJ的部分图象如图所示，将

函数〃尤)图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变)，再向左平移巳个单位得到y=g(x)的图象,

则下列说法不亚硬的是()

A.函数g(x)的最小正周期为71B.函数g(x)在[o高上单调递增

C.函数g(x)的一个极值点为己D.函数g(x)的一个零点为4

7.(2023•陕西安康•陕西省安康中学校考模拟预测)己知函数/(x)=cos]ox+t)的部分图象如图所示,

则。=()

8.（2023•宁夏石嘴山•石嘴山市第三中学校考模拟预测）如图是函数/a）=sin（8+°），＞0,l9l＜《的部分图

.2—.1—►

象，^CO=-CA+-CB,则/（0）=（）

9.（多选）（2023•广西玉林•统考模拟预测）已知函数/（"=不皿8+0）卜＞0,。＞0,|0|＜想的部分图

71

A.（p=一

3

B.函数/（x）的图象关于］,oj对称

「121L

C.函数/⑺在的值域为［-2,6］

o3_

D.要得到函数g（x）=Acos3x+°）的图象，只需将函数/（元）的图象向左平移;个单位

10.（多选）（2023・河南•校联考模拟预测）已知函数/'（x）=Asin（ox+o）［A＞O,0＞O,O＜e＜、）的部分图

象如图所示，贝!1（）

A.0=3,展6B.的图象关于点（4,oJ对称

c./（X）的图象关于直线尤=等对称D.〃龙）在区间"上单调递减

11.（多选）（2023•福建泉州•泉州七中校考模拟预测）如图，已知函数"X）=Asin（s+e，A>0,0>0,网<。

的图象与x轴交于点A,3,若|OB|=7|Q4|,图象的一个最高点。则下列说法正确的是（）

B.〃尤）的最小正周期为4

C./（X）的一个单调增区间为3

D.图象的一条对称轴为尤=一

12.（2023•湖南长沙•长沙市实验中学校考三模）已知函数〃x）=Acos（2x+0）+l（A>0,|同<：），若

函数y=|〃x）|的部分图象如图所示，则关于函数g（x）=Asin（2x+0）下列结论正确的是（）

B.函数g（x）的图象关于点弓,0卜寸称

C.函数g（x）在区间0,-上单调递增

D.函数g（x）的图象可由函数y=〃x）-1的图象向左平移三个单位长度得到

13.（多选）（2023•湖南长沙•长沙市实验中学校考二模）如图是函数/（x）=Asin3x+0）（A>0,«>0,

B.%=?是的函数》=〃”的一条对称轴

6

c.将函数y=F（x）的图像向右平移g个单位后，得到的函数为奇函数

「54、

D.若函数y=〃㈤a>0）在[0,可上有且仅有两个零点，贝Me-,-1

14.（多选）（2023•江苏无锡•校联考三模）已知函数/（x）=sin[s+|^（0>o）的部分图象如图所示，则

B.〃尤）在区间0,靠上单调递增

C.“X）在区间0,y上有且仅有2个极小值点

37r

D.“X）在区间0,y上有且仅有2个极大值点

15.（多选）（2023•海南•校联考模拟预测）已知函数〃尤）=羔皿（5+夕）+8,>0,0>0,倒<?的部分

B./（X）的图象关于直线对称

7T）71

c.“X）在区间^，―上单调递减

D.在区间（-力）上的值域为。,3）

16.（多选）（2023•全国•模拟预测）已知函数〃x）=Asin3x+e）+/A>0,0<°<7t,3eR）的部分图像如

C.将曲线y=〃x）向右平移1个单位长度得到曲线y7cos3x+2

D.点为曲线y=〃x）的一个对称中心

17.(2023・贵州六盘水•统考模拟预测)已知函数/(x)=Asin(0x+0)(A>O,0>O,O<9<7t)在一个周期内的

/(x)的解析式；

(2)当

xeR时，求使

20成立的x的取值集合.

