第24章 圆-单元测试卷（一）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第24章

圆单元测试卷

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题（共15题满分30分每题2分）

1.嘉嘉和琪琪两位同学一同攀岩，攀岩面都是由相同的圆组成的五环，且攀岩面上的所有

圆大小都相同，攀爬点都是某个圆的八等分点.嘉嘉和琪琪的攀岩路径分别如图1,图2

所示，若他们同时出发且攀岩速度相同，并都到达了最高点，则下列说法正确的是

()

A.嘉嘉先完成

C.嘉嘉、琪琪同时完成D.无法判断

2.如图，点A,B,C在。。上,A2平分NC4O,ZC=40°,则—3OC的度数为（)

A.20°B.40°D.80°

3.如图，在。。中，弦的条数是()

1

A.2B.3C.4D.以上均不正确

4.直线y=-；尤+6与x,y轴分别交于A,3两点，P是以C（T。）为圆心，1为半径的圆上一

点，连接P4PB,则APAB面积的最大值为（）

A.27B.10C.23D.32

5.已知8人围绕一个半径为80厘米的圆桌就坐，每人离圆桌的距离均为10厘米，又加入两

人后，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使10人都坐下，并且10人之间的

距离与原来8人之间的距离（即在圆周上相邻两人之间的圆弧的长）相等.设每人向后

挪动的距离为x厘米，根据题意，可列方程为（）

A.271（80+10）X8=2TI（80+X）X10B.2兀（80+10—x）x10=2兀（80+10）x8

2M80+x）2KX802M80+10）2K（80+10+x）

lx*-\-）・—

108810

6.七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图，小米同学运用数学知识设计徽标，将边长为

20的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，过该图形的A,

B,C三个顶点作圆，则该圆的半径长上（）

2

5_109109

A.2B.C.D.

224020

7.月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1）,因圆形如月而得名.月亮

门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用.图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测

量，水平跨径A2为1.8米，水平木条灯）和铅锤木条8长都为0.3米，点C恰好落在。。

上，则此月亮门的半径为（）

A.1.8米

8.。。的半径是10,弦AB〃CD,AB=16,CD=12,则弦AB与8的距离是（)

A.2B.14C.2或14D.7或1

9.下列四个命题中，真命题是（

A.垂直于弦的直线平分弦B.平分弧的直径经过圆心

C.平分弦的直线垂直于弦D.垂直于半径的弦过圆心

10.如图①，是一个壁挂铁艺盆栽，花盆外围为圆形框架.图②是其截面示意图，。为圆形

框架的圆心，弦A3和A8所围成的区域为种植区.已知AB=30,。。的半径为17,则种

植区的最大深度为（

A.6B.7

11.如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，AB是。。的直径，AC,CO是。O的弦，8交A3于点E,且OD=DE,连接

BC.若NBAC=15。，则/ODC的度数为（）

q

*

A.30°B.35°C.40°D.45°

13.如图，AABC内接于。。，已知。。的直径为10,弦的长为6,贝！JtanC的值为（）

工

343

A.-B.-C.-D-?

435

14.如图，是半圆的直径，C、。是半圆上的两点,ZADC=106°,则NC45等于（）

AOB

A.32°B.28°C.16°]D.14°

15.如图，OC过原点。，且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为（。,4）,点〃是

第三象限内圆上一点，ZBMO=120°,则OC的半径为（）

4

A.4B.5C.66D.2

二、填空题（共13题满分26分每题2分）

16.在正方形网格图形中，每个小正方形的边长为1,将其顶点称为格点.从一个格点运动

到与之相距出的另一个格点之间的一次移动，因类似中国象棋中马的“日”字型跳跃，

故称为一次“跳马”变换.

（1）如图1,在4x4的正方形网格图形中，从格点A经过一次“跳马”变换可以到达的格

点为（填

（2）如图2,现有6x6的正方形网格图形，若从该正方形的格点”经过三次"跳马变换

到达格点N,则共有中不同的跳法.

17.。。的半径为2cm,A为。。上一定点，点P在。。上沿圆周运动（不与点A重合），则

使弦的的长度为整数的点P共有个.

