单元专项提升Ⅰ 瞬时加速度问题和动力学图象问题（解析版）-人教版高一物理必修第一册同步练习

单元专项提升I瞬时加速度问题和动力学图

象问题

学习目标

1、学会瞬时加速度的分析，绳子模型和弹簧模型瞬时加速度的计算。

2、通过动力学的图像，分析物体的运动。

知识梳理

一、瞬时加速度问题

物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时

刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类

模型的特点：

（1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，恢复形变几

乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失.

（2）弹簧（或橡皮绳）模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其

弹力往往可以看成是不变的.

二、动力学的图象问题

1.常见的图象形式

在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移一时间图象（x—f图象）、速度一时间图象（v-f

图象）和力的图象（尸一f图象）等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的

运动轨迹.

2.图象问题的分析方法

（1）把图象与具体的题意、情景结合起来，明确图象的物理意义，明确图象所反映的物理过程.

（2）特别注意图象中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等

所表示的物理意义.

问题探究

题型1瞬时加速度问题

[例题1]（2023秋•福田区校级期末）如图所示，两根轻弹簧下面均连接一个质量为m的小球，上

面一根弹簧的上端固定在天花板上，两小球之间通过一不可伸长的细绳相连接，细绳受到的拉

力大小等于4mg。在剪断两球之间细绳的瞬间，以下关于球A的加速度大小a、球B的加速度

大小aB正确的是（）

//////

A

4

A.0、2gB.4g、2gC.4g、4gD.0、g

【解答】解：在剪断绳子之前，绳子的拉力为F=4mg

对两球整体，由平衡条件可知上边弹簧对物体A的拉力为：P=2mg,方向向上；

对B球，由平衡条件可知下面弹簧对B的作用力为：F"=4mg-mg=3mg,方向向下；

剪断绳子瞬间，对A球受力分析可知A球的合力FA=F'+F"-mg=2mg+3mg-mg=4mg

由牛顿第二定律得：FA=ma

FA4ma

解得：方向向上；

对B球分析，B球的合力FB=F"+mg=4mg

由牛顿第二定律得：FB=maB

解得：aB=-^-=4g,故ABD错误，C正确。

故选：C=

方法点拨

剪断两球之间细绳前，对A、B两球受力分析，由平衡条件求出两个弹簧弹力大小；剪断两球之

间细绳瞬间，弹簧的弹力不变，由牛顿第二定律可求得两球加速度大小。

[变式1]（2023秋•辽宁期末）如图所示，A、B为质量均为m的物块，A的上方为不可伸长的轻绳,

A、B间为轻弹簧，箱子C的质量为4m,若将悬挂在天花板的绳子剪断，则剪断的瞬间（不计

空气阻力，重力加速度为g）,下列说法正确的是（）

A.箱子C的加速度为1.2g

B.A、B的加速度都为g

C.A上方绳子的张力突变为0

D.A的加速度为1.25g

【解答】解：AD.剪断悬挂在天花板的绳子前，弹簧的弹力大小等于B的重力，即F弹=mg,

剪断绳子瞬间弹簧弹力不变，箱子C与物块A的加速度相同，把箱子C和物块A看作整体，根

据牛顿第二定律得：

mg+4mg+F弹=（4m+m）a

解得：a=1.2g,故A正确，D错误；

C.隔离箱子C,受到重力和绳子的拉力T,根据牛顿第二定律得：

4mg+T=4ma

解得：T=0.8mg,故A上方绳子的张力不为零，故C错误。

B.剪断绳子瞬间，物体B受力情况不变，B的合力仍为零，所以物体B的加速度为零，故B错

误；

故选：Ao

[变式2]（2023秋•哈尔滨期末）如图所示，质量为m的小球用一根细线和一根轻弹簧悬挂起来，

小球静止时，细线水平，弹簧与竖直方向成。角，重力加速度为g.现将细线剪断，则下列判

断正确的是（）

mq

A.剪断细线前,细线中张力大小为信

mq

B.剪断细线前,细线中张力大小为温切

SITLU

C.剪断细线瞬间，小球的加速度大小为gsin。

D.剪断细线瞬间，小球的加速度大小为gtanO

mq

【解答】解：、剪断细线前小球受力如图所示，由平衡条件可知，弹簧弹力：=：潟，细线

ABFCOSU

中张力：T=mgtan8,故AB错误;