18.(2023•安徽・池州市第一中学校联考模拟预测)已知函数/(x)=Asin(ox+°)4>0,。>。,0<夕<5兀)山的

部分图象如图所示.

⑴求函数〃尤)的解析式;

(2)将函数f(x)的图象向右平移;个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移

1个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间(0,冷上的值域.

21.（2023•安徽安庆•安庆一中校考模拟预测）某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数

〃⑺=Asin（0r+°）+2（同<*0Wf<24）,其中〃为水深（单位：米），f为时间（单位：小时），

⑴求函数人⑺的解析式；

⑵若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有L5米的安全间隙（船底与

水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？

专题01三角函数的图象与性质（根据图象求解析式）

（典型题型归类训练）

目录

一、必备秘籍........................................................1

二、典型题型........................................................2

三、专项训练........................................................5

一、必备秘籍

必备公式

______b

asinx±bcosx=\a2+b2sin(x±^?)»(其中tan/=")；

辅助角公式

求/(x)=Asin(®x+。)+8解析式

求法

A+B=/（x）max

方法一：代数法■,n,,方法二：读图法5表示平衡位置；A表示振幅

[-A+B=f{x^n

0求法27r

方法一：图中读出周期T,利用T=—求解；

co

方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.

。求法方法一：将最高（低）点代入f（x）=Asin（0x+夕）+8求解；

方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入了（》）=4而（8+。）+3求解；但需注

意根据具体题意取舍答案.

二、典型题型

1.（2023•陕西西安•校考一模）函数〃x）=Asin（ox+0“A>O,0>O,|小盘的部分图象如图所示，则下列

结论正确的是（）

c.的图象向右平移二7TT个单位得y=sin2x的图象

JT2兀

D.“X）在区间-,y上单调递减

【答案】D

【详解】由题意可知，A=l,

-T=---,MT=Tt,

4126

所以7=兀=」27r，解得。=2,

将[巳,0）代入，（x）=sin（2x+e）中‘得$也（2又＞9]=0,解得。=也一?,kwZ,

因为|夕|＜],所以—5＜夕＜],

当左=0时，°=一5，

所以“X）的解析式为〃x）=sin（2x.]]

对于A,7图=si“2x1|一JlwO,所以点玲o1不是/（x）的对称中心，故A错误；

对于B,dmj=si“2xm-3=0*±1,所以直线x=,不是/'（x）的对称轴，故B错误；

对于C,"x）=si“2x-3的图象向右平移移个单位得小）=sin2、-爸-1=sin^2x-y^=cos2x

的图象，故C错误；

7T2冗7T2冗TT.JT27r

对于D,当无£亍三~时，2x-可£~T,71-y,7r,所以/（x）在区间上单调递减，故D正确.

故选：D.

2.（2023•陕西咸阳•武功县普集高级中学校考模拟预测）函数〃力=3411（5+。）（。＞0,0＜。＜71）的部分图

象如图所示，则()

B.〃x)图象的一条对称轴方程是尤=-?

O

/(X)图象的对称中心是(配-keZ

C.

函数>=小+]

D.是奇函数

【答案】B

【详解】由函数/(x)=3sin(包r+0)的图象知<7=乃一[一g]=〈兀，可得7=兀；

即e=兀，解得0=2,即f(x)=3sin(2x+9),

CO

又因为一乙]=3sin(p-二]=3,可得。_工=工+2E,keZ,即9=型+2析，左eZ,

V8Jk4；424

又0<0<兀，可得(p=*,〃x)=3sin[2x+g],故A错误.

对选项B,兀]=3sin(-;兀+^]=3$m[一5]=-3取至1」最小值，故B正确.

3兀1371

对选项C,令2%H---=ku,左£Z,解得％=—ku---,左£Z,

428

因此/(X)的对称中心是(Jfai-(,左eZ

故C错误.

兀)

对选项D,设g(x)=/|x+7=3sin2x+%+至=3sin[2x+：)=3cos2x

(44

则g(x)的定义域为R，g(-x)=3cos(-2x)=3cos2x=g(x),所以g(x)为偶函数,即D错误.

