多项选择题-高考数学一轮复习导数题型专练（含解析）

(3)多项选择题——高考数学一轮复习导数题型专练

1.已知定义在R上的函数y=/(x)的导函数/■'(%)的图象如图所示，下列说法正确的是()

AJimM2)一"-2)<°

B.函数/(%)在上单调递减

Ax

C.函数/(%)在x=1处取得极大值D.函数/(%)有最大值

2.已知某物体的运动方程为W)=8/+4(0<r<5),贝U()

A.该物体在1</W3时的平均速度是32B.该物体在f=4时的瞬时速度是64

C.该物体位移的最大值为34D.该物体在f=5时的瞬时速度是80

3.函数/(x)=d+x-2的图象在点P处的切线平行于直线y=4x-l,则p点的坐标可以为()

A.(l,0)B.(2,8)C.(-1)D.(l,4)

4.下列求导过程正确的是()

A,闫=-1击

5.已知函数/(力=以3+加+cx+d(awO)在％=1处取到极大值1,则以下结论正确的是()

A.3Q+2)+C=0B.d=2a+b+lC.b<—3aD.b>-3a

6.已知/(%),g⑺分别是定义域为R的偶函数和奇函数,且/(x)+g(x)=e”,设函数

G"g(x)

。⑴一河'则G(x)()

A.是奇函数B.是偶函数C.在R上单调递减D.在R上单调递增

7.已知函数/(无)的定义域为R,对所有的尤,yeR,都有对1(村-对1(无)=孙(丁-三)，则()

A./(可为奇函数B"(九)为偶函数

C./(无)在R上可能单调递增D.7(%)在R上可能单调递减

8.已知函数/(%)=必-奴+1的图象在x=l处的切线的斜率为-3,则()

A.〃二6

B"(x)在尤=1处取得极大值

C.当xe［l,2］时，/(X)有最小值

D./(%)的极大值为40+1

9.已知函数/(可有2个极值点，则/(可的解析式可能为()

A./(x)=sinx+3xB.〃兀)=d—3x+l

C./D./(%)=xlnx

9

10.若函数/(x)=]d+以2+8%+I在区间(1,3)上有极值，则。的取值可能为()

A.-3B.-3V2C.T.5D.-5

n.已知函数/(%)二——,则(

X

Aj(x)的极值点为］e,jBj(x)的极大值为5

Cj(x)的最大值为,D./(x)只有1个零点

e

12.如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为16cm2的等腰直角三角形.

若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则下列说法正确的有

)

A.冰块的最大体积为少cn?

B.冰块的最大体积为磬cn?

4

C.冰块体积达到最大时，冰块的高度为3cm

D.冰块体积达到最大时，冰块的高度为2cm

13.若关于x的不等式(V-2无+1+?-x<0有实数解，则实数上的值可以为(

A.OB.-C.-D.1

32

14.设函数/(x)=(x—l)2(x—4),则()

A.x=3是/(x)的极小值点B.当0<x<l时，/(%)</(%2)

C.当l<x<2时，-4</(2x-l)<0D.当—1<%<0时,/(2-%)>/(x)

15.下列求导运算正确的是()

A.若/(X)=COS(2JT+1),则/'(%)=2sin(2x+l)

B.若〃x)=L,则/，(x)=ea+3

c.若〃x)=F，贝>]/'(司=与

ee

D.若/(x)=xlnx,则/'(%)=hit+1

答案以及解析

1.答案：ABC

解析：对A：由图可知，lim7_)<0,故A正确;

Ar—nA-V-=Z\2/

对B：由图可知，当时，/(尤)<0恒成立，故函数/(%)在1)上单调递减，故

B正确;

对C：由图可知,当xe(Tl)时,f'(x)>0,当xe(l,2),八龙)<0,故函数/(%)在x=l处取

得极大值，故C正确；

对D：由图可知，当xe(3,y)时，八%)>0恒成立，故/(x)在(3,+8)上单调递增，无最大值,

故D错误.故选：ABC.

2.答案：ABD

解析：A：该物体在］W/W3时的平均速度是s(3)-s。)=8x32+4-(8x12+4)=32,故A正确；

3-12

B：s'(t)=16t,所以该物体在/=4时的瞬时速度是16义4=64,故B正确；

C：因为s'⑺=6,0<r<5,所以s'⑺20恒成立，故s⑺在［0,5］上为增函数，所以

$⑺皿=$(5)=8x52+4=204,故C错误；

D：s'⑺=16/,所以该物体在/=5时的瞬时速度是§'(5)=16x5=80,故D正确；故选：ABD.

3.答案：AC

解析：依题意，令/口)=3必+1=4,解得x=±l,/⑴=0,/(-l)=T,故P点的坐标为(1,0)

和(―1,T),故选：AC

4.答案：ABC

解析：A选项：因为(工j=(xT)'=-X-=—2，所以N，故A正确；

JX\JCJX

11_11

B选项：因为(4)'=(%2丫2=――,故B正确；

22y/x

C选项：因为(lnx)'=L,所以［皿］故C正确；

x^Intz)x\na

D选项：因为cos联兀一3x］=—sin展兀一3x：(—3)=3sin展兀一3x］，故D错误；故选：ABC.

5.答案：ABC

解析：因为/(x)=加+加+ex+d(aw0),则((x)=3ar2+2fer+c.函数在x=1处取至U极大值

/(I)=a+b+c+d=1

1,则jr(l)=3a+2人+c=0则A正确;

两式子相减，得至U—2a—b—d=l,即d=2a+b+l,则B正确;

由前面知道，c=—3a—2b，^f\x)=3ax2+2bx-3a-2b,由于函数在x=l处取到极大值，则

函数x=l的附近单调性为“左增右减，，.则f\x)=3ax2+2bx-3a-2b,对于尤一「时，

/'(x)=3加+2for—3a—26<0,即3«(x2-1)+2b(x-1)<0(x-「)，即3«(x+1)+2Z;<0(%-「),

BP6a+2Z?<3«(x+l)+2Z?<0(x—>1+),即6a+2b<0(x9―)，则Z?<-3a.则C正确，D错误.