18.如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=8,AZA12,点石是线段。C上一个动点，分别以

DE、EC为边向线段。C的下方作正方形。EFG、正方形CE印，连接G/,过点5作直线

G/的垂线，垂足是连接A7,求点E运动过程中，线段4的最大值是.

5

AB

19.已知。。的半径为3,且A,3是。。上不同的两点，则弦A3的范围是.

20.如图，是半径为2的O。的弦，点C是。。上的一个动点，若点N分别是A3,

中点，则长的最大值是.

21.如图，半圆。的半径为于于B,且AC=1,BO=3,P是半圆上任意一

点，则封闭图形A5DPC面积的最大值是.

22.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，过A,B,C三点作一圆弧，则

该圆弧的半径=.

6

23.图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板至〃CD〃砂，且点E是3D的中

点，测得AS=£F=12cm,C£>=18cm,ZBAC=9Q°,ZABG=60。，则该圆形置物架的半径

为一

_________cm.

图1图2

24.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,30=2,C为8。的中点，D为AB上一点，且

2BD=AD，连接AGDC,在0C绕点。旋转的过程中，当CO取最小值时，△ACO的周

长为.

25.已知。。的直径为10,A3是。。的弦，AB=5,那么在。。中弦AB所对的圆心角度数

为.

26.如图，点A,3分别为半圆。上的三等分点，如果。。的半径为8cm,那么弦AB=

cm

27.如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZBAD=90°,AB=U,AD=10,AD<BC,点E在线

段BC上运动，点尸在线段AE上，NADF=NBAE,则线段族的最小值为.

7

AD

28.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C是网格线的交点，C在以AB为直径的半圆

上.若点。在BC上，则ZBDC=

三、解答题（64分）

29.在平面直角坐标系xOy中，对于点T,M（a,b）,N（n,0）,给出如下定义：若点N以点T

为中心逆时针旋转90。后，能与点M重合，则称点T为线段时V的“完美等直点（9

分）

图1

⑴如图1,当a=0,b=2,〃=2时，线段MN的“完美等直点”坐标是；

⑵如图2,当a=0,力=2时，若直线y=x+2上的一点T,满足T是线段政V的“完美等

直点”，求点T的坐标及匕的值；

（3）当-2<〃（4时，若点加（〃,6）在以（U）为圆心，血为半径的圆上，点T为线段肱V的

“完美等直点”，直接写出点T的横坐标，的取值范围.

8

30.如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的

面积等于40兀平方米，求围成圆环铁丝的总长度.(5分)

31.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给

(2)A,C均为格点，且A,B,C均在圆上，作出AB的中点。；

(3)A,B,C,。四点都在圆上，且CD,作出々J的中点邑

(4)A,8均是。。上的点，且A,8都在格线上，在圆上作一点£),使得A是8。的中

9

32.如图，在两个同心圆。。中，大圆的弦AB与小圆相交于C,。两点.（8分）

⑴求证：AC=BD；

⑵若AC=3,BC=5,大圆的半径R=5,求小圆的半径厂的值.

33.如图，点P在。。的一条直径上，请用尺规作图法作过点尸作。。的一条弦A3,使

AP=BP.（保留作图痕迹，不写作法）（6分）

34.【问题提出】

如图1,在AABC中，AC^AB,BC=4,作加工旗，垂足为B,且班＞=至，连接8,

求△38的面积.（6分）

【问题解决】

某市着力打造宜居宜业现代化生态城市，为了呈现出园在城中秀，湖在园中美的迷人画

卷，如图2所示，现在一处空地上规划一个五边形湖景公园ABCDE.按设计要求，要在五边

形湖景公园钻Q汨内挖个四边形人工湖瓦使点G分别在边CD上，且

ED=EF=FG=lOOVWm,ZEFG=90°,NEHG=60°.已知五边形至8匠中，

10

ZA=N3=NC=90。.20=60()111,00=50001.为满足人工湖的造景需要，想让人工湖面积尽可能

大.请问，是否存在符合设计要求的画积最大的四边形人工湖EFGH?若存在，求四边形

EFG”面积的最大值；若不存在，请说明理由(结果保留根号).