故选：B.

3.(2023•辽宁大连•大连八中校考三模)如图，函数/(x)=2sin(0x+9)(0>O,O<9<7r)的图象与坐标轴

交于点A民。，直线3c交的图象于点O,0（坐标原点）为△ABD的重心（三条边中线的交点），其中

C.gD.B

2

【答案】C

【详解】根据题意可知，点C是/（X）的一个对称中心，

又直线3c交/（x）的图象于点D，利用对称性可知B,D两点关于C点对称;

不妨设双马,％），"%，%），1^%。,%），

由重心坐标公式可得一兀+=0,又出+/=2匕，即可得％=5；

TTTTT，解得°=，即

由最小正周期公式可得;-（-劝=鼻=5g2/(x)=2sin(gx+e]

3

将A(TT,0)代入“无)可得2sin1—|7t+4=O,又0＜夕＜兀，所以夕=:

22

gp/(x)=2sin-XH----兀

33

所以|。创=%=/（0）=2sin^0+-|n^=73.

故选：D

4.（2023•山东泰安•统考模拟预测）已知函数/（%）=Asin（0x+0）+b（。>0,A>0,0<°<»的部分

c.点一为曲线y=/(x)的一个对称中心

D.将曲线y=f(x)向右平移1个单位长度得到曲线y=4cos3x+2

【答案】D

fA+6=61A=4

【详解】由图象知：，，…解得,c，

[-A+b^-2[b=2

将点(0,4)的坐标代入〃x)=4sin(m:+e)+2得sin°=g,

由图象可知，点(0,4)在y=/(x)的下降部分上,且0<夕<兀，

所以夕=?,所以A不正确；

O

将点出，一24勺坐标代入"x)=4sin(s+g)+2,得。.1£+*2也

即0=3,所以/(x)=4sin[3x+^]+2,

所以谓)=4sin(3x>芝|+2=2一2百,所以B不正确；

Ac5兀11r-rhTi7t=tkit57rJr

3xH——=ku,kQZ,x——-----,kGZ,

取贝"=一冷所以对称中心为一5兀)

k=0,商,2,所以C不正确;

IX\

将曲线向右平移g个单位长度得到曲线〃x)=4sin3h-^|+^+2

9|_^9/o_

=4cos3x+2,所以D正确；

故选：D.

5.(多选)(2023•广东梅州・统考三模)函数〃%)=4$m(5+同/>0,0>0,闸<3的部分图象如图所示,

若VX1,x,e(-a,a),a>0,x2,->o恒成立,则实数。的值可以为()

玉一%2

兀

D.

4

【答案】AB

【详解】A=2

由题图知'x—<——71<—x—,所以2<①<3,

2G24a>

7T37T7C

6971++2左］兀(左］£Z),69~■卜(p=——+2A2兀(左26Z),^2)

TT27r4

两式相减得@5=_可+2（攵2_勺）兀，即/=_1+4（&_勺）

因为2<切<3,所以①二一,所以夕=------1~24］兀=-----F2^71.

3236

因为网<1，所以9=—g，所以/(%)=25由。了一，.

2o13

,,兀,8兀,兀,/,”\/口7i3kn,,7i3kli/,

由--\-2kn<—x—<—+2kji(kGZ),得----1------<x<--\-------(kwZ),

2362v78444v7

TTTT

当I时，函数的单调递增区间是-"

因为VX］,x2e(-a,a),a>0,玉w%，'(％)>0恒成立,

Xj-x2

,兀

a<—

4TT

所以，所以

、兀8

-a>—

18

故选：AB

6.（2023・山东聊城・统考三模）如图，函数/（x）=Asin（0x+0）［4>0,0>0,-5<夕<万）的图象经过△肱VP

⑴求NMVP；

⑵若△WP的面积为2石，尸［，斗求〃x）在区间Til上的值域.

