二次函数（原卷版）-2024-2025学年九年级数学上学期期中试题分类汇编

专题02二次函数

二;）像与奈关蜃二次脚形片

二次通救的BS•与性质

二^给11的几何变换

门定彝CLL我由,

hMt与^交点丽

1.（2023秋•从江县校级期中）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（

A.y=x1-1B.y=-^-

x

C.y=a^?+bx+cD.y=&+3

2.（2023秋•花溪区校级期中）函数y=（1rl-OxN+l-Zmx+l的图象是抛物线，则机=

3.(2023秋•花溪区校级期中)将二次函数y=W-8x+6化为尸(x-/i)?+%的形式，结果为()

A.y=(x+4)2-10B.y=(x-3)2-1

C.y=(x-4)2+6D.y=(x-4)2-10

题型02二次函数的图像与性质

1.（2023秋•黔东南州期中）二次函数y=f-x-1的图象开口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

2.（2023秋•从江县校级期中）函数y=ay2+c与y=ax+c（aW0）在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）

3.（2023秋•绥阳县期中）抛物线y=-（x-1）2+3的顶点坐标是（

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)

4.（2023秋•从江县校级期中）抛物线y=2x2-4x+5的顶点坐标为（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

5.（2023秋•花溪区校级期中）已知二次函数y=/-2x-3的自变量xi,xi,X3对应的函数值分别为yi,yi,

J3.当-1<尤2<2,尤3>3时，yi,yi,”三者之间的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.C.gVyiVy2D.y2<y\<y3

6.（2023秋•从江县校级期中）对于二次函数y=/-4x-I的图象，下列叙述正确的是（）

A.开口向下

B.对称轴为直线x=2

C.顶点坐标为（-2,-5）

D.当天22时，y随x增大而减小

7.（2023秋•花溪区校级期中）二次函数y=/+2x+2的图象的对称轴是（）

A.%=-1B.x=-2C.x=1D.x=2

[题型03]二次函数的几何变换

1.（2023秋•红花岗区期中）把抛物线y=/+l向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）

A.（无+3）2-1B.y=（x+3）2+3

C.y=（x-1）2-1D.y=（x-3）2-1

2.（2023秋•绥阳县期中）将二次函数y=-3/的图象平移后，得到二次函数y=-3（x-1）?的图象，平

移的方法可以是（）

A.向左平移1个单位长度

B.向右平移1个单位长度

C.向上平移1个单位长度

D.向下平移1个单位长度

3.（2023秋•从江县校级期中）将抛物线>=（x-1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长

度所得到的抛物线的解析式为（）

A.y—x1-8x+22B.y—x2-8x+14

C.y=/+4x+10D.y=x2+4x+2

4.（2023秋•花溪区校级期中）在平面直角坐标系中，抛物线y=/-4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关

于点C成中心对称的抛物线的表达式为.

5.（2023秋•黔东南州期中）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-?+云+1经过点⑵3）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）将该抛物线向下平移〃个单位，使得平移后的抛物线经过点（0,0）,求”的值.

待定系数法求函数解析式

1.（2023秋•花溪区校级期中）已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-1,2）,且图象过点（1,-

3),

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）写出它的开口方向、对称轴.

2.（2023秋•绥阳县期中）二次函数y=<z?+bx+c中的尤，y满足如表.

x-1012

y…0-3m-3…

（1）求该抛物线的解析式;

（2）抛物线的顶点坐标为,当尤>1时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；

（3）直接写出当-1<%<2时，y的取值范围.

题型05二次函数与坐标轴交点问题

1-

1.（2023秋•黔东南州期中）抛物线产--+4%-4与x轴的交点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2023秋•花溪区校级期中）若二次函数y=f+2%+机的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是（）

A.m>lB.m<1C.机>1且znWOD.机<1且znWO

3.（2023秋•绥阳县期中）已知二次函数y=o?+6x+c（a/0）的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围

4.（2023秋•花溪区校级期中）抛物线y=/+6x+3的对称轴为直线x=l.若关于尤的一元二次方程彳2+区+3

7=0。为实数）在-l<x<4的范围内有实数根，贝心的取值范围是（）

A.2WB.C.6<t<]lD.2Wf<6

5.（2023秋•从江县校级期中）如表是二次函数>="2+公+。的几组对应值：

x6.176.186.196.20

y=cvr+bx+c-0.03-0.010.020.04

根据表中数据判断，方程办2+6x+c=0的一个解x的范围是（）

A.6.16<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<无<6.20

6.（2023秋•黔东南州期中）已知二次函数y=a/+Zzr+c中，y与x的部分对应值如下:

i.i1.21.31.41.51.6

y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76

则一元二次方程a^+bx+c=G的一个解x满足条件（）

A.1.2<x<1.3B.1.3<%<1.4C.1.4<x<1.5D.1.5<x<1.6

7.（2023秋•盘州市期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为

顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点2,对称轴为直线x=-2,点C在

抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）.若四边形AOBC的周长为

a,则△ABC的周长为（用含。的代数式表示）.

8.（2023秋•花溪区校级期中）如图，抛物线尸-f+3x+4交x轴于A、B两点（点A在2左边），交y轴

于点C.

（1）求A、8两点的坐标；

（2）求直线8C的函数关系式；

（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB,PC,若aPBC的面积为4,

求点P的坐标.

