对数与对数函数 选择题-2025届人教版高中数学一轮复习专练（含解析）

对数与对数函数选择题一2025届高中数学人教B版一轮复习题型滚动

练

一'选择题

1.函数/（x）=ln（—f一2x+3）的单调递减区间为（）

A.(-oo,-l)B.(-l,+oo)C.(-l,l)D.(l,+oo)

2.已知2"=/?，2"=3，log/,6=c,则()

A./?+l=ac^-3b+a=cac+a=2bD-b=ac

3-0.5log25=()

C.-D.2

5

4.若函数/⑺=In。?-2〃uc+w7+2）的值域为R,则机的取值范围是（）

A.（—1,2）B.[—1,2]C.（—oo,—l）U（2,+<»）D.1]U[2,+oo）

5.神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空,在中国空间站完成了为期三个月的

太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限,

要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起

来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少

水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考

数据1g2=0.3010）

A.10B.12C.14D.16

6.函数=坨[/+（"7-2"+1]的值域为R.则实数机的取值范围是（）

A.（0,4）B.[0,4）C.（-oo,0）U（4,+<»）D.（-oo,0]U[4,+oo）

7.牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为0JC,空气温度为4。（2,则/

分钟后物体的温度。（单位：％：）满足：（左为常数）.若左=0。2,

空气温度为2（rc，某物体的温度从8（rc下降到5（rc以下，至少大约需要的时间为（）

（参考数据：ln2a0.69）

A.25分钟B.32分钟C.35分钟D.42分钟

8.已知lna+a=g,lg》+6=gW」（）

，a<b<2B.a<2<bC，2<b<a^b<2<a

9.已知/（%）=坨（公2+2ax+i）的值域为R,则实数的取值范围为（）

A.（0,1）B.（O,l]C.[l,+oo）D.（f0）U（L+<»）

10.已知a=』，3&=5,5。=8，则（）

2

鼠

a<b<ca<c<bC.c<b<a^b<c<a

11.已知函数/（x）=log（x+f]在区间工+oo）上单调递减，则实数。的取值范围是（）

A.（f1]B.[O,1]C.（-1,1]D.[l,^o）

12.方程lg（—2x—l）=lg（无2—9）的根为（）

A.2或TB.TC.2D.—2或4

—Y+7Y<4

13.若函数外力=5（其中a〉0,且awl）的最小值是3,则a的取值

[2+loga（x-l）,x>4

范围是（）

A.A<a<1B.-<a<1C.lca<3D.i<a<3

33

14.计算（lg2y+lg20xlg5的结果是（）

A.lB.2C.lg2D.lg5

15.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个

领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位

数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的

首位数字是或d=l,2,…,9）的概率为+以此判断，一个数的首位数字是1的概

率与首位数字是5的概率之比约为（）

（参考数据：1g2ao.301,1g3ao.477）

A.2.9B.3.2C.3.8D.3.9

16.已知函数“尤）=108〃]（%“）（4-尤）]在（3,4）上单调递减，则a的取值范围是（）

A(O，；]C.(l,2]D,[2,4)

17.设a,6都为正数，e为自然对数的底数，若则()

A.aZ?>eB.b>efl+1C.ab<eD.b<ea+1

18.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明

了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉

普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，设

7V=45X910,则N所在的区间为()(1g2®0.3010,1g3®0.4771)

A.(1010,10u)B.(10u,1012)C.(1012,1013)D.(1013,1014)

19.根据有关资料,围棋的状态空间复杂度的上限约为3361,记M=3361.光在真空中的速

度约为3xl()8m/s，记N=3xl()8.下列各数中与竺最接近的是()

N

(参考数据：lg3ao.48)

A.10155B.10165C，1O175D.1()185

20.若Iga与Igb互为相反数，则()

A.a+b=0B.3=iC.ab=lD.以上答案均不对

参考答案

1.答案：c

解析：由函数〃x)=ln(—2x+3)，

令-炉_2%+3>0，即/+2%_3<0，解得-3<%<1，即函数/(%)的定义域为

(-3,1)，

令g(x)=-*—2x+3，

根据二次函数的性质，可得g(x)在(-3,-1)单调递增，在(-1,1)上单调递减，

结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数/(力在(-1,1)上单调递减，

即外力的递减区间为(-M).

故选：C.

2.答案：A

解析：因为2"=人，2。=3，所以a=log2"Z?=log23,,

ac=log2Z?•log；,6=log26=log23+1,故Z?+l=ac.故选：A.

3.答案：C

解析：0.5晦5=[J2=2一晦5=2"叼=1.

故选：C.

4.答案：D

解析：函数/(x)=ln(%2-2znx+m+2)的值域为R,

则函数y=x2-2mx+m+2的值域应包含(€),+<»),

则有A=(—2m—4(加+2)20,解得mW—1或加之2，

所以机的取值范围是(TO,-l]U[2,+co).

