动态平衡和临界、极值问题（解析版）-2025年物理一轮复习讲义

第二章相互作用

第4课时专题强化：动态平衡和临界、极值问题

学习目标

1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。

2.会分析平衡中的临界与极值问题。

考点01动态平衡问题

分析动态平衡问题的流程

动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平

衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。

受力分析一一画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形

’0^根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化

“静”中求”动1三角函数关系

定量计算-正弦定理一找关系求解

、〔相似三角形

［典例1•对图解法的考查］（多选）一盏电灯重力为G,悬于天花板上的8点，在电线。处系一

细线。4,使电线与竖直方向的夹角为夕=30。，与水平方向成a角，如图所示.现保

持。点位置不变，使a角由0。缓慢增加到90。，在此过程中（）

A.电线上的拉力逐渐减小

B.细线上的拉力先减小后增大

C.细线上拉力的最小值为:G

D.细线OA上拉力的最小值为竽G

答案ABC

解析对结点。受力分析，由平衡条件可知，细线04和电线08的拉力的合力P一定竖

直向上，与无平衡.当a角由0。缓慢增加到90。的过程中，画出动态分析图如图所示.由图

可看出，细线。4上的拉力先减小后增大，且当a=30°时，FA最小，最小值为苧，而电线

上的拉力逐渐减小，故A、B、C正确，D错误.

［拓展训练］如图所示，在倾角为。的光滑斜面上有一光滑挡板A,在挡板和斜面之间夹一质

量为m的重球B,开始板A处于竖直位置，现使其下端绕。沿逆时针方向缓缓转至水平位置,

重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是（）

A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小

B.对斜面的压力逐渐增大，对挡板的压力则逐渐减小

C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先减小后增大

D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先增大后减小

答案C

解析分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力Ei及斜面对球的支持力FB,如图所示，

球处于静止状态，弹力后与为的合力厂的大小等于重力大小，方向竖直向上.当挡板下端

绕。沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力后的边的长度先变小后

变大，即弹力Ei先减小后增大；表示支持力外的边的长度一直变小，说明为一直减小.由

牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力逐渐减小.选项C正确.

［典例2•对解析法的考查］（多选）（2023•湖南岳阳市十四中高三检测）如图所示，水平面和竖直

面构成的垂直墙角处有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在半圆柱体的

P点（尸点靠近底端）.通过细线将小球从尸点缓慢向上拉至半圆柱体的最高点，细线方向始终

保持与半圆相切.此过程中（）

2

1口

A.细线对小球的拉力逐渐减小

B.圆柱体对小球的支持力逐渐减小

C.水平地面对圆柱体的支持力逐渐减小

D.圆柱体对竖直墙面的压力先增大后减小

答案AD

解析对小球进行受力分析，如图所示

根据平衡条件有FNi=m^cos0,FT=mgsin0,当细线将小球从尸点缓慢向上拉至半圆柱体的

最高点过程中，。逐渐减小，则细线对小球的拉力户r逐渐减小，圆柱体对小球的支持力bNI

逐渐增大，A正确，B错误；对圆柱体与小球整体分析，如图所示，根据平衡条件有FN3=

FTCOSe=］zngsin2/尸rsin0~\~FN2=（A/+加）g,当细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱体的

TT

最高点过程中，。在。〜5范围内变化，。逐渐减小，故尺2逐渐增大，尺3先增大后减小，C

错误、D正确.

［拓展训练］如图所示，一光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，用竖直放置的光滑挡

板水平向右缓慢推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），挡板对小球的

推力尸1、半球面对小球的支持力歹2的变化情况正确的是（）

A.为增大，尸2增大B.Q减小，B减小

C.为增大，6减小D.为减小，E增大

答案A

解析对小球进行受力分析，如图所示，根据平衡条件得，尸1=:咫tan仇6=四器，由于。

不断增大，故后增大，尸2增大，A正确.

3

［典例3•对相似三角形法的考查］如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支

架，8C为质量不计的轻杆，杆的一端C用钱链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为相

的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上.开始时，杆BC与AC的夹角48cA>90。,

现使NBCA缓慢变小，直到N8C4=30。（不计一切阻力）.在此过程中，杆BC所产生的弹力

A.大小不变

C.先增大后减小D.先减小后增大

答案A

解析以结点2为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，R

尸N的合力厂合与G大小相等、方向相反.

