不等式与不等式组（测试）-2023年浙江中考数学一轮复习（解析版）

2023耳中考核等总复可一裕耕稼恻（断注专用）

第二单无方程易系等式

与题09系等式与系篝式做（制锁口

班微：魄名/得

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模

拟试题、阶段性测试题.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

I.（2022•金东区三模）若a>b,则下列不等式一定成立的是（）

ab

A.a-3V-b-3B.鼻>三C.。+1Vb+3D.-。>-b

J3

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解答］解:A.'：a>b,

不等式的两边都减3得：a-3^>b-3,根据不等式的性质不能得出〃-3V-6-3（如q=2,b=l时,

a-3>--3）,故本选项不符合题意；

B.,：a>b,

ab

J不等式的两边都除以3得：故本选项符合题意；

C.・：a>b,

・"+1>6+1,根据不等式的性质不能得出a+lVb+3（如当〃=10,6=1时，a+l>6+3）,故本选项不符

合题意；

D.・；a>b,

・・・-a<-b,故本选项不符合题意；

故选：B.

1

2.（2022•滨江区二模）若1一百%<2,则（）

1

A.x>-3B.x<-3C.x>1D.x>——

【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以解答本题.

1

【解答】解：1—§x<2,

1

移项，得：—§xV2-l,

1

合并同类项，得：一下<1，

系数化为1,得：x>-3,

故选：A.

3.（2022•衢州一模）不等式组｛史;”金的解集在数轴上表示正确的是（）

.4

-1o1234

B.-101234

---------1------1■o-------

C.-1oI234

D.-101234

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：由2x+224,得：x与l,

由9-x<2x,得：x>3,

则不等式组的解集为x>3,

故选：A.

4.（2022•杭州模拟）若x=-1是不等式2x+aW0的解，则a的值不可能是（）

A.3B.2C.1D.0

CLCL

【分析】解不等式2x+aW0得无W—万，根据x=-1是不等式2x+〃W0的解得出-1W—万，解之可得答

案.

【解答】解：：2x+aW0,

-a,

a

则x4一万，

x=-1是不等式2x+〃W0的解，

解得°W2,

故选：A.

5.（2022•宁波模拟）已知点尸（a+1,2a-3）在第三象限，则°的取值范围是（）

333

A.a<-1B.—l<a<—C.——<a<lD.a>~

【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于。的不等式组，解之可得答案.

【解答】解：•..点尸（a+1,2a-3）在第三象限，

.[a+1<0

,-l2a-3<0,

解得a<-1,

故选：A.

6.（2022•余姚市模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这

两种吉祥物礼品，售价如图所示.小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩

墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）

冰墩墩100元/个雪容融80元/个

A.lOOx+80（10-x）>900B.100+80（10-x）<900

C.100x+80（10-x）2900D.100x+80（10-x）W900

【分析】设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10-无）件，根据“冰墩墩单价X冰墩墩个数+雪

容融单价X雪容融个数W900”可得不等式.

【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10-x）件，

根据题意，得：lOOx+80（10-x）W900,

故选：D.

7.（2022•上城区一模）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过

1

马路.某人行横道全长24米，小明以1.2加/s的速度过该人行横道，行至石处时，9秒倒计时灯亮了.小

明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（）

A.1.1倍B.1.4倍C.1.5倍D.1.6倍

1

【分析】根据题意表示出行驶的路程224X（1--）,进而得出答案.

【解答】解：设他的速度要提高到原来的x倍，根据题意可得：

1

9XI.2x^24X（1

40

解得：x>—,

40

V—«1.48,

・••他的速度至少要提高到原来的1.5倍.

故选：C.

（2x—a<1

8.（2022•镇海区校级模拟）若关于x的不等式组1学>1无解，则Q的取值范围是（）

A.1VQ42B.-1<«<1C.a>lD.tz<l

【分析】不等式组整理后，根据无解确定出4的范围即可.

【解答】解：不等式组整理得：“3亍，

（%>1

•..不等式组无解，

a+1

A-<L

解得：aWl.

故选：D.

9.（2022•嘉兴二模）对于实数a,b,定义一种运算“软'：3=层-ab,那么不等式组｛（^^<0

的解集在数轴上表示为（）

厂・^

A.-201B.-201

-£-—•—A—►--•_

C.-201D.-201

【分析】根据题意列出不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案.

