电磁学计算-2024年北京高考物理三模试题分类汇编

专题10电磁学计算（原卷版）

1.（2024・北京海淀•统考三模）如图所示，两间距为乙的光滑导轨水平放置在竖直向下

的磁场中，磁感应强度均随位置坐标x按2=稣+笈（％为已知的正常数）的规律变化。

导轨的电阻不计，导轨左端通过单刀双掷开关K与电阻为R的电阻器或电容为C的电

容器相连。导轨上的质量为机电阻不计的金属棒仍与x轴垂直且与导轨接触良好。t=0

时刻在外力尸（大小是未知的）作用下从原点。开始以速度可向右匀速运动，试回答

下列问题：

（1）当仁0时刻开关K接1时，求在t时刻通过导体棒电流的大小和方向，并求出此

时下的大小：

（2）当U0时刻开关K接2时，求在/时刻通过导体棒电流的大小和方向，并求出此

时外力尸的大小。

2.（2024.北京海淀•统考三模）能量守恒定律是普遍、和谐、可靠的自然规律之一。根

据能量守恒定律，物理学发现和解释了很多科学现象。

（1）经典力学中的势阱是指物体在场中运动，势能函数曲线在空间某一有限范围内势

能最小，当物体处于势能最小值时，就好像处在井里，很难跑出来。如图所示，设井深

为若质量为根的物体要从井底至井口，已知重力加速度为g,求外力做功的最小值

（2）金属内部的电子处于比其在外部时更低的能级，电势能变化也存在势阱，势阱内

的电子处于不同能级，最高能级的电子离开金属所需外力做功最小，该最小值称为金属

的逸出功。如图所示，温度相同的A、B两种不同金属逸出功存在差异，处于最高能级

的电子电势能不同，A、B金属接触后电子转移，导致界面处积累正负电荷，稳定后形

成接触电势差。已知A金属逸出功为唯，B金属逸出功为崂，且％〈喉，电子电荷

量为一e。

。请判断界面处A、B金属电性正负；

A求接触电势差

（3）同种金属两端由于温度差异也会产生电势差，可认为金属内部电子在高温处动能

大,等效成电子受到非静电力作用往低温处扩散。如图有一椭球形金属,M端温度为,

N端温度为（口＞（）,沿虚线方向到M端距离为L的金属内部单个电子所受非静电力

大小尸满足：尸=〃¥，非静电力厂沿虚线方向，比例系数〃为常数，与垂直于温度

A£

变化方向的金属横截面积大小有关，电子电荷量为一e,求金属两端的电势差UMN。

3.（2024.北京海淀.统考三模）1913年，玻尔建立氢原子模型时，仍然把电子的运动看

做经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核

做匀速圆周运动。已知电子质量为如电荷量为-e,静电力常量为左，氢原子处于基态

时电子的轨道半径为弓。不考虑相对论效应。

（1）氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，求电子的动能。

（2）氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。

已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中距场源电荷。为厂处的各点的电势。=上?。

r

求处于基态的氢原子的能量。

（3）许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱研究是探索原子结构的

一条重要途径。利用氢气放电管可获得氢原子光谱。1885年，巴尔末对当时已知的在

可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用巴尔末公式表示，写做

：=尺（』-4］（〃=3,4,5…），式中R叫做里德伯常量。玻尔回忆说：“当我看到巴

尔末公式时，我立刻感到一切都明白了。”根据玻尔理论可知，氢原子的基态能量为

F

激发态能量为耳,=与,其中71=2,3,4...0用//表示普朗克常量，c表示真空中的光速,

n

请根据玻尔理论推导里德伯常量几

4.（2024•北京顺义•统考三模）如图所示等腰直角三角形AOC位于直角坐标系第一象限

内，直角边OC与x轴重合，Q4与y轴重合，直角边长度为d,在直角三角形AOC内

存在垂直纸面向外的匀强磁场，直角边OC上安装有一荧光屏。现有垂直AO边射入一

群质量均为加，电荷量均为外速度大小相等的带正电粒子，已知垂直0c边射出的粒

4

子在磁场中运动的时间为务，而这些粒子在磁场中运动的最长时间为（不计重力和

粒子间的相互作用）o试通过计算回答下列问题：

（1）该匀强磁场的磁感应强度大小多大？

（2）粒子的速度和直角边0C上安装的荧光屏上发光的长度多大？

5.（2024.北京顺义.统考三模）如甲图所示，有一边长/的正方形导线框Hcd,质量

m=0.01kg,电阻R=0.2Q,由高度右处自由下落，直到其上边cd刚刚开始穿出匀强磁

场为止，导线框的v-f图像如乙图所示。此匀强磁场区域宽度也是/,磁感应强度3=1.0T,

重力加速度g取10m/s2o求：

（1）线框自由下落的高度/?;