7T

【答案】=§

⑵H，石

【详解】（1）由函数/（尤）的图象性质可知MN=2NP,

MNNPTT

在△；同尸中由正弦定理，得又4MPN—/PMN=—,

sinZMPNsinZPMN3

2NPNP（、

所以.（Enr兀）sinZPMN,即5皿（/尸脑7+囚］=25缶//”加，

smlZPMA^+—II3J

所以工sinZPMN+—cosZPMN=2sinZPMN，即cosZPMN=百sin/PMN，

22

所以tanNPMN=J,又。</PMN〈R,

3

所以"哈NMPN七弋与

TT

因为NPMN+ZMPN+ZMNP=Tt,所以/MNP=—.

3

（2）由（1）及△WP的面积为2®,得S.=^MN-NP-sinNMNP=NP?.s呜=,解得NP=2,

设MN与无轴的交点为Q,则4QV尸为边长是2的正三角形,

所以A=2xsin火=<«=—=—,所以/（无）=J^sinx+°——71<（P<—71

342（222

（7、7兀兀

又尸—,0,所以---\-（D=2TI+kn.keZ,BP6?=—+kn,kGZ

U；44

ST，解得9=：,即/（x）=3in臣+

L.、t--LL一兀兀兀3兀LL-J2（71兀）

因为TWxWl,所以一二4入尤+^4-；-,所以----<sin-X+-<1,

42442（24）

所以一旦gsing+昨6，

2<24J

即/（X）在区间上的值域为-半，石

三、专项训练

1.（2023•四川眉山•仁寿一中校考模拟预测）.函数/（力=9画+。）（4＞0,。＞0苫＜°＜会的部分图

象如图所示，则下列说法正确的是（）

71

B.（p=—

6

c.“X）在［T」］上单调递增

71

D.将函数〃尤）的图象向左平移已个单位，得到函数g（x）=J5cos2x的图象

【答案】D

【详解】对于A,由图象得函数/⑺的周期7=4（17兀-卞7T=兀，A错误；

对于B,由图象得A=0，0=?=2,即有，（尤）=0sin（2x+0）,

7Tti-771371

又图象过点,则2x~p^+。=不兀+2%兀，左£Z,即夕=i+2E,左£Z,

又一］＜夕＜］，于是9=三，因此/（x）=0sin（2x+2,B错误；

对于C,因为-14x4上1,所以一2+jr乙（2X+TT乌〈2女+7r乙，-T-T＜-2+7-T＜0,

it3371323

而兀＜2百,即有"二匚＞o,即2＞」,则2+m＞B+g=W，〃x）在曰，占上不单调，C错误;

7166K兀6713o32兀

对于D,因为/（%）=0sin（2%+合,将函数/（%）的图象向左平移合个单位,

得y=V2sin[2(x+合)+马=&sin(2x+])=0cos2]的图象，D正确.

故选：D

TT

2.（2023,江苏徐州,校考模拟预测）函数/（x）=2sin（o尤+。）（。>0,-<夕<兀）的部分图象如图所示，

若8（彳）=/。）+1在［27T,兀］上有且仅有3个零点，则。的最小值为（）

6

/0A

AV

A.-B.3

2

199

C.—D.一

62

【答案】A

【详解】由图可矢口/（0）=2sin。=百,sin,

TT2兀2冗

由于万'<。<兀,所以夕二可,/（x）=2sin（6yx+-）

（g（x）=2sin^cox++1=0,

/口.（2兀）1「兀7i2TI2冗2冗

得SHICDX+一=一一,由一工元《兀得一69+—<CDX+一<7169+一,

13J266333

7T

依题意，g（x）=/（X）+1在£H上有且仅有3个零点，

6

2兀兀2兀，7兀

——<—co+——<——

故当。取值最小时，有3636,

_7C27r.7T

3K+—<7ld）H---<471---

〔636

解得所以。的最小值为

22

故选：A

3.（2023•陕西宝鸡・统考二模）已知函数丫=Asin（ox+o）（A>0,（y>0,|d〈兀）的部分图象如图所示，则该

函数的解析式为（）

y=4sinf2x-y

D.

