2024秋新北师大版数学7年级上册课件 2.1 第1课时 有理数

第1课时有理数2.1认识有理数第二章有理数及其运算北师版·七年级上册1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还负数.（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量.（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）学习目标知识点1

用正、负数表示具有相反意义的量导入新课1.某班举行知识竞赛，评分标准是:答对1题加1分，错1题扣1分，不回答得0分;每个参赛队的基本分均为0分.下表是用图2-1所示的表情表示的两个参赛队的答题情况.（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：2.把消费价格比上年上涨3.3%记为+3.3%，下跌0.6%记为

.-0.6%做一做探究新知3．（1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃(2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处

的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m两数的

实际意义分别是什么?探究新知“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。例如，“加3分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。像+3,+15，+6.9%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。像-2,-8,-1.8%，.都是负数。0既不是正数，也不是负数。负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。探究新知零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于具有相反意义的量具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等.用正数和负数可以表示具有相反意义的量探究新知例1：(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?解:沿顺时针方向转了12圈记作-12圈;(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么?解:-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g;典例精析例1：(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg士50g”表示什么?解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g.典例精析

D巩固练习1．某仓库运出30吨货记为－30吨，则运进20吨货记为

吨．+202．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个．－20+20其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.664234

巩固练习知识点2

“0”的意义观察下图，试着说明它们的海拔高度．

海平面的高度如何表示？0珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米．记为+8848米吐鲁番盆地记为－155米海平面高度看作0探究新知0只表示没有吗?思考：0是正负数的分界点.它不再简容易单的只表示没有，它具有丰富的意义，如0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示探究新知引入正负数后，0不再简容易单的只表示没有，它具有丰富的意义，是正负数的基准.总结：“0”的意义1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;探究新知1.下列语句正确的是（）A.0℃表示没有温度B.0表示什么也没有C.0是非正数D.0既可以看作是正数又可以看作是负数C巩固练习知识点3有理数的概念及分类有理数的概念及分类二思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.……负分数1，2，30－1，－2，－3……正整数……零……负整数……正分数探究新知1.定义：整数与分数统称有理数．要点精析：

(1)一个有理数不是整数就是分数．

(2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数．探究新知

整数正整数零负整数负分数分数有理数正分数整数与分数统称为有理数.探究新知有理数还有没有其他的分类方法呢?有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零探究新知

整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数．

正分数、负分数统称为分数．

要点精析：几种常用整数和分数名词的含义：

(1)正整数：既是正数，又是整数的数；

(2)负整数：既是负数，又是整数的数；

(3)正分数：既是正数，又是分数的数；

(4)负分数：既是负数，又是分数的数；

(5)非负整数：正整数和0；

(6)非正整数：0和负整数．探究新知

－2，0，110，11

－2，0，典例精析素养考点有理数的分类例2把下列各数填在相应的大括号里：负数：{…}；正整数：{…}；负分数：{…}.方法：将所给数填入相对应的集合的两种方法：（1）逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个集合，如果属于就可以填入；（2）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这个集合的数.

+2，17

典例精析例3.下图中的两个椭圆分别表示正有理数集合和分数集合，

请你在每个椭圆中及它们重叠的部分各填入3个数.正有理数集合分数集合正有理数集合分数集合解：正分数集合典例精析

正有理数集合…整数集合负有理数集合………巩固练习将下列各数填入如图所示的相应的圈内．正有理数集合整数集合负有理数集合2巩固练习基础巩固题1.下面的说法正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和分数统称有理数C．正整数和负整数统称整数D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数B当堂检测2.下列关于“0”的说法正确的是()①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．A．①④B．②③C．①②D．①③C当堂检测3.将一串有理数按图示规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？（3）第2030个数是正数,还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？拓广探索题解：（1）在A处

的数是正数.（2）负数排在对应于B和D的位置.（3）2026÷4=506……2，则第2026个数是正数，

排在对应于C的位置.当堂检测

C5.判断：(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.()(2)一个有理数不是正数就是负数.()(3)一个有理数不是整数就是分数.()(4)负分数一定是负有理数.()(5)整数都是正数.()√×√√×当堂检测6.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思?合格产品的长度范围是多少?±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm,＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5

零件的长度最大是(100＋0.5)mm,

最小是(100－0.5)mm100.599.5当堂检测有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如

5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.归纳总结2.有理数的分类有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数1.用正负、数表示相反意义的量

一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.课堂总结谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每