图1

35.如图，AB,。是。。的两条弦，AC与3。相交于点E,AB=CD.（8分）

⑴求证：AC^BD-

(2)连接8C,作直线EO,求证：EOLBC.

36.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,3。交于点E,3D平分ZABC,

ZBAC=ZADB.(10分)

11

(1)求证：3。为圆的直径;

(2)过点C作中〃AD交AB的延长线于点尸，若AC=4),BF=2,求此圆半径的长.

12

参考答案

1.B2.B3.C4.D5.D

6.C7.C8.C9.B10.D

11.B12.C13.A14.C15.A

16.C12

17.7

18.4^/29

19.0<AB<6

20.2

21.2+夜/应+2

22.加

23.14

24.3+73

25.60°/60度

26.8

27.8

28.135

29.(1)解：当a=0,b=2,〃=2时，Af(O,2),N(2,0),

/.ON=2,OM=2,

•点N绕“完美等直点”逆时针旋转90°,

：.ON=OM=2,则△MON是等腰直角三角形,

13

•••点M，N的中点坐标为3（1,1）

/.OB1MN,且MB=NB,

旋转中心点在线段跖V的垂直平分线上，

MO=NO,

•••点T于点。重合，

点N以点（0,0）为中心逆时针旋转90°后，

•••线段MN的“完美等直点”坐标是（0,0）,

故答案为：（0,0）；

（2）解：当“=0,〃=2时，N（2,0）,

直线y=x+2上的一点T,满足T是线段肱V的“完美等直点”,

.•.设T(fJ+2),ZNTM=90°,

如图所示，过点T作小"Ly轴于点A,作7B_Lx轴于点B,

在RtZ\A7M中，ZATM+ZAMT=ZATM+ZATN=90°,

ZAMT=ZATN,

"：AT〃x轴，

/.ZATN^ZTNB,且ZMAT=ZA®T=90。，TN=TM,

：.AATM均TBN(AAS),

/.AT=BT,AM=BN,

AT=-t,BT=t+2,

・・—t=♦+2,

解得，/=-1,

14

r(-i,i),

.**OA=^+2=—1+2=1,OB=1,

.・.&V=l+2=3,

.・.OM=OA+AM=OA-^-BN=1^3=4,

M(0,4),即b=4；

(3)解：如图所示，当〃=-2时，N(-2,0),点在圆上，圆心坐标为。(1,1),半径

•••点M横坐标的取值范围为：1-忘+纵坐标的取值范围为：

1—yf2+,

由（1）的推理可得，线段跖V的中点坐标为｛Ft],过点尸作线段MN的垂直平分

线，

根据“完美等值点”的定义，旋转的性质可得，中心对称点T在线段W的垂直平分线

线上，且/MTN=90。，

:.TN=TM,ZNTM=90°,即△7MV是等腰直角三角形，

・•.由（1）中证明可得四边形OM7N是正方形，

/.TN=ON=2=TM=OM,

••.T的横坐标为-2；

当点M，Q，N三点共线时，线段MN的长度值最大，如图所示，以点N,T,M作矩形

NSRK,

15

VZS=ZR=90°=ZNTM,TM=TN,ZNTS+ZRTM=ZRTM+ZTMR=90°,

：.^TSN^MRT(AAS),

/.ST=RM,SN=TR,

'：ST+TR=SR,

：.ST<SR,即点T的横坐标大于-2；

当〃=4时，N(4,0),如图所示，作QLLx轴于点L,

/NTM=90。，QM=^2,2(1,1),

/.QL=LM=1,则M（2,0）,

.•.展F。），即P（3,0）,

：TP是MN的垂直平分线，

.••T的横坐标为3；

综上所述，T的横坐标，的取值范围为：-2<t<3.