【答案】A

【详解】显然A*因为武*H所以7=兀，所以。哼=92,

兀TTTT

得4sin2x+(p—4,所以---\-(p=2EH—,k$Z,

1262

ZTE

即夕=2为1+?-,kE7J.因为冏〈兀，所以0

所以/(x)=4sin(2x+g

故选：A.

4.(2023•河南郑州•统考模拟预测)已知函数/(x)=2sin(ox+9)(其中。＞0,。＜。＜无)的图象如图所

示,且满足/⑼=/(%)=-小。+[=1,则/("=()

B.2sin12%一]

D.2sin13x一看

【答案】C

【详解】设/（X）的最小正周期为T,根据/（无。）=-《毛+1］及函数图象的对称性知，|=L0+^-x0,

元

所以7=247r=臼2，得。=3.

3co

由/'（0）=1,得sin（3x0+o）=J,因为0＜0＜兀，

由图知°=玲，故"x）=2sin13x+S）.

故选：D.

5.（2023•河北衡水•衡水市第二中学校考三模）函数〃月=25可8-总+皿0＜。＜4）的部分图象如图所

C.0D.73-1

【答案】C

7T57r

【详解】由图可知机=-1,且过点（1,。），代入解析式可知0-二=^+2配，

66

BP〃?=7i+2E（攵£Z）.

因为0＜。＜4,所以。二兀，

所以〃x）=2sin］欣-。一1,

J2023）.（2023nn）.（兀兀）,c•兀,

所以/J=2sin1—-------l-l=2sinl6747T+j--l-l=2sin--l=n0.

故答案为：C

6.（2023・广东韶关•统考模拟预测）函数小）=村11（3小＞0,0＞0,网用的部分图象如图所示，将

函数/（X）图象上所有点的横坐标变为原来的冷（纵坐标不变），再向左平移联个单位得到y=g（x）的图象,

则下列说法不正卿的是（）

A.函数g(x)的最小正周期为兀B.函数g(x)在0,2上单调递增

C.函数g(x)的一个极值点为巳D.函数g(x)的一个零点为十

【答案】B

兀

【详解】由图可知A=3,-1T=5---2=l,所以T=4,又丁=」2，所以@=7T

433a)2

X/17I=3,所以[x]+9=2E+g,ZeZ,所以°=2E+g，ZeZ,

J2326

因为M<g,所以°=g故为x)=3sin信x+£,

将函数“X)图象上所有点的横坐标变为原来的三(纵坐标不变)得至打=3sinKx+W=3sin(2x+W，

再向左平移刍个单位得到y=3sin5=3sin(2x+g],

12|_\127ojI3/

即g(x)=3sin^2x+^,

所以g(元)的图象的最小正周期为7=兀，故A正确；

因为.[0,外，所以+萼，则g。)在卜,外上不单调，故B错误；

.，」333L

.,-r-*_71.7CATI/rztAlC71

对于C：令2%+]=E+5，k£Z,斛何x=+k£Z,

yr

当k=0时，函数g(x)的一个极值点为内，所以C正确；

对于D：令2xH—=ku,k£Z,解得x=--------,k£Z,

326

令人=0,则函数g。)的一个零点为-?，所以D正确.

6

故选：B.

7.(2023・陕西安康•陕西省安康中学校考模拟预测)已知函数/(%)=cosLx+^的部分图象如图所示,

则①二（）

一兀471O71X

~~9

35

A.1B.-C.2D.-

22

【答案】B

【详解】设8⑴二侬卜工+野的最小正周期为7，

由图象可知T<2兀<27,

2兀4兀

则同<2兀（同'所以1<囱<2,所以一2<°<—1或

又由题图知，3）=0,则一10+巳=1+也仅两，

解得。=一寸£仕eZ）.

3+9”1S

解可得左<入，不满足条件；

499

立刀13+9k_.Ilj7

解l<———<2nrJzi<=,--<k<-~,

499

当且仅当左=-l时，符合题意.

3

所以，k=—I此时&二7.

2

故选：B.

