2024秋新北师大版数学7年级上册教学课件 4 有理数的乘方 第2课时 科学记数法

第1课时

科学记数法第二章有理数及其运算4有理数的乘方学习目标1.初步了解科学记数法，会用它来表示一些较大数字..2.会把用科学记数法表示的数还原.3.通过实例，感受用科学记数法表示绝对值较大的数的便捷性，感受数学的简洁美，感受数学与生活的密切联系.学习重难点能用科学记数法表示大数.探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.难点重点1.求几个相同因数a的积的运算，叫做乘方。2.乘方运算的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)0的任何正整数次幂都是0。幂指数底数回顾复习现实中，我们会遇到一些比较大的数。例如，目前世界人口、地球的半径、光的速度等。读写这样较大的数有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢?情境导入第七次全国人口普查结果公布，全国共1440000000人地球半径约为6400000m光的速度约为300000000m/s新知探究1知识点1用科学记数法表示较大的数回顾有理数的乘方运算，算一算：102

=104

=

100，

10000，1000000，

100000000。106=108=指数运算结果中0的个数运算结果的位数10310102104105122133445565432你观察到什么规律？1.10的几次幂就等于1后面有几个0。2.运算结果的位数比指数大1。填一填(a)400000=4×

100000=4×

105400000400000=4×105小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了5次(b)25000=2.5×

10000=2.5×

1042500025000=2.5×104小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了4次(c)5034=5.034×

1000=5.034×

10350345034=5.034×103小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了3次观察与思考：

上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？10的指数=整数位数-1(b)25000=2.5×

10000=2.5×

104(a)400000=4×

100000=4×

105(c)5034=5.034×

1000=5.034×

103科学记数法中10的指数n值的确定法：

①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；②由小数点的移动位数来确定。

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。归纳总结

例1

用科学计数法表示下列数据：（1）赤道长约为40000000m；（2）地球表面积约为510000000km2。

解：

（1）40000000m=4×107m；（2）510000000km2=5.1×108km2。

例题解读1.将原数的小数点移到从左到右数第1个不是0的数字的后面

即可确定a。2.确定n的方法有以下两种：①

数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；②

数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值。在用科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法：归纳总结例2下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）洞庭湖的贮水量约为有1.78×1010m3。（2）木星的赤道半径约为7.14×107m。解：(1)1.78×1010(2)

7.14×107＝71

400000。新知探究2

把用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可，若向右移动时位数不够，应用0补足。注：还原后原数的位数易出错，误觉得是10的n次方后面就有n个0。归纳总结随堂练习B1.数471000000用科学记数法表示，以下正确的是（）A.0.471×108B.4.71×108C.4.71×107D.47.1×1072.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约

3亿5千万人。3亿5千万用科学记数法表示为(

)A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010B3．写出下列用科学记数法表示的数据的原数。(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106m。__________110000367900006700004.某城市人口约为900万，如果大家刷牙时不关紧水龙头，那么每人每

天将浪费75毫升水。

（1）如果每个人刷牙时都不关紧水龙头，那么该城市每天将浪费多少

升水？

（2）如果用容量为500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？

（用科学记数法表示）谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

解：（1）9000000×75÷1000＝675000＝6.75×105（