2024秋新北师大版数学7年级上册课件 5.1 认识方程

5.1认识方程第五章一元一次方程北师版·七年级上册学习目标1.理解一元一次方程、方程的解的概念.2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）学习目标在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?导入新课导入新课(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为

(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?10x+15(45-x)=475探究新知一元一次方程的概念与一元一次方程的解一根据下列问题，设未知数并列出方程．1.某长方形操场的面积是5850m，长比宽多25m。(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为

(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?x(x+25)=58502.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为

(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?

议一议(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？(2)方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，有什么共同特点？(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？

一元一次方程的定义

在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数概念学习做一做判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：√√√√典例精析例1若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根据一元一次方程的定义可知m－3=1，所以m=4.1.是一元一次方程,则k=_______2.是一元一次方程,则k=______3.是一元一次方程,k=_____4.是一元一次方程,则k=___21或-1-1-2只含有一个未知数，未知数的系数不等于0变式训练

在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定义

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．概念学习

例2

检验x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．

要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．方法总结练一练1.下列方程中，解为x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______.2根据实际问题列一元一次方程二

例3根据下列问题，设未知数并列出方程

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：.x(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系练一练1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝18当堂练习1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).(1)3x＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解(填“是”或“不是”)．(1)(3)不是3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.－6课堂练习4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.05.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A古代故事：

隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）拓展提升古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x－8.课堂总结认识一元一次方程方程与一元一次方程的定义方程的解列一元一次方程课堂总结谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