【解答】解：由题意可知不等式组可化为｛:;胃“桂，

解不等式①得，x<l；

解不等式②得，xW-2；

在数轴上表示为：-201,

故选:B.

10.（2022•海曙区一模）设修，工2，都是小于-1的数，且若满足即（xi+1）（%i-2）

1,a2G2+I）（X2-2）=2,a3（打+1）（x3-2）=3,则必有（）

A.%1>%2>%3

B.%1=X2=%3

C.jqVx2V%3

D.不能确定％1，X2f%3的大小关系

【分析】根据不等式的性质进行解答即可.

【解答】解：・・・修，工2,X3都是小于-1的数，

・•・（X1+1）<0,（XI-2）<0,（刈+1）<0,（X2-2）<0,（x3+l）<0,（右一2）<0,

J（xi+1）（xi-2）>0,（x2+l）（X2-2）>0,（x3+l）（4-2）>0,

Val（xi+1）（xi-2）=1,“2（X2+I）（12-2）=2,CI3（X3+I）（X3-2）=3,

•*.（%i+l）（修-2）V（X2+I）（%2-2）V（X3+I）G3-2）,

故选：A.

二.填空题（共6小题）

5—2%

11.（2022•鹿城区校级二模）关于x的不等式三一Zx解集是xWl.

【分析】不等式去分母，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：去分母得：5-2xN3x,

移项得：-2x-3x2-5,

合并得：-5x2-5,

系数化为1得：xWl.

故答案为：%W1.

（x+3<4

12.（2022•鹿城区校级三模）不等式组三41的解为-2《<1.

I4一

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

（%+3V4①

【解答】解：［2广工1②,

解不等式①得：xV1，

解不等式②得：xW-2,

.•.原不等式组的解集为：-2Wx<l,

故答案为：-2Wx<l.

13.(2022•滨江区一模)若不等式组的解集为｛；号，的解为x>〃，则〃的取值范围是“三1.

【分析】根据同大取大即可得〃的取值范围.

【解答】解：若不等式组的解集为｛上|：的解为x>",则〃的取值范围是“21.

故答案为："NL

14.(2022•江北区模拟)若x=3是关于x的一元一次不等式组｛：二：：2_7的解，了=2不是该不等式组的

解，则。的取值范围是2Wa<3.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解的情况可得答案.

【解答】解：由x-a>0,得：x>a,

由1-x>x-7,得：x<4,

・；x=3是不等式组的解，而x=2不是不等式组的解，

—

故答案为：2Wa<3.

15.(2022•黄岩区一模)定义新运算：对于任意实数a,6都有=a(a+b)-1,例如2*5=2X

5

(2+5)-1=13,那么不等式3*x<13的解集为.

----3-

【分析】根据新定义列出关于x的不等式，依据不等式的性质和解不等式的步骤求解可得.

【解答】解：根据题意，得：3(3+x)-K13,

9+3x-1<13,

3x<5,

,5

解得：x<~,

5

故答案为：x<~.

16.(2022•临安区一模)杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球

和足球共100个.已知篮球和足球的单价分别为120元和90元.根据需求，篮球购买的数量不少于40

个.学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有3种购买方案.

【分析】设购买篮球x个，则购买足球(100-x)个，利用总价=单价义数量，结合“篮球购买的数量

不少于40个，且总价不超过10260元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值

范围，再结合X为正整数，即可得出共有3种购买方案.

【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（100-x）个,

依题意得：｛^%+90（100-x）<10260,

解得：40WxW42.

又为正整数，

.♦.X可以为40,41,42,

共有3种购买方案.

故答案为：3.

三.解答题（共7小题）

17.（2022•诸暨市二模）（1）计算:2sin30°-|1-V2|+（IT-2022）0；

（2）解不等式：6x-223x+10.

【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数事的法则计算即可得到结果;

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

1-

【解答】解：（1）原式=2x,—（V2—1）+1

=1-V2+1+1

=3-72；

（2）6x-223%+10,

6x-3x210+2,

3x212,

x24.