根据三角形相似得裳=£=去，又P^=G,得尸=第G,FN=TSG,N2CA缓慢变小的过

程中，AB变小，而AC、BC不变，则尸变小，外不变，故杆BC所产生的弹力大小不变,

故选A.

［拓展训练］如图所示，轻杆A端用钱链固定在竖直墙上，8端吊一重物.通过轻绳跨过定滑

轮0用拉力/将B端缓慢上拉，滑轮。在A点正上方（滑轮大小及摩擦均不计），且OA>A8,

在轻杆达到竖直位置前（）

A.拉力F增大

4

B.拉力P大小不变

C.轻杆的弹力增大

D.轻杆的弹力大小不变

答案D

解析以8端为研究对象，受力分析：受重物的拉力尸r（等于重物所受的重力G）、轻杆的弹

力FN和轻绳的拉力尸，作出受力分析图如图所示.由平衡条件知，乐和尸的合力与A大小

相等，方向相反，根据三角形相似可得比=丽=』，又同'=FT=G,解得瓜=/G,

/\DDU/1C7

尸=7万G;拉力厂将B端缓慢上拉，/54。缓慢减小，AB,AO保持不变，80减小，则轻杆

/iCz

弹力大小保持不变，拉力尸减小，故D正确，A、B、C错误.

［典例4■对正弦定理法的考查］（2024.河北・测试）如图，轻杆的一端紧固一光滑球体，杆的另

一端。为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上，若杆与墙面的夹角为少下面倾角为a,

开始时轻杆与竖直方向的夹角£<a,且a+£<90。，则为使斜面能在光滑地面上向右做匀速

直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力尸的大小及轻杆受力T的大小变

化情况是（）

A.尸逐渐增大，T逐渐减小

B.尸逐渐减小，T逐渐增大

C.尸逐渐增大，T先减小后增大

D.尸逐渐减小，T先减小后增大

答案C

解析对小球受力分析，受到重力wig、支持力N和干的支持力T,如图

5

根据共点力平衡条件，有JL=,sina

m2，1=---------m2

sinBsinasin（a+4）sin(a+0)sin(cr+p)

对斜面体受力分析，受到推力尸、重力Mg、支持力网和压力N,如图

根据共点力平衡条件，有Nsina=F,Mg+Ncosa=FN

解得P=Nsina=--------吧0---------mg=....-----，故随着尸的增大，a+£逐渐增大，先

sina•cot夕+cosacot夕+cota

小于90。后大于90。，故T先减小后增加，产逐渐增大，ABD错误，C正确.故选C.

［拓展训练］（2023・四川德阳•二模）新疆是我国最大的产棉区，自动采棉机能够在采摘棉花的同

时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过

程可以简化为如图所示模型，质量为根的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120。固定不

变，“V”型挡板可绕尸轴在竖直面内转动，在使2尸板由水平位置逆时针缓慢转动60。的过程

中，忽略"V"型挡板对棉包的摩擦力，己知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.当BP板转过30。时，棉包对AP板的作用力大小为［zng

B.当2尸板转过30。时，棉包对AP板的作用力大小为根g

C.当BP板转过60。时，棉包受到三个力的作用

D.棉包对AP板的压力先增大后减小

答案A

解析AB.8P转过一个角度时的棉包受力如图所示

6

设BP给棉包的支持力为FB,AP给棉包的支持力为FA,合力为F,根据平衡条件知F=mg

当3P板转过30°时，Z2=30°,Z3=120°,根据正弦定理可得p=mgsm3Q°

Asin12003

根据牛顿第三定律知，棉包对AP板的作用力为且加*,故A正确，B错误；

3

C.当板转过60。时，AP板处于水平位置，不计摩擦，棉包只受到重力和AP板的支持力，

2尸板虽然与之接触，但没有弹力，所以受两个力的作用，故C错误；D.由已知条件知

Z3=120°,所以/l+N2=60°,根据正弦定理得二=_生_=_"_又因为

sinZ3sinZ1sinZ2

F="?g所以比值是一个常数。F'=常数,在这个过程中，N2从0。增大到60。，

sinZ3sin120°sinZ2

所以逐渐增加，根据牛顿第三定律知棉包对AP的压力逐渐增大，故D错误.故选A.