（2）导线框的边长/；

（3）某同学认为，增大磁场的磁感应强度8,保持其它条件不变，导线框速度随时间

变化图像与乙图相同，你是否同意该同学的说法，请分析说明。

v/(m-s')

6.（2024.北京人大附中•校考三模）如图所示，用一端固定的长为工的绝缘轻细绳悬吊

一质量为机的带负电的绝缘小球（可视为质点），为使小球保持静止时细绳与竖直方向

成夕角，在空间施加一个水平向右的恒定匀强电场，电场强度的大小为E。己知重力加

速度为g。

（1）求画出小球的受力示意图，并求小球所带电荷量；

（2）如果将绳烧断，求经过r时间后小球的速度是多大？

（3）如果不改变电场强度的大小保持为E,而突然将电场的方向变为竖直向上，求小

球的最大速度值是多少？

7.（2024.北京人大附中.校考三模）如图1所示为太空粒子固定探测装置，整个装置由

I、II、111三部分组成，I部分为金属圆筒A3CD半径为凡；II部分为金属网筒4月GR,

半径为此；III部分为两水平放置的线圈1和线圈2,线圈1和线圈2只在金属网筒

4月GR内部产生竖直向下的匀强磁场（磁感应强度大小稣）。在

和4。边上分别有处于同一水平面上的两小孔E、F,两小孔£、B与圆面I的圆心。

在同一水平直线上，两小孔E、尸允许质量为机、电荷量+4的带电粒子X自由通过，

现金属圆筒ABC。（电势为夕1）和金属网筒42c2（电势为%，%>%）之间加上如

图2（俯视图）所示的辐向电场。不考虑带电粒子的重力及在运动过程中的相互作用。

（1）如图1所示，现在让带电粒子X从小孔E处静止释放，经辐向电场加速后进入磁

场B。,求带电粒子X在磁场稣中的位移大小。

（2）如图2所示，若单位时间内有〃个带电粒子X连续从小孔E处静止释放，带电粒

子先后经过金属网筒4月G2上小孔尸和G、金属圆筒A2CD上的小孔乂

a.求带电粒子在磁场中单位长度的粒子个数N；

A求粒子束对产生磁场装置的平均作用力大小。

（〃和b两问结果均用q、n、/、夕2和相表示）

氏

8.（2024.北京首师大附中.校考三模）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为

d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。

不计带电粒子的重力。

（1）求带电粒子所受的静电力的大小厂；

（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；

（3）若在带电粒子运动g距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的

2

时间to

9.（2024.北京首师大附中.校考三模）新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能

量。假设此发电机的原理可抽象建模如图所示。两磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感

应强度大小为8,绕有“匝导线的线圈为长方形，其面积为S,整个线圈都处于磁场中。

线圈转轴为两条短边的中点连线，线圈外接有阻值为R的纯电阻负载，忽略线圈的电阻,

电动汽车的质量为M。

（1）初始时刻线圈平面和磁场垂直，若线圈角速度恒为。，写出电路开路时线圈两端

的电压"随时间/变化的关系式；

（2）第一种刹车模式建模如下：电动汽车受到地面施加的阻力恒为力，发电机线圈转

动导致汽车受到的阻力与汽车的速度v成正比，即：力=前“为已知常量），假设汽

车开始刹车时的速度为％,经过时间汽车的速度减为零，求该过程中汽车回收动能

的效率〃；

（3）第二种刹车模式建模如下：假设电动汽车刹车时受到的地面摩擦等阻力与发电机

线圈转动导致汽车受到的阻力相比可以忽略，即刹车时汽车受到的阻力完全是由线圈转

动导致的，从而汽车减少的动能全部用来发电，回收的电能可等效为电阻R消耗的电能。

某时刻线圈平面和磁场平行，此时线圈转动角速度为电，电动汽车在水平面上刹车至速

度匕，求此时汽车加速度。的大小。

10.（2024・北京首师大附中•校考三模）如图甲所示，N=200匝的线圈（图中只画了2

匝），电阻r=2。，其两端与一个R=48Q的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。

线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。

（1）判断通过电阻R的电流方向;