CD、剪断细线的瞬间，细线拉力消失，弹簧的弹力不变，小球受重力mg与弹簧弹力F作用，小

F合mgtan3

球所受合力：F合=mgtan。，根据牛顿第二定律可得a==-=---g---t-a--n--d,故C错误，D

mm

正确。

故选：D。

［变式3］（多选）（2023秋•黄埔区校级期末）如图，倾角。=30°的斜面体静止在粗糙地面上，斜

面体上表面光滑。质量均为m的木块B、C通过轻质弹簧连接，木块A、B通过轻绳绕过光滑

定滑轮连接，弹簧、轻绳均与斜面平行,整个系统静止，重力加速度为g,斜面始终不动。下

列说法正确的是（

A.木块A的质量为2m

B.若剪断细线，则剪断瞬间，木块B、C的加速度大小分别为g和0

C.若剪断弹簧，则剪断瞬间，木块A的加速度大小为0.25g

D.若剪断弹簧，则剪断前后瞬间地面对斜面体的摩擦力不变

【解答】解：A、设A质量为M,根据平衡条件，可知Mg=2mgsin30°,得乂=111,故A错误;

B、z在剪断细绳前，设弹簧的弹力为F,对C由平衡条件得F=mgsin30°,剪断细绳瞬间，弹

力不变，对B受力分析由牛顿第二定律mgsin30°+F=maB,解得B的加速度为aB=g,C的加

速度ac=O,故B正确；

C、剪断弹簧瞬间，A、B—"起加速，则有Mg-mgsin30°=(M+m)a,得木块A的加速度大小

a=0.25g,故正确；

D、剪断弹簧前后，B、C对斜面体的压力不变，故地面对斜面体的摩擦力也不变，故D正确。

故选：BCDo

［变式4］如图所示，光滑小球用水平轻软弹簧系在墙上，并恰好静止在倾角为30°的木板AB顶端,

当木板AB突然向下撤除的瞬间，小球的加速度为()

B.大小为可见方向水平向右

C.大小为堂g,方向垂直于木板向下

D.大小为/g,方向垂直于木板向下

【解答】解：木板AB撤掉之前，因为小球处于平衡态，对小球受力分析，可知小球受重力、支

持力和弹簧的拉力，如图所示：

根据平衡条件有Ncos30°=G

Nsin30°=F

由此可解得N=亭

F=——G

3

当木板AB突然撤掉后，会导致支持力的消失，因为重力和拉力不变，合力大小等于支持力N,

方向与N反向，根据牛顿第二定律可得a=藐N=2管A/3g

方向垂直于木板向下，故D正确，ABC错误。

故选：D。

题型2动力学的图像问题

[例题2]（2023秋•宁波期末）如图甲中某同学双手抓住单杠做引体向上，图乙是他在某次向上运

动过程中重心速度随时间变化的图像。关于重心运动的说法正确的是（）

图甲图乙

A.t=1.3s时的速度方向向下

B.t=1.3s时的加速度方向向上

C.此次重心上升的高度约为0.35m

D.t=0.5s时的加速度大小小于t=1.5s时的加速度大小

【解答】解：AB.由v-t图像可知，t=1.3s时的速度方向为正方向，即速度方向向上，此时正向

上做减速运动，加速度方向向下，故AB错误；

一1

C.根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知此次重心上升的高度约为h=5X0.64X1.7m

-0.54m,故C错误;

D.根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知t=0.5s时的加速度大小小于t=1.5s时的加