［典例5•对辅助圆法的考查］(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一

重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且被拉直，与MN之间的夹角为a(a

>f)o现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.0M上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小

答案AD

解析法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力出、上拉力

Fi,由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，尸1、巳的夹角不变，在F2

转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，上的张力R逐渐增大，OM

7

上的张力/2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。

法二：正弦定理

根据正弦定理$黑:sifdLsi：%，772g与sin仇保持不变，sin4变大，后变大，sin仇先增

大后减小，尸2先增大后减小，故选A、Do

［拓展训练］（多选）（2023•安徽安庆市三模）如图所示，把倾角为30。的粗糙斜面体C置于粗糙水

平地面上，质量为2根的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，。

点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球2在水平向右的拉力厂作用下，使轻绳08段与

水平拉力尸的夹角为6=120。，A、8均保持静止状态。现改变拉力凡并保持夹角6大小不

变，将小球B向右上方缓慢拉起至水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，

下列关于该过程的说法正确的是（）

A.拉力厂一直变大

B.拉力F最小为*mg

C.斜面体C所受地面摩擦力一直变小

D.斜面体C所受地面摩擦力先变小后变大

答案AB

解析对小球B受力分析，将无、尸、，咫组成矢量三角形，由于Fr和尸的夹角始终不变,

作辅助圆如图所示

mg

8

拉力歹一直变大，初始状态时最小，为有THg,A、B正确；拉力尸的水平分力先变大后变小,

对A、B、C整体进行受力分析知斜面体。所受地面摩擦力大小等于拉力厂的水平分力大小,

也是先变大后变小，故C、D错误。

考点02平衡中的临界、极值问题

一、临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”

或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种

类：

(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.

(2)绳子恰好绷紧，拉力尸=0.

(3)刚好离开接触面，支持力FN=0.

二、极值问题

平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

三、解题方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界

条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极

端，即极大和极小.

(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出

函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).

(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平

行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.

［典例6•对平衡中的临界、极值问题的考查］(2023•河南洛阳市期末)如图所示，一光滑球体放

在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角0=60。，光滑球体的质量为m,支架的质量为2m,已

知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为

答案D

解析对光滑球体受力分析如图所示，根据平衡条件可得/N2COS9=mg,对支架受力分析如

9

图所示

mg

根据牛顿第三定律可知FN3=FN2,对支架由平衡条件可得FN4=2mg+FN3COS9,Ff=FN3sin9,

又达到最大静摩擦力时用=〃斤4,联立以上各式解得〃=生，可知支架和地面间的动摩擦因

数至少为平，故选D。

［拓展训练］（2020・山东卷-8）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m

和2根的物块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、8间的接触面和轻绳均与木板

平行.A与2间、8与木板间的动摩擦因数均为〃，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木

板与水平面的夹角为45。时，物块A、8刚好要滑动，则〃的值为（）

A.4B.4C.4D.I

343b

答案c

解析A、3刚要滑动时受力平衡，受力如图所示.对A:FT=mgsin45°+//mgcos45°,对3:

2mgsin450=尸r+3〃加geos45°+〃加geos45°,整理得，选项C正确.

10

课时作业练

基础对点练

1.如图所示，用轻绳将重球挂在竖直墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则

球对绳的拉力F1和球对墙的压力尸2的变化情况是（）

A.Fi增大,巳减小B.泾减小，民增大

C.C和尸2都减小D.西和B都增大

答案C

解析对球受力分析，如图所示，由图解法可知6'减小，墙对球的支持力歹2’减小，故由

牛顿第三定律可知尸1减小，尸2也减小，故选C.

