第24章 圆-单元测试卷（三）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第24章

圆单元测试卷

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题（共15题满分30分每题2分）

1.正多边形的中心角为45。，则正多边形的边数是（）

A.4B.6C.8D.12

2.下列图形中，属于棱锥的是（）

3.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于（）

A.60°B.120°C.135°D.150°

4.如图，在。中，A,3为。上两点，且4408=120。，分别以点A,3为圆心，长为半

径画圆，将两圆相交的公共部分依次绕点。顺时针旋转72。得到如图所示的“五叶花瓣”

（阴影图案）.右OA=1,()

C.兀-3n5石71

£).------------------U.-------------

26

5.如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120。,

假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（）

1

A.5万cmB.6%cmC.7万cmD.8»cm

6.如图，从一个直径为4«dm的圆形铁皮中剪出一个圆心为60。的最大扇形ABC,并将剪下

来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为()

A.^/35dmB.^/37dmD.2后dm

7.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120。的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为（）

A.3:2B.2：1C.3：1D.4：1

8.如图，正六边形历的外接圆：。的半径为4,过圆心。的两条直线乙、4的夹角为

60°,则图中的阴影部分的面积和为()

16仄c16

A.——4A/3B.-n

33»2上

9.如图，在RtaABC中，NACB=90。,AC=BC=2,以5C为直径的半圆，交A3于点。，以

点A为圆心，AC为半径作弧，交43于点E,则图中阴影部分的面积为（）

A.71+2B.7i-2D.-71-2

2

2

10.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接

于矩形门，如图.已知矩形的宽为2m,对角线为4m,则改建后门洞的圆弧长是（）

11.如图，电子屏幕上有边长为1的正六边形ABCD历，红色光点和蓝色光点会按规则在六

个顶点上闪亮.规则为：红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮（例如，经过1秒由

点A亮变为点R亮），蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮（例如，经过1秒由点A

亮变为点C亮），若一开始，红点在A处，蓝点在3处同时开始闪亮，则经过751秒

后，两个闪亮的顶点之间的距离是（）

CD

A.0B.1C.V3D.2

12.如图，正六边形ABCDE尸中，M、N分别为边3C、ER上的动点，则空白部分面积和阴

影部分面积的比值为（）

FNE

13.如图，点。为正五边形的中心，若要将“A03绕点。旋转后得到△立?£»,则以下旋转方

3

式正确的是（）

A.按顺时针方向旋转144。B.按顺时针方向旋转404。

C.按逆时针方向旋转144。D.按逆时针方向旋转216。

14.苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入,

发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1）,图2是其平面示意

图，点。为正六边形ABCDSF的中心，则NCB产-/COD的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

15.如图，半径为2,圆心角为90。的扇形。R的弧A3上有一动点P,从点尸作尸于点

H,设△。尸〃的三个内角平分线交于点当点P在弧上从点A运动到点B时，点

M所经过的路径长是（）.

A.兀B.［兀C.五兀D.27t

二、填空题（共12题满分24分每题2分）

16.若半径为8的扇形弧长为2万，则该扇形的圆心角度数为.

17.如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为120。，半径为6cm的扇形，则该圆锥

4

的图为cm•

18.扇形的弧长为4万，弧所对的圆心角为80。，则此扇形的半径为.

19.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的

半径为1,扇形的圆心角等于90。，则扇形的半径是.

20.我们把两组邻边分别相等的四边形称“筝形”.如图，在筝形ABCD中，AB=AD,

CB=CD,对角线AC、3。相交于点。，ZABD=ZACD=30。，AD=2.以点C为圆心，

co长为半径画弧交CB,CD于点E,F.用扇形CEF围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半

径是.

21.圆锥底面半径为3cm,母线长3、/5cm则圆锥的侧面积为cm2.

22.如图，在矩形A5co中，AB=4,BC=8,以点8为圆心，AB为半径画弧，以为直径画

半圆，则图中阴影部分面积为.

