2024秋新北师大版数学7年级上册课件 2.2 第2课时 有理数加法的运算律

第2课时有理数加法的运算律2.2有理数的加减运算第二章有理数及其运算北师版·七年级上册学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？导入新课加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)探究活动（一）1.计算（口答）（1）9+15=__________,15+9=___________.（2）（-8）+（-12）=_____，

（-12）+(-8)=_______，（3）（-24）+（+24）=_____,（+24）+（-24）=_____，（4）(－23)+（+7）=

，（+7）+（－23）=

.问题：通过以上的运算结果，你发现了什么？探究新知：有理数加法的运算律

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，

不变.加法交换律：a+b=b+a加法交换律和探究活动（二）2.填空（1）(-15)+(+26)+(+9)=(-15)+[

+

]=[

+

]+(+9)

=

（2）（-2）+（-12）+（+12）=[

+

]

+（+12）=（-2）+[

+

]

=

问题：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论(+26)(+9)(-15)(+26)20(-2)(-12)(-12)(+12)-2在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先

，

不变.加法结合律加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)把后两个数相加和(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：用字母表示为：把正数与负数分别结合在一起再相加，简称同号结合法.例1.计算：（+13）+（-21）+（+28）+（-10）.解：原式=[（+13）+（+28）]+[（-21）+（-10）]=(+41)+（-31）=10

例2.计算：相反数结合法

凑整法

遇到分数，先把同分母的数相加,简称同分母结合法例4.计算：

凑整法、同分母结合法例5.计算：

解：原式=

=

=

拆分法、同分母结合法例6.计算：

(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33).

计算：解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10相反数结合法、凑整法课堂练习（2）互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；（1）符号相同的两个数先相加——同号结合法；（3）分母相同的数先相加——同分母结合法；（4）几个数相加得到整数，先相加——凑整法；（5）整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．常用的六个方法：（6）带分数可拆成整数和真分数两部分再相加——拆分法．例2运用加法交换律和结合律做简便运算（1）(-25)+(+56)+(-39)+（+28）；

（2）(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4；

解（1）原式=（56+28）+[（－25）+（－39）]=84+（－64）

=20同号结合相加（2）原式＝[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)=(-12)+5=-7能“凑整”的结合相加课堂练习例2运用加法交换律和结合律做简便运算

同分母结合相加相反数结合相加同分母结合相加能“凑整”结合相加课堂练习做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？（1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）；（3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)；（4）

课堂练习解法一：10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(kg).总计超过多少千克：905.4—90×10=5.4(kg).例2.10袋小麦称重记录如下图所示（单位：kg），10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？919191.388.791.58991.288.891.891.1课堂练习解法二：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负

数.10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4（kg）.10袋小麦总重量：90×10+5.4=905.4（kg）.答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg.919191.388.791.58991.288.891.891.1例2

10袋小麦称重记录如下图所示（单位：kg），10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；解：原式＝（23+6）+[（－27）+（－22）]＝29－49＝－20解：原式＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]＝6－9＝－5（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.课后作业3.上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期

一二

三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6则在星期五收盘时，每股的价格是多少？解:根据题意得35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)答：每股的价格是34元.课后作业4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？=8+(-4)解:根据题意得：

2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=4

所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）课后作业有理数加法的运算律交换律结合律应用a+b=_____b+a（a+b）+c=__________a+(b+c)课堂总结谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无