2.（2023•湖南长沙•期末）如图所示，可视为质点的小球拴接了轻质弹簧和细线，并在它们的

作用下保持静止.轻质弹簧与竖直方向有一定夹角，细线处于水平状态.现保持弹簧与竖直

方向夹角不变，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态，则（）

A.弹簧的长度逐渐变长

B.弹簧的长度逐渐变短

C.细线上的拉力逐渐增大

D.细线上的拉力逐渐减小

答案B

解析小球受力情况如图所示，重力G大小和方向都不变，保持弹簧与竖直方向夹角。不变，

则弹簧弹力B弹方向不变，弹簧弹力与细线拉力Fr的合力和小球受到的重力等大反向，保持

不变，由图可以看出，将轻质细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中，细线上的拉力先

减小后增大，弹簧的弹力一直减小，由胡克定律可知，弹簧的长度逐渐变短，A、C、D错误，

B正确.

11

\fr

23

GFT1

3.如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚

沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足

够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力

为Fi，涂料滚对墙壁的压力为尸2，贝U（）

A.Fi增大,凡减小B.Fi增大,6增大

C.尸1减小，&减小D.用减小，尸2增大

答案C

解析涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力，

如图所示，由牛顿第三定律知巳'=F2,涂料滚向上滚动的过程中，0角变小，则B和/2,

均变小，/2也变小，C正确.

4.（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为h的轻弹簧相连，B球用长为L

的细绳悬挂于。点，A球固定在。点正下方，当小球8平衡时，细绳所受的拉力为FTI，弹

簧的弹力为现把A、3间的弹簧换成原长相同但劲度系数为近（近＞3的另一轻弹簧，在

其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为尺2,弹簧的弹力为则下列

关于Fn与吊2、外与B大小的比较，正确的是（）

A.FTI>FT2

C.FI<F2D.FI=F2

答案BC

12

解析以8为研究对象，分析受力情况，如图所示.由平衡条件可知，弹簧的弹力尸和细绳

的拉力尸r的合力尸合与其重力mg大小相等、方向相反，即尸合=mg,由力的三角形和几何

三角形相似得第=£=益.当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故的长度增加，

（7/1/\DUD

而OB、04的长度不变，故无1=®2,F2>FI,故A、D错误，B、C正确.

5.如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有

一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点

的拉力打、B的变化情况，下列判断正确的是（）

A.B和B都变大

B.民变大,&变小

C.为和尸2都变小

D.人变小，眄变大

答案C

解析由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等.木棒绕其左端逆时针缓慢转

动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力等于小金属环的重力，保持不

变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误.

6.（2024.重庆市渝中区期中）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时,

屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檀条正中间，若瓦片能

始终静止在橡条上。己知楝条与水平面夹角均为仇瓦片质量为楝条间距离为d,重力加

速度为g，下列说法正确的是（）

A.瓦片共受到4个力的作用

B.楝条对瓦片作用力方向垂直模条向上

13

C.缓慢减小橡条的倾斜角度。时，瓦片与楝条间的摩擦力变大

D.缓慢增大橡条间的距离d时，两根楝条对瓦片的弹力都增大

答案D

解析瓦片受重力、两根楝条的支持力和摩擦力，共5个力，A错误；才禀条对瓦片作用力应

为支持力与摩擦力的合力，方向竖直向上，B错误；摩擦力等于mgsinO,减小才禀条的倾斜角

度。时，摩擦力减小，C错误；才禀条对瓦片的两个弹力等大，合力等于俄geos0,当增大橡条

间的距离d时，两弹力与竖直方向的夹角增大，则两弹力增大，D正确.

7.（多选）如图所示，某工厂将圆柱形工件。放在倾角为。的斜面上，为防止工件滚动，在其下

方垫一段半径与。相同的半圆柱体b.若逐渐减小斜面倾角，八b始终处于静止状态，不计。

与接触面的摩擦，6的质量很小.贝（1（）

A.斜面对。的弹力变大

B.斜面对a的弹力先变大后变小

C.b对a的弹力逐渐变小

D.b对a的弹力不变

答案AC

解析对a进行受力分析，如图甲所示

根据平衡，斜面对a的弹力西、6对a弹力尸2的合力与a的重力等大反向，则在斜面倾角逐

渐减小过程中，斜面对a的弹力Fi和6对。的弹力/2的变化过程如乙图所示分析可得，斜

面对a的弹力B变大，b对a的弹力尸2逐渐变小.故选A、C.

