不等式与不等式组（讲练）-2023年浙江中考数学一轮复习（原卷版）

2023耳中考核等总复可一裕济依恻（断注专用）

与系.09系等式易系等式做（饼株）

1.了解不等式的意义，掌握不等式的概念及其基本性质;

2.理解不等式（组）的解以及解集的含义；会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示不等式（组）的

解集；体会数形结合的思想;

3.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别;

4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.

4热身练习

1.（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x^4D.2-x<0

2.（2021•丽水）若-3a>l,两边都除以-3,得（）

11

A.a<——B.a>——C._3D.a>-3

3.（2022•嘉兴）不等式3x+l<2x的解集在数轴上表示正确的是（）

--1---1111A-I-O---1----1A

A.-2-101B.-2-101

——।--------1—।----------1-►--------1----i----!---1_>

C.-2-101D.-2-101

4.（2022•杭州）已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,贝I（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b^>c-d

f3x—2<2（x+1）

5.（2022•衢州）不等式组］士1>1的解集是（）

A.x<3B.无解C.2<x<4D.3<x<4

6.（2022•绍兴）关于元的不等式3x-2>x的解集是.

7.（2022•丽水）不等式3x>2x+4的解集是.

8.（2021•衢州）不等式2（y+1）<尹3的解集为.

1%—34

9.（2021•温州）不等式组3^+2}1的解集为.

10.（2022•湖州）解一元一次不等式组傕:莫瑞.

1

11.（2022•温州）（1）计算：V9+（-3）2+3-2-

（2）解不等式9x-2W7x+3,并把解集表示在数轴上.

-4-3-2-101234

12.（2022•普陀区校级开学）“你出地、我出苗，你种植、我培训”.在当地政府支持农业发展的政策带领

下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产

量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元.

（1）李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；

（2）某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售.第一天每斤售价为40元，卖出了

2

100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低育?元，销量则在第一天的基础上上涨了2m斤，

后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数.求加的值.

13.（2022•瑞安市校级开学）水果商贩小李上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元,

苹果的批发价格是每箱40元，小李购得草莓和苹果共40箱，刚好花费2100元.

（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？

（2）小李有甲、乙两家店铺，每个店铺在同一时间段内都能售出草莓、苹果两种水果合计20箱，并且

每售出一箱草莓，甲店获利14元，乙店获利10元；每售出一箱苹果，甲店获利20元，乙店获利15元.

①若小李将购进的40箱水果分配给两家店铺各20箱，设分配给甲店草莓。箱，请填写表：

草莓数量（箱）苹果数量（箱）合计（箱）

甲店a—20

乙店——20

小李希望在乙店获利不少于215元的前提下，使自己获取的总利润少最大，问应该如何分配水果？最大

的总利润是多少？

②若小李希望获得总利润为600元,他分配给甲店b箱水果，其中草莓a箱，已知5<“<15,则°=.

1.一元一次不等式（组）的概念：

（1）用连结起来的数学式子叫做不等式.

（2）使不等式成立的未知数的值的全体，叫做,简称不等式的解.

（3）求不等式的解的过程，叫做.

2.不等式的基本性质：

（1）不等式的两边都同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

若a>b,c>0,则a±cb±c.

（2）不等式的两边都同一个,不等号的方向不变.

..1,ab

右a>b,c>0,则acbe,——.

cc

（3）不等式的两边都同一个—，不等号的方向改变.

ab

右a>b,c<0,则acbe,——.

cc

3.不等式的解法：

解一元一次不等式和解一元一次方程类似，不同的是一元一次不等式两边同乘（或除以）同一个负数时,

不等号的方向必须—.

4.解不等式组：

一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的—，就得到不等式组

的解集.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组,由两个一元一次不等式组成的一元一次不等

式组的解集有四种情况，其口诀为“大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小则无解”.

5.列不等式解应用题的一般步骤：

⑴审题.（2）设未知数.（3）找出能够包含未知数的不等量关系.（4）列出不等式.

⑸求出不等式的解.（6）在不等式的解中找出符合题意的未知数的值.（7）写出答案（包括单位名称）.

6.列不等式解应用题应注意的问题：

⑴一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件.

（2）正确理解题目中的关键词语（如：不足、不低于、不大于、不小于、不超过、至少等）的确切含义.

