甘肃省定西市岷县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025年第一学期九年级期中监测卷

数学

注意事项：

1.全卷满分120分，答题时间为100分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下列四幅作品分别

代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

2.将一元二次方程5/—l=2x化成一般形式后，二次项的系数是5,则一次项的系数是（）

A.-2B.2C.-1D.1

3.把二次函数＞=/的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到一个新图象，则新

图象所表示的二次函数的解析式是（）

A.y=(x+l)——2B.y=(x+l)~+2C.y=(x—1)一—2D.y=(x—])~+2

4.如图，点4B,C都在。。上，AB=40°,NO4C的度数是（

C.60°D.80°

5.如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面N2与水平地面的夹角NC4B=63。，小明将它扶起（将簸箕

绕点/顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点/旋转的度数为（）

3±^(-3)2-4x2x1

6.下列一元二次方程的根是x=的是（)

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A.2%2+3x+1=0B.2%2—3x+1=0

C.2x~+3x—1=0D.2x"—3x—1=0

7.一次函数y=ax+6与二次函数y+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为（）

8.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，最大深度CD=7cm,则截面

圆中弦N2的长为（）

A.4cmB.4&cmC.2V21cmD.2V29cm

9.育才中学九（1）班学生毕业时，老师要求每位同学向班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝

福语2070条，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，则可列方程（）

1

A.x2=2070B.x(x+l)=2070C.—x(x-1)=2070D.x(x-l)=2070

2

10.我们定义一种新函数：形如y=|。/+8+。|（。/0,/_4ac>0）的函数叫作“鹊桥”函数.某同

学画出了“鹊桥”函数y=|x2—2x-3］的图象（如图所示），则下列结论错误的是（）

A.图象与坐标轴的交点为（-1,0）,（3,0）和（0,3）

B.图象的对称轴是直线x=l

C.当-IWxWl和xN3时，函数值>随x的增大而增大

D.函数的最小值是0,最大值是4

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.在平面直角坐标系方中，点/（-2024,5）关于原点对称的点的坐标是

12.已知关于x的一元二次方程f—4x-1+左=0有两个相等的实数根，贝醍的值是

13.请写出一个开口向上，且过点（0,2）的抛物线的解析式：.

14.如图，48是。。的直径，D,“分别是弦NC,就1的中点，N/=30°,MD=2,则48的长是

15.如图，在7x5的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点

16.“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升

空高度〃（单位：m）与飞行时间/（单位：s）满足函数解析式4+1,“水火箭”飞行3s和飞行9s

时的升空高度相同，飞行8s时的升空高度为33m,则“水火箭”升空的最大高度为m.

三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.（4分）解方程：x2-3x=0.

18.（4分）如图，四边形/BCD内接于。。，N5为。。的直径，ZABD=20°,求NC的度数.

19.（4分）如图，将A48C绕点/逆时针旋转得到八4。£,点C和点E是对应点，若NC4E=90。,

AB=2,求8。的长.

20.（6分）图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点。是45所在圆的圆心，连接

AB,直线离地面的高度为15cm,AB=90cm,求半径。4的长.

0

21.（6分）已知函数歹=（加+1）X/-2MT—4x+l（加为常数）.

（1）当m为何值时，〉是x的二次函数？

（2）在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标.

22.（8分）如图，A48c三个顶点的坐标分别为/（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

（1）请画出A4BC关于原点对称的△44G；

（2）请画出将ZU8C绕点。顺时针旋转90。后的△4坊。2，并写出点G的坐标.

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

23.（7分）已知二次函数y=o?+bx+c（aW0）的y与x的部分对应值如表：

X-3-1135

y-3010-3

（1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象;

（2）求出函数解析式;

（3）由图象可得，当x时，y随x的增大而减小；当y>-3时，x的取值范围是

24.（7分）得天独厚的地理环境和自然条件使定西成为中国马铃薯最佳适种区之一，目前，定西已成为全

国马铃薯三大主产区之一和全国最大的种薯繁育基地.如图，一农户要建一个矩形的马铃薯基地，基地的

一边利用长为14m的墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个1m

宽的门，若矩形基地的面积为96m2,求该基地的长和宽.

5

25.（8分）如图，在正方形4BCD中，E,厂是对角线3。上的两点，且/E4尸=45°,将八4。9绕点/

顺时针旋转90。得到连接

(1)求证：EQ=EF.

(2)求/Q3E的度数.

26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+云+。与x轴交于点/（-1,0）,B（3,0）,与y

轴交于点C,作直线2C,尸是第四象限内抛物线上的一个动点（点尸不与点以C重合），连接尸2,PC,

设点P的横坐标为m.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当△PC3是以3c为底的等腰三角形时，求根的值.

27.（10分）中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落.某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家

喜爱.自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x（1WXW20,且x为整数）天与该天销售量y

（单位，件）之间满足的函数关系如下表所示.为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售

单价x（单位：元）与第x（1WXW20,且x为整数）天之间成一次函数关系且满足z=-4x+100.已知

该纪念品的成本价为20元/件.

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