5

D

BC

23.如图，已知ABC在边长为1的小正方形的格点上，ABC的外接圆的一部分和ASC的

边至、BC组成的两个弓形（阴影部分）的面积和为_.

24.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1,将CM绕点。顺时针旋

转45。到。A，扫过的面积记为5，交x轴于点4;将。&绕点。顺时针旋转

45。到。A,扫过的面积记为邑，交y轴于点4；将绕点。顺时针旋转45。

至U04,扫过的面积记为$3,4&，。45交》轴于点&；……；按此规律，则邑期的值

为.

[4

25.如图，在，ASC中，ZABC=90°,AB^BC.以A3为直径的。交AC于点。，过点。作

。的切线交BC于点E.若。的半径为2,则阴影部分的面积为.

6

26.在平面直角坐标系中，以原点。为圆心过点42,0）,3点为。上任意一点，尸（5,0）,连

接AB,BP,以AP、助为邻边作平行四边形ABQP,当3点从A点出发，绕圆旋转一

周的过程中，求。的运动路径长为.

27.如图，AE,D厂是正八边形A3CDEFG〃的两条对角线，则二=

三、解答题（66分）

28.综合与实践（6分）

主题：装饰锥形草帽.

素材：母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽（如图（1））和五张颜色不同（红、橙、

黄、蓝、紫）、足够大的卡纸.

步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1：2：1：2：3的比例剪成半径为25cm的扇

形.

步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡

7

纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到五彩草帽.

图⑴

计算与探究:

（1）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数;

（2）如图（2）,根据（1）的计算过程,直接写出圆锥的高g母线长。与侧面展开图

的圆心角度数〃。之间的数量关系:

29.如图，在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为A。,-2）,3（4,-1）,

C（3,-3）.

（1）平移ABC,平移后点A的对应点4的坐标为（T,l）,请画出平移后对应的△44G,

其中用的坐标为;（3分）

（2）将.ABC绕点3顺时针旋转90。，请画出旋转后对应的ABC2,旋转过程中，线段及

扫过的面积为.（3分）

30.如图，为。的直径，BC为。的弦，ZABC=40°,。为8c的中点，连接

BD,CD,AD,OE//BC,交，。于点E.（8分）

8

A

D

(1)求的度数;

(2)若A3=6,求扇形EOB的面积.

31.如图，为。的直径，C为。上一点，8平分NACB交。于点。，过点。作

OE/AB交CB的延长线于点E,连接AD,3D.(8分)

⑴求证：DE为。的切线;

⑵若。的半径为4,CE=AC.求8c的长度.

32.尺规作图：(8分)

4|---------------------iD4i-----------------------------1。

81---------------------'C--------------------'C

图①图②

(1)请在图①中以矩形ABCD的AD边为边作菱形AT>£F,使得点E在上;

(2)请在图②中以矩形ABCD的AD边为直径作(。，并在卜。上确定点P,使得.3CP的面

积与矩形ABCD的面积相等.

9

33.如图，正六边形ABCDE/为。的内接正六边形，过点。作【。的切线，交AF的延长线

⑴求ZAD产的度数；

（2）求线段尸£）的长；

（3）若点/为fD上一点（不与点R。重合），连接⑷/CM,亶段再审AMM与VCDM

的面积之和.

34.如图1,五边形ABCDE是。的内接五边形，AB=AE,对角线AC13D于点八

图1图2!箸用图

⑴（6分）

①若zL4CB=4O。，则ZRDE=_______；

②猜想/SAE和/CBD的数量关系，并证明;

（2）如图2,当8。经过圆心。时，若班'=2,AF=4,求DE；（6分）

10

(3)作OGJ_AC于点G,求定的值.(6分)

11

参考答案

1.c2.C3.B4.A5.B

6.A7.C8.C9.B10.B

11.C12.A13.C14.A15.B

16.45。/45度

17.40

18.9

19.4

20.-/0.5

2

21.9叵兀

22.匝-46

3

OQ_52L_2_

Q42

24.22。2。兀

25.4一万/一万+4

26.4万

27.&

28.解：（1）设底面圆的半径为hm,

\*a=25cm,h=20cm,

•*-r=yja2-^=^252-202=15cm，

n=216,

•••将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1：2：1：2：3的比例剪成半径为25cm的扇形,