8.（2023•宁夏石嘴山・石嘴山市第三中学校考模拟预测）如图是函数/a）=sin（8+o）［0>O,|e|<j的部分图

―.2—■I-.

象，S.CO=-CA+-CB,贝iJ/(0)=()

y\c

zrxx

AO攵

A.1B.；C.—D.—

222

【答案】D

【详解】由前=］而+§方可得：3CO=2C4+CB.BP3CO-3C4=-C4+CB,

即3彩=通，因为48=4,所以OB=4X：=3="，

22333。

27r27r

所以/（丁）=sin（w丁+夕）=0,

3G3G

结合图象可得空+9=兀+2E/£Z,贝！］夕=左兀+2•，左EZ,

33

因为所以夕=’,

所以/（0）=sin°=*.

故选：D.

9.（多选）（2023•广西玉林・统考模拟预测）已知函数/（"="皿（3+夕）.>0,0>0,|夕|<、的部分图

71

A.夕=一

3

B.函数/*）的图象关于对称

「121L

C.函数/J）在的值域为［-2,g］

o3

D.要得到函数g（x）=Acos（s+°）的图象，只需将函数/⑺的图象向左平移!个单位

【答案】ACD

【详解】如图所示：

所以7=1,。=2兀,所以〃x）=2sin（27ix+0）,

又函数图象最高点为七,2；

所以/D=2sin［+夕］=2,即sin［(+0)=1,

TTTTTT

所以一+0=—■F2kn,左£Z,解得夕=—+2krc,左£Z,

623

由题意所以只能上=°，夕=［，故A选项正确；

由A选项分析可知〃x)=2sin(2"+'而(%,0)是/3=25,2"+外的对称中心当且仅当

/(xo)=2sin^27Lxo+^-J=O,

但=+=道片0,从而函数/(x)的图象不关于对称，故B选项错误；

.,「兀4兀］,兀「2兀5兀

当XG一,一日寸,271%£-,.t=271%H£,,

|_63」|_33」3L33J

2兀37137rSir

而函数y=2sint在上单调递减，在y,y上单调递增，

所以当xe35时，-2=2x(-l)</(x)<2x^=^,

-I2"|r-

所以函数〃x)在7'7的值域为故C选项正确；

o3_

若将函数〃x)=2sin12"+方)的图象向左平移;个单位，

则得到的新的函数解析式为/?(x)=2sin2兀卜+j+1=2sin^27tx+-|j+-|=2cos(27tr+|J=g(x),故D

选项正确.

故选：ACD.

10.(多选)(2023・河南•校联考模拟预测)己知函数〃x)=Asin(0x+e)(A>O,0>O,O<e<3的部分图

象如图所示，则()

c兀B.的图象关于点]-噎,0）对称

A.o)=3,(p=-

6

C.的图象关于直线片詈对称D.〃x）在区间，詈,-弓]上单调递减

【答案】BD

【详解】由图象可得A=2,M/（O）=2sin^=l,可得sine=g,

兀

且0<°<3,可得9=g,所以/(x)=2sina>x+—

266

可得如+'=四+2E小£Z,解得G=3左+2,keZ,

362

2兀2兀

I——〉—

由题意可知同3,解得0＜口＜3,所以@=2,故A错误;

。〉0

所以/（x）=2sin]2x+1

=2sin0=0,

所以了（力的图象关于点卜已可对称，故B正确;

177117K7i

对于选项C：因为了2sin---+—=2sin3?i=0不是最值,

~1266

177r

所以，（无）的图象不关于直线X=*对称，故c错误;

对于选项D：当工£1一正，_§）时，2%+不£1一兀「'J

且，=5皿彳在上单调递减，则“X）在卜私-热上单调递减，故D正确.

故选：BD.

11.（多选）（2023・福建泉州•泉州七中校考模拟预测）如图，已知函数〃x）=须皿8+0）卜＞0,0＞0,网＜]

的图象与x轴交于点A,8,若|OB|=7|Q4|,图象的一个最高点,则下列说法正确的是（）

B.〃尤）的最小正周期为4

c./（X）的一个