速度大小，故D正确。

故选：D。

方法点拨

根据v-t图像可得到速度和加速度的方向；V-t图像与横轴围成的面积表示位移，可求出上升

的高度的近似值；V-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可根据斜率比较加速度。

[变式5]（2023春•深圳校级月考）如图甲所示为一固定在水平面上的斜面体，一物体放在斜面体

上，在物体上施加沿斜面向上的外力F使物体向上运动，并通过计算机描绘了物体的加速度a

关于外力F的关系图像，如图乙所示。已知图乙中的横纵坐标为已知量，重力加速度为g。则

可求出的物理量有（）

A.物体的质量

B.斜面体的倾角e

C.物体与斜面体之间的动摩擦因数

D.物体对斜面体的压力

【解答】解：A、对物体受力分析，由牛顿第二定律得：F-mgsin0-[imgcos0=ma

1

整理得：a=-gsin0-|igcos0

1b

由图像得，图像的斜率k=-=一

mc

则物体的质量m=g

故A正确；

BC、图像的截距为-b=-gsin0-ngcosO

b

则sin0+|icos0=~~

g

无法求解斜面倾角和动摩擦因数，故BC错误；

D、由牛顿第三定律得，物体对斜面的支持力等于斜面对物体的支持力，大小为N=mgcos。

则无法求解物体对斜面的压力，故D错误。

故选：Ao

[变式6]（2022秋•滨海新区校级期末）一质量为m=40kg的学生站在竖直方向运动的电梯内的体

重计上。电梯从t=0时刻由静止开始上升，在。到6s内体重计示数F的变化如图所示，g取

10m/s2,可知（）

A.0-2s内电梯匀加速上升，加速度大小为2m/s2

B.2-5s内电梯一定处于静止状态

C.5s-6s内电梯处于失重状态，其加速度为3mzs2

D.0-2s内学生处于超重状态，其加速度为5m/s2

【解答】解：AD、由图可知，0〜2s内，学生对电梯的压力大于学生的重力，学生处于超重状态,

电梯加速上升，由牛顿第二定律得：

600N-400N=ma[

解得：ai=5m/s2

故D正确，A错误；

B、由图可知，2〜5s内电梯处于匀速运动状态，故B错误；

C、由图可知，5〜6s内，学生处于失重状态，学生对电梯的压力小于学生的重力，由牛顿第二定

律得：

400N-320N=ma2

2

解得：a2=2m/s,可知电梯减速上升，故C错误；

故选：D„

[变式7]（2023秋•双流区校级月考）无人机由静止开始在竖直方向运动的过程中，加速度a与时间

t的关系图像如图所示，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（）

A.0〜t3无人机的速度先增大后减小

B.力〜t2无人机匀速上升

C.t2时刻无人机的速度为0.5a（）ti+ait2+0.5aiti

Q1—QO

D.0〜口无人机的加速度变化率为一^

【解答】解：A.0〜t3无人机的加速度一直向上，速度也向上，一直向上做加速运动，速度一直

增大，故A错误；

B.口〜t2无人机的加速度不变，速度均匀增大，无人机做匀加速直线运动，故B错误；

C.a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，0〜t2内无人机的速度变化量为Av=

（ao+ai）ti

-+a1（t2—ti）△v=V2-0

所以V2=0.5a（）ti+ait2-O.5ait［,故C错误；

Ql-CLO

D.加速度a与时间t的关系图像斜率表示加速度变化率，0〜口加速度的变化率为一^,故D

正确。

故选：D。

［变式8］（多选）物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mc，与水

平面的动摩擦因数分别为小、曲、必，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C,所得

加速度a与拉力F的关系图线如图所对应的直线甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是（）

A.HA=HB>mA<mBB.UB<NC，niB=mc

屈=叱，

C.mB>mcD.RA<NC，mA<mc

【解答】解：根据牛顿第二定律得

/F

F-|img=ma得至!]a=——ng

1

根据数学知识可知：a-F图象是倾斜的直线，斜率k=一,纵轴截距大小等于隔。

由图象可知：乙、丙直线平行，斜率相同，贝l|mc=mB>mA；

纵轴截距大小等于陷.纵轴截距相同，甲、乙的大小截距相等，且小于丙的截距大小，则曲=

口〈叱。

由上分析可知，故ABD正确，C错误：

故选：ABDo

强化训练

【基础强化】

1.（2023秋•新市区校级期末）如图质量为m的小球A和质量为2m的小球B之间用轻弹簧连接,

然后用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间，关于A球和B球的加速度，重力加速度为g,下列说