考意一、系等式的基4雌质

例1.（2022秋•新昌县校级期中）如果。>6,那么下列不等式中正确的是（）

ab

A.a-2>6+2B.^<7;C.ac〈bcD.-Q+3V-b+3

o8

【变式训练】

1.（2022秋•江干区校级期中）下列不等式的变形正确的是（）

A.由aVb,得ac<bcB.由qcVbc,得a<b

C.由Q<6,得ac2Vbe2D.由QC2Vbe2,得a<b

2.（2022秋•勤州区校级期中）如果。>b,那么下列各式中正确的是（）

ab

A.a+Kb+lB.-q+3V-b+3C.-〃>-bD.5V彳

3.（2022秋•富阳区期中）选择适当的不等号填空：若a<b,则-2Q-2b.

4.（2022秋•萧山区期中）若x>>,且（Q+3）X<（tz+3）y,求Q的取值范围

b

5.（2022•萧山区开学）由不等式办>b可以推出％<一，那么〃的取值范围是.

a

考点二、解一无一法系等式

例2.（2022•滨江区一模）若不等式组的解集为的解为x>〃，则"的取值范围是

【变式训练】

1.（2022秋•文成县期中）一元一次不等式2x-123的解为（）

A.x》0B.C.x》2D.xN3

2.（2022秋•下城区校级月考）关于x的不等式-3x+aN3的解如图所示，则a的值是（

।I----1——।―►

-2-101

A.3B.0C.-3D.-6

3.（2022秋•北仑区期中）解不等式，并将解集在数轴上表示出来.

（1）4x-l>3x；

4.（2022秋•义乌市期中）解下列不等式，并把解表示在数轴上.

(1)3x+l<2(x+1)；

一5一4—3—2-1012345

X—1

5.（2021秋•武义县期末）以下是小欣同学解不等式1-亍22+x的解答过程:

解：去分母，得1-x+123（2+x）.................①

去括号，得1-x+126+3x.................②

移项，得-x-3x2-1-1+6.................③

合并同类项，得-4xN4.................④

两边除以-4,得-1................⑤

小欣同学的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

考豆三、解一无一次不等式做

x-25x4-1

例3.（2022秋•拱墅区期中）解不等式丁-13F一，并把解集在数轴上表示出来.

-7-6-5—4—3—2—101234

【变式训练】

1.（2021秋•莲都区期末）解不等式组总二刍羽，并把解集表示在数轴上.

2.（2022秋•新昌县校级期中）解下列不等式（组），并把解在数轴上表示出来.

2+%2%-1

⑴丁23

（2x—4<0

⑵（1（%+8）-2>0-

12%+5<3（%+2）

3.（2022秋•郸州区期中）解不等式组2%_1+3%<1，把不等式组的解集表示在数轴上，并求出整数

解.

考点破、一无一法系塔式（切的卷微解

例4.（2022•西湖区校级模拟）以下是圆圆解不等式组｛3（1彳咨:?比②的过程：

解：由①，得x<-2.

由②，得3-x>l+2x,

所以x>4.

所以原不等式组无解.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

【变式训练】

1.（2022秋•东阳市期中）已知关于无的不等式2x+aWl只有3个正整数解，则a的取值范围为（）

A.-7<aW-5B.-7<a<-5C.-7^a<-5D.aW-5

2.（2021春•秀洲区校级月考）不等式组｛|：的非负整数解的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2022秋•邦州区校级期中）若关于x的不等式组｛：：乳_2a只有5个整数解，则。的取值范围（）

11111111

A.-6<a<——B.-6<a<——C.-6^a<——D.-6^tz<——

2%+1V%+5

2%zl_并写出它的整数解.

｛<%r

（3x+6-5（%—2）

5.（2022•南陵县模拟）解不等式组：%-54%-3,并求出最小整数解与最大整数解的和.

I23

考点立、会参照一无一次系等式（班）

例5.（2021春•台州期末）【发现问题】已知｛舞士徵，求4x+5y的值.

方法一：先解方程组，得出x,y的值，再代入，求出4x+5y的值.

方法二：将①义2-②，求出4x+5y的值.

【提出问题】怎样才能得到方法二呢？

【分析问题】

为了得到方法二，可以将①X加+②X〃，可得（3加+2〃）x+（2m-n）y=4m+6n.