18.（2022•富阳区二模）下面是小明同学解不等式的过程：

2x—13x—2

3>2-1

解：2（2x7）>3（3x-2）-1

4%-2>9x-6-1

4x-9x>-6-1+2

-5x>-5

x<1

请你判断小明的解法正确还是错误.如果错误，请提供正确的解答过程.

【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1,依此即

可求解.

【解答】解：小明的解法有错误.

正确的做法：

2⑵-1)>3(3x-2)-6,

4x-2>9x-6-6,

4x-9x>-6-6+2,

-5x>-10,

x<2.

「5+3x<3

19.(2022•长兴县模拟)解不等式组卜+2

(32

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

2

【解答】解：解不等式5+3x<3得x<—『

■x+2x—1

解不等式一一V2得-5,

2

・・・不等式组的解集为-5VxV

3%—22x~i~1

20.(2021秋•堇B州区期中)解不等式：飞一2一§——1,并把不等式的解集表示在数轴上，并求出非负

整数解.

-5-4-3-2-1012345

【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1,再把x的取值范围在数轴上表示

出来即可.

3x-22x+l

【解答】解:>-1,

53

去分母：3(3x-2)25(2x+l)-15,

去括号：9x-6210%+5-15,

移项：9x70x2-10+6,

合并同类项：-x2-4,

系数化为1：xW4.

将不等式的解表示在数轴上如下:

-5T-3-2-1025

J非负整数解：x=0,1,2,3,4.

21.（2021秋•西湖区校级期中）已知关于x,y的二元一次方程组《二；=%—2的解满足x-y<0.

（1）求人的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（2左+1）x-2h；l的解集为x>l,请写出符合条件的左的整数值.

【分析】（1）根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含人的代数式表示出x-»再根据x

-y<0,即可求得人的取值范围，本题得以解决.

（2）不等式（2於1）x-2左<1的解集为x>l,根据不等式得性质得到2人+1<0,得到上的取值范围，再

根据（1）人的范围，求得人最终的取值范围，即可得到答案.

【解答】解：｛”孔谒①，

①-②，得x-y=-1-k,

"：x-y<Q,

：.-2-k<0,

解得,k>-2；

（2）不等式（2K1）》-2左<1移项得：（2左+1）x<2k+l,

•••不等式（2K1）x-2左VI的解集为x>h

：.2k+l<0,

1

解得：k<.——,

又,:k>-2,

1

：.k的取值范围为-2<左<

整数4的值为-1.

22.Q022•嘉兴一模）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500

元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元.

（1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？

（2）若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最

多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润=售价-进价）

【分析】（1）设购进甲型号平板电脑x台，乙型号平板电脑y台，利用总价=单价又数量，结合购进这

20台平板电脑恰好用去37200元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进甲型号平板电脑加台，则购进乙型号平板电脑(20-m)台，利用总利润=每台的销售利润

X销售数量(购进数量)，即可总利润不低于11300元，即可得出关于"的一元一次不等式，解之取其

中的最大值即可得出结论.

【解答】解：(1)设购进甲型号平板电脑x台，乙型号平板电脑y台，

依题意得：^QOX+2400y=372001

解得

答：购进甲型号平板电脑12台，乙型号平板电脑8台.

(2)设购进甲型号平板电脑加台，则购进乙型号平板电脑(20-m)台，

依题意得：(2000-1500)m+(3000-2400)(20-m)211300,

解得：ZMW7.

答：最多可以购进甲型号平板电脑7台.

23.(2022春•金东区期末)目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，因此某校为全校18个班

级欲购置规格分别为600小£和300〃辽的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备600小£

消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙

类消毒酒精需要44元.

(1)求甲、乙两种消毒酒精的单价.

(2)若要求分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配

到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种分配方式？

(3)为节约成本，该校对库存散装消毒酒精11720〃辽自行进行分装，现需购买600〃辽和300mz的分装

瓶若干个，容量为600〃辽的分装瓶单价为4.5元，容量为300冠;的分装瓶单价为2元，已知在自行分装

的过程中每分装一瓶都会损耗30〃辽消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额.

【分析】(1)设甲类消毒酒精的单价为龙元，乙类消毒酒精的单价为y元，根据“购买2瓶甲类消毒酒

精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元”，即可得出关

于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设分配到1瓶甲类消毒酒精的班级有加个，则分配到2瓶乙类消毒酒精的班级有(18-m)个，根

据“分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