（2）求线圈产生的感应电动势E；

⑶求电阻R两端的电压U0

11.（2024.北京首师大附中•校考三模）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带

负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。

在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度%保持不变。在匀强电场作用下，带电颗

粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L间距为小不考虑重力影响和颗粒间相

互作用。

（1）若不计空气阻力，质量为加、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间

的电压q；

（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f=krv,

其中r为颗粒的半径，左为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。

a,半径为R、电荷量为-4的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压。2；

b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径

为10pm和2.5pm的两种颗粒，若10“m的颗粒恰好100%被收集，求2.5pm的颗粒被收

集的百分比。

12.（2024•北京首师大附中•校考三模）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算

机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。

图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小〃车随速度v的变化曲线。

⑴求列车速度从20m/s降至3m/s经过的时间f及行进的距离X。（保留1位小数）

（2）有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向

的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为R,不计金属棒MN及导轨的电阻。沿导轨向

右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒

的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产

生的加速度大小对应图1中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的

关系，并在图1中画出图线。

（3）制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。

分析说明列车从100m/s减到3m/s的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强？

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

a/(m-s-2)

M

)N

图1图2

13.（2024・北京九中•校考三模）水平放置的平行金属导轨，相距3左端接一电阻R,

磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于导轨平面，质量为m的导体棒ab垂直导轨放在

导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导体棒的电阻为广，导轨的电阻忽略不计。当漏

棒在水平外力P作用下以速度%水平向右匀速滑动时:

（1）回路中的电流的大小和方向；

（2）若撤去水平外力F电阻R还能发多少热；

（3）若撤去水平外力尸，杆滑行过程中，推导速度v与位移尤的函数关系。

da

xT5<XIXx~X

v

x[J/?xXX文x

xTxXXX乂

b

14.（2024.北京九中.校考三模）图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束

（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面

（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为。，半径为广，荧光屏到磁场区中心

。的距离为心当不加磁场时，电子束将通过。点垂直打到屏幕的中心尸点。当磁场的

磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2描的亮线。

由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度

不变。已知电子的电荷量为e,质量为相，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求

（1）电子打到荧光屏上时速度的大小也

（2）磁场磁感应强度的最大值为；

（3）某同学突发异想，想将磁场由圆形改为矩形，但保持亮线长度不变，求矩形的最

小面积。

M

N

15.（2024•北京九中•校考三模）在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻，用

于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为加、电荷量为e的电子发生回旋

共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下：如图1所示，匀强磁场

方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为反旋转电场的方向绕过。点的垂直纸面的轴顺

时针旋转，电场强度的大小为E;旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高的能量，

利用高能的电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。

（提示：不涉及求解半径的问题，圆周运动向心加速度的大小可表示为%=0"）

（1）若空间只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆

周运动的角速度与。

（2）将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在图2所示的

平面内运动，电子运动的过程中会受到气体的阻力/,其方向与速度v的方向相反，大

小了，式中左为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，

且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于90。）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁

场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。

a.若电场旋转的角速度为。，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也

b.电场旋转的角速度不同，电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋

转的角速度。多大时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，并求最大线速度的大小

c.旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半,

电场旋转的角速度应控制在外范围内，求|e的数值。

旋转方向

16.（2024•北京大兴精华学校•校考三模）质谱仪是最早用来测定微观粒子比荷幺的精密

m

仪器，某一改进后带有速度选择器的质谱仪能更快测定粒子的比荷，其原理如图所示,

A为粒子加速器，加速电压为B为速度选择器，其中磁场与电场正交，磁场磁感应

强度为耳，两板距离为d,C为粒子偏转分离器，磁感应强度为鸟，今有一比荷未知的

正粒子尸，不计重力，从小孔H“飘入”（初速度为零），经加速后，该粒子从小孔邑以

速度v进入速度选择器B并恰好通过,粒子从小孔S3进入分离器C后做匀速圆周运动,

打在照相底片。点上。求:

（1）粒子P的比荷为多大；

（2）速度选择器的电压心应为多大；

（3）另一同位素正粒子。同样从小孔R“飘入”，保持心和1不变，调节S的大小,

使粒子。能通过速度选择器进入分离器C,最后打到照相底片上的F点（在。点右侧）,

测出尸点与。点距离为X,若粒子带电量均为分计算P、。粒子的质量差绝对值

______51.________

A5

x处