法正确的是（）

//////

O

Q

1A

I

O

B

A.A球的加速度为0

B.B球的加速度为0

C.A球的加速度大小为g,方向竖直向下

D.B球的加速度大小为g,方向竖直向上

【解答】解：BD、剪断绳前，对B球受力分析如下图所示：

F

OB

2mg

由力的平衡可知弹簧弹力F=2mg,绳子断瞬间，弹簧来不及恢复形变，弹簧弹力不变，所以B

球合力为零，由牛顿第二定律可知小球B的加速度为0,故B正确，D错误；

AC、剪断绳前，对A球受力分析如下图所示：

八T

OA

,mg

剪断绳子瞬间，弹簧弹力F不变，绳子拉力T变为零，由牛顿第二定律有：F+mg=maA，可得

aA=3g，方向竖直向下，故AC错误。

故选:Bo

2.（2023秋•潍坊期末）用两轻绳a、c和轻弹簧b将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所

示。两小球质量均为m,处于静止状态，轻绳a与竖直方向的夹角为30°,轻绳c水平。下列

B.此时轻绳c的拉力大小为2mg

C.剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度大小为学g

D.剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度方向斜向左下方

【解答】解：AB.将球1和球2看成一个整体，受力分析如图

根据平衡条件有2mg=FaCOs30°,Fc=Fasin30°,解得Fc=#Wng,故AB错误；

CD.剪断轻绳c瞬间，小球2受到的重力和弹力不变，故小球2合力与绳子c的拉力等值方向，

小球2合力大小为F=Fc=竽ng,方向水平向左，根据牛顿第二定律F=ma,故a=^g,

方向水平向左，故C正确，D错误。

故选：C=

3.如图所示，在向右做加速度蜡的匀加速直线运动的车厢内，有一用轻绳a和轻质弹簧b拴住的

小球，小球与车厢相对静止，轻绳a斜向上，与车厢顶部夹角为37°,轻质弹簧b水平。某一

时刻，轻绳a突然断裂，则断裂瞬间小球的加速度大小为(重力加速度为g)()

A.gB.V2gC.-gD.-g

【解答】解：a断裂前，对小球受力分析，如图

5

Fasin53°=mg,解得Fa=mng,Facos53°-Fb=ma,解得Fb=mg,当a突然断裂时，F(,不变,

所以合力应为Fb与mg的矢量和，所以F^=Fl+(mgy=y/2mg,F合=m",解得a，=&5,

故B正确，ACD错误。

故选：Bo

（多选）物体A,B,C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA，niB，mc,与水平面

间的动摩擦因数分别为NA、曲，此，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A,B,C,所得加

速度a与拉力F的关系如图所示，A,B两直线平行，则以下关系正确的是（）

n

A.mA<mB<mcB.mA—mB<mcC.NAVPB=NCD.丛=在=叱

【解答】解：

F

根据牛顿第二定律有：F-mg|i=ma,解得：a=——|ig,由此可知：图象斜率为质量的倒数，在

纵轴上的截距大小为：|ig,故由图象可知：小〈昵=叱，mA=mB〈mc，故BC正确，AD错误。

故选：BCo

【素养提升】

（多选）如图（a）,一水平外力F作用在物体上，使物体静止在倾角为e的光滑斜面上，逐渐

增大F,物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（b）所示。重力加速度g取

10m/s2o根据图（b）判断下列说法不正确的是（）

a/(m,s-2)

2

0

N

2030F/

—6j

图（a）1图（b）

A.物体的质量m=1.5kg

B.斜面的倾角6=53°

C.加速度为5m/s2时物体的速度v=16m/s

D.物体静止在斜面上时，水平外力的大小为F=15N

【解答】解：AB.根据牛顿第二定律Feos。-mgsinS=ma

2

将ai=2m/s2,Fi=20N,a2=6m/s,F2=30N

代入联立得m=2kg,0=37°

故AB错误；

D.当a=0时代入FcosQ-mgsin0=ma

解得F=15N

D正确；

C.没有时间的信息，条件不全，无法求出瞬时速度，故C错误。

本题选不正确的，故选：ABCo

6.质量为m的物块静止在光滑的水平面上，某时刻物块受到水平力F的作用开始运动，取水平向

右的方向为正方向，力F随时间t的变化图像如图甲所示，物块运动的速度v随时间t变化的

图像