优选提升题|

二次函数图像与系数的关系

1（ac,b）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2023秋•绥阳县期中）已知二次函数y=/+（1）x+1,当％>1时，y随x的增大而增大，则相的取

值范围是（）

A.m=-1B.m=3C.机W3D.ni>-1

3.（2023•仁怀市模拟）如图，根据二次函数>=办2+云+。的图象得到如下结论：①abc>0②2。-6=0③

a+b+c=0®3a+c<0⑤当x>-2时，y随x的增大而增大⑥一定存在实数无0,使得。希+如）>4-6成

立.上述结论，正确的是（）

A.①②⑤B.②③④C.②③⑥D.③④⑤

4.（2023•南明区校级模拟）函数y=x2+bx+c与尸x的图象如图所示，有以下结论：@b2-4c>0；②b+c

=-1;③3方+。+6=0；④当1<尤<3时，<+（4>-1）.r+c<0.其中正确的个数是（）

5.（2023•红花岗区校级四模）在平面直角坐标系中，已知二次函数yuo^+bx+c（aWO）的图象如图所示,

有下列5个结论：

①a6c>0；②2a-b=0；③9a+36+c>0；@b2>4ac；⑤a+c<b.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

!题型02|二次函数图像上的点的特征

1.（2023秋•盘州市期中）已知点A（xi,yi）、B（x2,”）在二次函数y=-/+2x+4的图象上.若xi>%2

>1,则yi与”的大小关系是（）

A.yi2y2B.yi=y2C.yi>y2D.yi<y2

2.（2023秋•从江县校级期中）已知抛物线-2x-3经过A（-2,yi）,B（-1,”），C（1,”）三

点，则yi,>2,*的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.yi>y3>y2D.y3>y2>yi

3.（2023秋•黔东南州期中）在平面直角坐标系中有E、F、G、H四个点，其中恰好有三个点在二次函数y

=o?+6x+c（a<0）的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数y=a^+bx+c的图象上的

三个点是（）

y,

E・

尸・

•G

O

•H

A.E、F、GB.E、F、HC.E、G、HD.F、G、H

二次函数的最值

1.（2023秋•红花岗区校级月考）已知二次函数y=-（尤-7）2+4（//为常数），在自变量x的值满足iWx

W4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为0,则//的值为（）

A.-1和6B.2和6C.-1和3D.2和3

2.（2023秋•从江县校级期中）如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=6cm,8c=2c?”,点P在边AC上，

从点A向点C移动，点。在边上，从点C向点B移动.若点尸，。均以lcm/s的速度同时出发，且

当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接P。，则线段PQ的最小值是（）

A.20cmB.18cmC.2\/~ScmD.3yl~2cm

3.(2023•红花岗区校级模拟)如图，在正方形ABC。中，42=8,尸为对角线8。上一动点，尸为射线

上一点，若AP=PE则的面积的最大值为

4.(2023秋•从江县校级期中)已知函数＞=-/+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-2,5).

(1)求6,c的值;

(2)当-4WxW0时，求y的最大值；

(3)当mWJCWO时，若y的最大值与最小值之和为2,请直接写出m的值.

5.(2023•贵阳模拟)己知函数y=f+bx+c(6,c为常数)的图象经过点(0,3),(6,3).

(1)求6,c的值；

(2)当0WxW4时，求y的最大值与最小值之差；

(3)当上时，若y的最大值与最小值之差为8,求上的值.

题型04二次函数的应用

1

1.（2023秋•红花岗区期中）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2根时，水面宽4祖，若水面上升

则水面宽为（）

A.y]~2tnB.2mC.D.2y[^）m

2.（2023秋•从江县校级期中）某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价

为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每

天的销售利润最大，则每件的定价为（）

A.21元B.22元C.23元D.24元

3.（2023秋•从江县校级期中）如图用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m）,则

这个围栏的最大面积为nr.

4.（2023秋•绥阳县期中）有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为

4米时，水面的宽度0A为12米.现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中.

(1)求这条抛物线的解析式.

(2)当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施.某日涨水后，观察员

测得桥洞的拱顶尸到水面。的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由.

5.(2023秋•从江县校级期中)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得

喷水头尸距地面0.7出水柱在距喷水头P水平距离5相处达到最高，最高点距地面3.2处建立如图所示

的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-/i)2+k,其中x(机)是水柱距喷水头的水平距离,

yGn)是水柱距地面的高度.

(1)求抛物线的表达式.

(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头尸水平距离3祖.身高16〃的小红在水柱下方走动，当她的头顶

恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

6.（2023秋•从江县校级期中）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场

调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价无（元/千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产

品每天的销售利润为卬元.

（1）求w与x之间的函数关系式.并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润,

销售价应定为每千克多少元？

!三型05|二次函数的综合题

1.(2023秋•红花岗区期中)在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，

小星同学对会场进行装饰.如图1所示,他在会场的两墙AB,CD之间悬挂一条近似抛物线产―-&+3

5

的彩带，如图2所示，已知墙与CO等高，且A3、C。之间的水平距离8。为8米.

(1)如图2,两墙AB,的高度是米，抛物线的顶点坐标为；

(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M

到墙AB距离为3米，使抛物线Fi的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；

(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位

置，使抛物线R对应的二次函数的二次项系数始终为工，若设点/距墙A8的距离为机米，抛物线R

5

的最低点到地面的距离为〃米，探究〃与机的关系式，