8.（2024•重庆市七校开学考）小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了，为了移开

石墩小李找来一根结实的绳子，将绳的一端系在石墩上，双手紧握绳的另一端用力斜向上拖

拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为仇小李对绳施加的最大拉力为0.6mg,g为重力加速度,

石墩与水平地面间的动摩擦因数为坐，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的

是（）

14

A.无论。取何值，小李都不可能拖动石墩

B.小李能拖动石墩，且当。=即寸最省力

C.小李能拖动石墩，且当。兰时最省力

D.小李能拖动石墩，且当。=今时最省力

答案C

解析对石墩进行受力分析如图所示

Fj彳!,

X

mg

解得2尸(坐cos0+^sin0)=mg,

Feos9=NFN,/N+尸sin9=mg,即尸=———,可解得,

2sin（1+e）

jrTT

当8=4时，B最小为O.5«tg,故小李能拖动石墩，且当8=不时最省力，故选C。

9.（多选）如图，倾角为30。的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔

软轻绳与小球B连接，。点为轻绳与定滑轮的接触点.初始时，小球B在水平向右的拉力F

作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角6=120。，整个系统处于静止状态.现将小球向

右上方缓慢拉起，并保持夹角。不变，从初始到轻绳段水平的过程中，斜面体与物块A

均保持静止不动，则在此过程中（）

A.拉力p逐渐增大

B.轻绳上的张力先增大后减小

C.地面对斜面体的支持力逐渐增大

D.地面对斜面体的摩擦力先增大后减小

答案AD

解析小球2受重力mg、轻绳的拉力瓦和拉力居由题意可知，三个力的合力始终为

零，矢量三角形如图所示，在无转至水平的过程中，轻绳02的拉力瓦逐渐减小，拉力F

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逐渐增大，故选项A正确，B错误；整体（含斜面体，物块A和小球2）受向下的重力、向上

的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用，根据对小球的受力分析可知，拉力厂的竖

直方向分力逐渐增大，水平方向分力先增大后减小，所以地面对斜面体的支持力逐渐减小，

地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故选项C错误，D正确.

10.（2021・湖南卷5）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A

为半圆的最低点，8为半圆水平直径的端点.凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为优的

小滑块.用推力/推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力尸的方向始终沿圆弧的切线方向，

在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（）

A.推力/先增大后减小

B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C.墙面对凹槽的压力先增大后减小

D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

答案C

解析对滑块受力分析，由平衡条件有尸=sgsin0,瓜=:咫850,6为尸与水平方向的夹角，

滑块从A缓慢移动到8点时，。越来越大，则推力厂越来越大，支持力人越来越小，所以A、

B错误；对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力为尸N'=Ftos8=:"gsinOcos0=3

Migsin2/则。越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；水平地面对凹

槽的支持力为FN地=（M+，"）g—八ine=（Af+“z）g—“zgsin之仇则8越来越大时，水平地面对凹

槽的支持力越来越小，所以D错误.

能力提升练

11.如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮

悬挂一重物G现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠

近（C点与A点等高）.则在此过程中绳中拉力大小（）

16

AC

X

A.先变大后不变B.先变大后变小

C.先变小后不变D.先变小后变大

答案A

解析对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即乃=/2,由几何

关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为仇可知：

尸1=尸2=晨］，如图乙所示，设绳长为"由几何关系，即sin〃=S其中d为两端点间的

水平距离，由2点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此0先变大后不变，由①式可知

绳中拉力先变大后不变，故A正确.

12.质量为M的木楔在水平面上保持静止，斜面倾角为6,当将一质量为m的木块放在木楔

斜面上时，木块正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成a角的力尸拉着木块匀速上升，如图所

示（已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g）。求：

（1）当a变化时，拉力/的最小值；

（2*取最小值时，木楔对水平面的摩擦力大小。

答案⑴zngsin2。⑵;，“gsin4，

解析（1）方法一木块在木楔斜面上匀速向下运动时，根据平衡条件有mgsin夕=〃冽geos夕

解得〃=tan仇因木块在力尸作用下沿斜面向上做匀速运动，根据正交分解法有

2用esin0

Feosa=mgsinFsina+F^=mgcos6,且7^=〃人，联立解得尸=cosa+〃sina

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2〃次sinOcos0______〃?gsin29

则当