故选：D.

5.答案：C

解析：设过滤的次数为〃，原来水中杂质为1,

则(1—20%)“<5%,即0.8"<,，

所以lg0.8"<lg/，

所以MgO.8<—lg20,

-lg20lg20l+lg21.，

所以九〉一旦—=—5---=----x13.4,

1g0.8l-31g2l-31g2

因为〃eN*，

所以n的最小值为14,则至少要过滤14次.

故选:C.

6.答案：D

解析：由函数y=lg[x2+(m-2)x+1]的值域为R,得x2+(m-2)x+1的值域包含正实数

集，

因止匕(根-2)2-420,解得W0或加》4,

所以实数机的取值范围是(-8,0]U[4,+8).

故选：D.

7.答案：C

解析：由题知％=20,4=80,。=50,所以50=20+(80-20)U皿,可得都必=；,

所以—0.02t=In工=-ln2,z=501n2®34.5.

2

即某物体的温度从8(rc下降到50°C以下,至少大约需要35分钟.

故选：C.

8.答案：B

解析：设/(x)=x+lnx,易知/(%)在(0,+oo)上单调递增.

且=〃+lna=g,/(2)=2+ln2>2+lnVe=^=/⑷,所以〃<2；

设g(x)=%+lg%,易知g(%)在(0,+8)上单调递增.

且g°)=沙+炮/7=3赭(2)=2+想2<2+坨丽=3=80),所以2<"

综上：a<2<b-

故选：B.

9.答案：C

解析：设/=加+2公+1，

又/(x)值域为R,.•/能取遍所有正数,

A=4a"—4a>0存刀汨

<，解得a>l,

。>0

故选：C.

10.答案：C

解析：6=logs5与|■比大小，

23

先比较5与31的大小，先比较52与33的大小,...5<3,：,b<a.

c=比大小，先比较8与5通大小，先比较8?与53的大小,82<5—

55

5b=log35=log33125e(7,8),5c=log58=log532768e(6,7),，5c<5〃，即c</?<a，

11.答案：C

解析：令f=x+@,因为/(x)在工+oo)上单调递减，且y=log,/是减函数，所以根据

x2

复合函数的单调性可得t=x+q在区间[1,+8)上单调递增.当a>0时，f=x+q在

XX

[G,+<»)上单调递增，则赤<1,即0<aWl,此时x+@>0在上恒成立；当

x

a=0时，/=%满足题意；当a<0时，@在(0,+oo)上单调递增，则/(x)在区间

x

工收)上单调递增，又需满足真数x+q>0,所以1+q〉0,即a>-1,即

x1

综上—1<a<1.

12.答案：B

解析：由已知，得-2x-l=f-9,即f+2%_8=0,解得尤=-4或%=2.经检验当

%=2时，—2%—1=/—9=—5<0,舍去，所以原方程的根为T,故选B.

13.答案：D

—Y+7Y<4

解析：由函数y(x)='(其中a>0,且“1)的最小值是3,

[2+log“(尤-l),x>4

当时，函数/(x)=-x+7为单调递减函数，所以/(力值=/(4)=3，

则当x〉4时，函数/(x)=2+log〃(x-l)为单调递增函数，则a>l,

MM/(x)>/(4)=2+logo3>3,BPlogfl3>l>Ml<a<3，

综上可得，实数a的取值范围为(1,3].

故选：D.

14.答案：A

解析：由题意,(1g2)2+1g20x1g5=(1g2)2+(1g5+lg4)xlg5

=(lg2)2+(lg5)2+21g5xlg2

=(lg2+lg5)2=(lgl0)2=l-

故选：A.

15.答案：C

解析：依题意一个数的首位数字是1的概率为lg2,一个数的首位数字是5的概率为

所水网比刃=—---=---------5------------r

]9Ig6-lg5lg2+lg3-(lgl0-lg2)

5

:1g2____________0.301〜3s

-21g2+lg3-l~2x0.301+0.477-1~,

故选：C.

16.答案：C

解析：因为/(%)=loga[(x-a)(4-x)]在(3,4)上单调递减,

则(x-a)(4-x)〉0对任意的xe(3,4)恒成立，可得0<aW3且"1；

且g(x)=(x-a)(4-x)=-X2+(a+4)x-4a开口向下，对称轴x=a+^，

当0<a<l时，则对称轴x=,可知g(x)在(3,4)内单调递减,

且y=log,x在定义域内单调递减，所以“X)在(3,4)上单调递增，不合题意；

当l<a<3时，因为y=log“x在定义域内单调递增，可知g(x)在(3,4)内单调递减,

则”解得l<aW2；