30.解：设小圆的半径为广，则大圆的半径为2r+1,

由图可得，5圆环=$大圆-5小圆，即（2厂+1丫=40%,

13

解得，r=-y（舍），r=3,

：.2r+l=2x3+l=7,

27rx3+2;rx7=20/r,

16

答:围成圆环铁丝的总长度为20%.

31.(1)如图，找中点，连接。，交。。与点£),

•••点。即为所求;

(2)如图，先找出圆的圆心。，然后由垂径定理即可,

・••点。即为所求；

(3)连接AD,BC交于一点，延长C4、3D交于一点，然后连接两交点，交。。与点

・••点E即为所求；

(4)如图，已知图中,

延长4。交。。于点加，

/.ZABM=90°,根据网格作高的特点，作AM的高3N,

17

：.ZABN=ZM9延长3N交。。于点O,

根据同弧所对的圆周角相等，则ZABN=/M,

ZD=ZABN,

：.AD=AB,

••AD=AB，

・•.点。即为所求.

32.(1)证明：过。作OEJLAB于点E,如图,

由垂径定理可得铉=BE,CE=DE,

：.AE-CE=BE-DE,

：.AC^BD-

(2)解：连接OC、OA,如图,

VAC=3,BC=5,

/.AB=3+5=8,

AE=4,

CE=AE-AC=4-3=19

.•.在中，OE1=O/^-AE2=52-42=9,

在Rt^COE中，OC2=CE2+OE，2=12+9=10,

OC=J]0,即小圆的半径厂为加

33.解：如图，弦A3即为所求.

18

VOP.LAB90尸经过。。的圆心,

AP=BP.

34.解：（1）如图所示，分别过点A、。作直线3c的垂线，垂足分别为尺E,

：.ZAFB=ZBED=90°9

丁BD.LAB,

，ZABD=90。，

，ZFBA+ZFAB=90°=ZFBA+ZEBD,

/.ZFAB=ZEBD,

又AB=BD,

DE=BF,

*/AB=AC,AD±BC,

：.DE=BF=-BC=2

29

•,.5ABCD=1BC-Z）E=1X4X2=4.

(2)存在符合设计要求的画积最大的四边形人工湖跳G”,理由如下：

在RtAEFG中，EF=FG=\OOVlOm,NEFG=90°,

222

**.EG=^EF+FG=200晶，SAEFG=^EFFG^50000m；

如图所示，作AH/G的外接圆。O,过点“作mUEG于P,过点。作于Q,延

长。。交。。于4,连接。。，QH,

•*S四边形EFG"=S^EFG+S4HEG,

・•・当工HEG最大时，S四边形EFGH最大，

19

.,.当尸打最大时，S四边形EFGH最大，

/.HP<HQ<OH+OQ=OH'+OQ=QH',

当点”与点¥重合时，有最大值，最大值为。

由垂径定理可得。2垂直平分EG,

:.HE=HG,EQ=jEG=1006n,

又,:ZEH'G=60°,

.•.△EHG是等边三角形，

/.H'E=EG=200«m,

/.H'Q=yjH'E2-H'Q2=100715m,

S△四,6=；EG.HQ=g义2006x100715=SOOOO&n?，

•••S四边形MGR最大=50000+50000/（m2）；

验证：如图所示，延长AE交。于M,

,?ZA=NB=NC=90°,

•••四边形至CM是矩形，

ZAMC=90°,AB=CM,AM=BC=600m,

*/ED=EF,

**•DM=FM=,则FC=（500-2x）m,

EF=FG,NEFG=90°,

.•.由（1）得AEMF名AFCG,

：.CG^FM^xm,£M=b=（500-2x）m,

在RtAERW中，由勾股定理得EF'EMaF”，

/.（loVIo）2=（500-2x）2+x2,

解得x=100或x=300（舍去）,

/.CG=100m,EM=300m,AB=MF=500-x=400m

：.AE=AM-EM=300m,8G=3C—CG=500m

20

如图所示，连接BE,

在RtAABE中，由勾股定理得BE=\lAB2+BE2=500m，

BE=BG,

:点。为EG的中点，

/.BQVEG,

又•；HQLEG,

:.B、卬、。三点共线，