•••红色扇形卡纸的圆心角的度数为216。、丁丁4r0=24。；

1+2+1+2+3

（2）二•设底面圆的半径为

贝"二Ja2—h2，

12

・・n7ia

・------=,

180

些）2局仁心

180

360力2一/

n=---------------9

a

故答案为：360“、」

a

29.(1)解：如图，△A-G即为所求,

此时点4的坐标为(-1,2).

故答案为：(T2)；

(2)解:如图，-4股即为所求.

A3边在平移过程中扫过的面积为扇形

此时=NA%=90。,

30.(1)解：连接AC,如下图所示:

13

A

VAB^J。的直径，ZABC=40°,

：.ZACB=90°,

ZBAC=90°-ZABC=90°-40°=50°,

丁点。为BC的中点,

：・BD=CD，

ZCAD=/BAD=-ABAC=-x50°=25°,

22

NCBD=NCAD=25。,

：.ZABD=ZABC+NCBD=40°+25°=65°；

(2)解：VAB=6,

OB=-AB=3,

2

OE//BC,

：.ZBOE=ZABC=40°,

扇形E03的面积为：嗤h=无.

31.(1)钻为直径，

.\ZACB=90°9

8平分NAC5,

/.ZACD=ZBCD=-ZACB=-x90o=45o

22

.•.NBOD=90。,

又DE〃AB,

「.NODE=90。，

又。。为半径

:.DE为。的切线

14

⑵・・・ZAOD=NBOD=90°

:.AD=BD

在一ACO和一石8中

AC=CE

<ZACD=/ECD

CD=CD

.•.△ACD0AECD

:.DE=AD

:.DE=BD

ZABD=ZACD=4509DE〃AB

/.ZBDE=45°,Z.DEB=ZOBC

—="/『180。一4.7.5。

22

:.ZOBC=67.5°

又OB=OC

:.ZOBC=ZOCB=61.5°

/COB=180—ZOCB-ZOBC=180。—67.5°-67.5°=45°

。

•••5C的长度为45籍7rd=〃

32.(1)解：如图，菱形9所即为所求，

（2）解：如图，点P、P"即为所求,

15

X

33.(1)解：如图1,连接歹0,

正六边形ABCD跖为。的内接正六边形，

是1。的直径，ZAFD=90°,

:.ZAOF^60°,

ZADF=-ZAOF=30°；

2

(2)PD与。相切，AZ)是「。的直径，

.-.ZADP=90°,

.正六边形ABCDEP为。的内接正六边形，

ZPAD=60°,

在RtARW中，AD=12,

.-.PD=AD-tan60°=12x^=12^；

(3)「正六边形ABODE尸为。的内接正六边形,

DF=AC,

:.ZFAD=ZADC,

:.AF//CD,

16

:.ZAFD+ZFDC=1SO0,

ZAFD=Z90°9

/.Z7DC=90°,

,NAD尸=30。,AD=12,

/.AF=DC=6,DF=6A/3,

**•^/\AFM=5A尸,FM,S^CDM=5C•DM,

S+S

二.^AFM^CDM=^CDDM+gFFM

=；CD(DM+FM)=gcD.FD

=—x6x6V5=18^/3.

2

34.(1)①解：如图，连接AD,

AB=AB

,\ZACB=ZADB=40°,

AB=AE9

AB=AE，

.\ZADE=ZADB=4O°,

ZBDE=ZADE-^-ZADB=40°40°=80°；

故答案为：80°；

②ZBAE=2NCBD,

证明：如图，连接班，

17

vAC1BD,

:.ZBFC=90°,

:.ZCBD+ZACB=90°,

/.ZACB=90。—Z.CBD,

AB=AE^

:.ZACB=ZAEB=ZABE,

2ZABE+ZBAE=1SO°,

/.Z