故选：ABC.

6.答案：AD

解析：因为/⑺+g(x)=e，①,所以〃T)+g(T)=er,即“力-8(力=1②，联立①②,

解得/卜)=咨二,g(x)=笠£二，所以G(X)=M|：,定义域为R,又

G(T)=£—=-G(x),所以G(力是奇函数，又

e+e

(e%+e-x)-(ex-e-x)4

G'(x)=^——J'—-------/〉0,所以G(力在R上单调递增，

―+叩(1+叩

故A,D正确，B、C错误.故选：AD.

7.答案：AC

解析：令x=0,"0,则/'(0)=0,若孙/0,则么»—/^=/―/,即丛1—12=/^—》2,

yxyx

所以工H—》2=c(无,0,。为常数)，则/(力=%3+圆(％，0).因为/(。)=0,所以

X

f(x)=^+Cx,所以/(%)为奇函数,故A正确,B错误./'(x)=3f+C,当C10时,/(%)

在R上单调递增，故C正确.结合/'(x)=3f+C是开口向上的二次函数可知，r(x)W0不可

能恒成立，故D错误.故选：AC.

8.答案：ACD

解析：因为/'(力=3/—即所以/，⑴=3—a=—3,所以a=6,故A正确；

因为广(力=3/一6=3卜+0)卜—0),所以当工［一8,—0)时，f(x)>0；当％6卜0,0)

时，/'(x)<0；当xe("+s)时，/'(">0,所以/(X)在％=—0处取得极大值，为4亚+1,

故B错误，D正确；因为“力在［1,3)上单调递减，在(行,2］上单调递增，所以/(“在［1,2］

上的最小值为/(3),故C正确.故选：ACD.

9.答案：BC

解析：由题意得/'(尤)的导函数/■'(*)有两个异号零点.由〃x)=sinx+3x,得

/(x)=cosx+3>0恒成立，A错误.由〃力=。—3x+l,得广(x)=3f—3,令((x)=0,得

x=±l,B正确.由〃x)=(x2—x)e"得1(%)=(炉+工一1)心令/(力=0,得/+/i=o,

因为A=f—4x(—1)=5>0,所以广(力有两个异号零点，C正确.由〃x)=xlnx,得

f(X)=lnx+l,令”x)=0,得」，D错误.

e

10.答案:BC

22

解析：由函数/(%)=耳%3+。％2+8%+1得/，(%)=2%2+2〃犬+8,因为函数/(%)=耳兀3+以2+8兄+1

在区间(1,3)上有极值，所以1⑴=2/+2依+8在区间(L3)上有异号零点，

即-a=x+&在区间(1,3)上有异号零点，所以函数丁=-。与函数g(x)=x+±(l<x<3)的图象

XX

有交点，如图:

413

又g⑴=5,g(3)=3+-=y,8("3=8(2)=4,由图象可知，4<—a<5,所以—5<a<T,

结合选项知，。的取值可能为-3a或T.5.故选：BC

11.答案：BCD

解析：,•・函数/(%)=g，x>0,••・/(力=匕坐，由/(力=上空>0,得x«O,e),由

XXX

r(x)<0,得x«e,+8),函数“力在(O,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减,

，e是函数八力的极大值点，函数“可在》=e上取得极大值，/(e)=-,且为“力函数的最

e

大值，故A错误，BC正确；又因为/⑴=0,且当0<x<l时，/(%)=—<0,当无>1时,

X

/(%)=—>0,故D正确.故选：BCD.

X

12.答案：BC

解析：由圆锥的轴截面为面积是16cm2的等腰直角三角形，可算出该三角形直角边长为4虚cm,

斜边长为8cm,如图所示.

则圆锥母线长A3=4&cm,高A。=4cm,底面半径30=4cm,NQ4B=45。.设冰块的底面

半径8=厂(0<厂<4),高为h,由题可得AC=CD=r,若冰块的体积最大，则冰块的高度

h=OC=4-r,故冰块的体积V(r)="2(4—r),其中0<厂<4,则有V'⑺=兀(8―3/)，

令")>0,解得o<r<|；令口⑺<0,解得|<厂<4,则V⑺=兀,(4一厂)在区间［o,|］上

单调递增，在区间1|,4］上单调递减，所以当r=|cm时，冰块的体积最大，最大值为

«||=磬cn?,此时冰块高度丸=gcm.故选BC.

13.答案：AB

解析：关于x的不等式(/-2*+1+左卜工-x<0有实数解，等价于关于x的不等式

x2—2x+l+左〈三有实数解，令y(x)=2，g(x)=f—2x+l+左，则问题转化为/(x)>g(x)有

ee

实数解,因为r(x)=二，所以当为<i时/(力>0,当1>1时/‘(力<0,

所以/(可在(-8,1)上单调递增，在(L+8)上单调递减，所以/(同厘=7'⑴=L又

e

g(x)=X2—2x+l+左=(九一1)2+左，所以当x=l时g(x)^=g(l)=左，

要使不等式〃x)>g(x)有实数解,则g(xL</(x)1mx，即左<L结合选项可知只有A、B

e

符合题意.故选：AB

14.答案：ACD

解析：因为/(x)=(X—1)2(X-4),所以f\x)=2(x—1)(%一4)+(x—