令等式左边（3加+2〃）x+（2m-H）y=4x+5y,比较系数可得｛筹="*匕求得｛鲁二

【解决问题】

（1）请你选择一种方法，求4x+5j的值；

（2）对于方程组怎：t：算4利用方法二的思路，求7》-7了的值；

【迁移应用】

（3）已知｛晨,":刍，求x-3y的范围.

【变式训练】

1.（2021秋•钱塘区期末）若不等式组无：我工3,有解，则人的取值范围是（）

A.k<3B.k>2C.kW3D.《22

2.（2021秋•义乌市期末）x=l是不等式x-6<0的一个解，则6的值不可能是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2021秋•缙云县期末）若不等式组的解为》>必则下列各式正确的是（）

A.。<3B.QW3C.a>-3D.-3

1

4.（2021秋酒湖区校级期中）已知a、6为常数，若ax+6>0的解集是x〈『则加的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-3

考点自、一无一次不等式（辄）导方程（辄）

f2（x+1）>1

例6.（2021秋•越城区期末）解不等式组上！<i,求出解集并写出此不等式组的整数解.

【变式训练】

1.（2022•拱墅区校级开学）己知关于x、y的方程组&的解都为非负数.

（1）求a的取值范围；

（2）已知2a-6=1,求a+b的取值范围；

（3）已知a-6=冽（冽是大于1的常数），且6W1,求2q+b最大值.（用含冽的代数式表示）

2.（2021秋•上城区期中）已知方程组作二的解满足x为非正数，y为负数.

（1）求加的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（2加+1）的解集为x>l,请写出整数加的值.

3.（2020秋•西湖区校级期中）对“定义一种新的运算尸，规定:尸（x,y）=｛黑:款葭流（其中

冽川W0）.已知尸（2,1）=7,尸（-1,1）=7.

（1）求加、n的值；

fP（2a,a—1）<4

（2）若a>0,解不等式组—1,-|a）<-5-

考点七、一无一次不等式的成用

例7.（2022•乐清市三模）如表是某工厂生产的一种产品信息表.产品运输件数等于收到的订单数，多余的

生产产品不需要运输.

生产出厂价每件1.2万元处理方案每吨废渣处理费每次设备损耗费

信息流程每件成本

表

生产0.45万元直接处理0.05万元10万元

运输0.1万元集中处理0.1万元0

废渣排放平均原材料每生产1件产品产生1吨废渣

（1）为了节省资源，求出产品生产件数满足什么条件时，应选择直接处理废渣方案?

（2）工厂计划生产一批产品，现有资金110万，且全部用完.

①若产品生产件数比订单数多70件，废渣处理方案二选一，求出产品生产的件数？

②为响应“碳达峰”，将两种废渣处理方案并行，为了利润最大化，且市场需求量大，则如何安排废渣

处理方案可使得总利润最大？最大总利润为多少元？

【变式训练】

1.（2022春•温州期末）某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变.实验发现，当

25

每次漂洗用水量V（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数X（次）满足J，=—^―

（左为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克.

（1）求左的值.

（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？

（3）现将20升水等分成x次（x>l）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？

2.（2022春•仙居县期末）某学校开设劳动实践课程，各班在同一农具店购买了大锄头和小锄头.七（1）

班购买3把大锄头和4把小锄头一共付了180元，七（2）班购买5把大锄头和2把小锄头一共付了230

元.

（1）请问大锄头和小锄头每把各多少元？

（2）学校准备购买同样的大锄头和小锄头共55把，并要求购买大锄头的费用不低于购买小锄头的费用，

问最少需要购买多少把大锄头？

大物头小物头

3.（2022秋•西湖区校级月考）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家

的喜爱.奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具/和摆件8是其

中的两款产品，玩具4和摆件8的批发价和零售价格如下表所示.

名称玩具工摆件2

批发价（元/个）6050

零售价（元/个）8060

（1）若该旗舰店批发玩具/和摆件B一共100个，用去5650元钱,求玩具A和摆件B各批发了多少个?

(2)若该旗舰店仍然批发玩具/和摆件5一共100个(批发价和零售价不变)，要使得批发的玩具“和

摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？

考直，•、一无一次不等代粒的瘙用

例8.(2022春•临海市期末)为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运

动器材.七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题：

我班购买了8根跳绳和4

个篮球共花费280元.

(1)求出跳绳和篮球的单价；

(2)学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还多

4,且篮球数量不